Post on 04-Sep-2020
transcript
Katedra stavební mechaniky
Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava
Statika stavebních konstrukcí I., 2.ročník bakalářského studia
Téma 2Deformace staticky
určitých prutových
konstrukcí
2 / 61
Osnova přednášky
Osnova přednášky
• Pojem deformace
• Princip virtuálních prací
• Deformace nosníku v osové úloze
• Deformace přímého nosníku v příčné úloze
(ve svislé hlavní rovině xz)
• Deformace přímého nosníku v krutové úloze
• Deformace rovinně lomeného nosníku v rovinné úloze
• Deformace rovinně zakřiveného nosníku v rovinné úloze
• Deformace rovinného kloubového příhradového nosníku
3 / 61
Deformace (přetvoření)
Pojem deformace
Označení a kladné smysly posunů a pootočení těžiště průřezuObr. 2.1. / str. 24
Deformace (přetvoření):
a) Celková podoba deformované konstrukce
b) Některá lokální sloţka deformace v určitém místě konstrukce
(posun, pootočení)
4 / 61
Deformace (přetvoření)
Proč se zabýváme deformacemi?
1. Použitelnost konstrukce
2. Řešení staticky neurčitých konstrukcí
3. Ověřování správnosti výpočtu měřením
Předpoklady výpočtu:
Fyzikální linearita (platí Hookův zákon)
Geometrická linearita (teorie malých deformací
Důsledek:
Podmínky rovnováhy se sestavují na nedeformované konstrukci –
teorie 1. řádu
Platí princip superpozice a princip úměrnosti
Pojem deformace
5 / 61
Deformace (přetvoření)
Nelineární mechanika:
Teorie 2. řádu – podmínky rovnováhy se sestavují na deformované
konstrukci (deformace malé)
Fyzikální nelinearita (nelineárně pružné nebo trvalé deformace)
Teorie velkých deformací
Konstrukce s jednostrannými vazbami
Nosná lana a lanové konstrukce
Pojem deformace
6 / 61
Práce vnějších sil a momentů
Princip virtuálních prací
Práce bodové síly a bodového momentuObr. 2.2. / str. 26
cos ce PPLPráce (externí) bodové síly:
Práce - skalár, vyjadřuje se v joulech (J = N.m), kJ, MJ
.MLe Práce bodového momentu:
Poznámka:
Předpokladem je, ţe () bylo
vyvoláno jinou příčinou neţ P (M).
Práce je kladná, shodují-li se smysl
vektoru síly a posunu ,
momentu a potočení .
7 / 61
Práce spojitého silového a momentového zatíţení
Princip virtuálních prací
Práce silového liniového zatíženíObr. 2.3. / str. 26
( ) ( )
b
a
e xxwxqL d ( ) ( )
b
a
xe xxxmL d
Předpoklad – velikost zatíţení se během posunu nemění.
Práce vnějších sil a momentů:
8 / 61
Virtuální práce
Princip virtuálních prací
K pojmu virtuální práceObr. 2.4. / str. 27
a) Deformační virtuální práce
b) Silová virtuální práce
1) Reálný zatěţovací stav
2) Virtuální zatěţovací stav:
2a) Deformační virtuální stav
2b) Silový virtuální stav
ce
ce
wPL
wPL
Deformační virtuální práce vypracovaná Lagrangem
ke studiu rovnováhy konstrukcí.
9 / 61
Práce vnitřních sil
Princip virtuálních prací
Souřadnicová soustava prutuObr. 2.5. / str. 28
Prostorově namáhaný přímý prut: N, My, Mz, Vz, Vy, T
10 / 61
Práce vnitřních sil
Princip virtuálních prací
Práce vnitřních sil prutuObr. 2.6. / str. 28
l
x
l
y
l
z
l
zz
l
yy
l
i TvVwVMMuNL dˆdˆdddd
Kladné smysly vnitřních sil
Práce vnitřních (interních) sil:
Vnitřní síly brání vzniku deformace, mají opačné smysly neţ na obr. 2.6.,
proto záporné znaménko při výpočtu Li.
11 / 61
Princip virtuálních prací
Princip virtuálních prací
0 ie LL
Axiom:
Celková virtuální práce na vyšetřované konstrukci (tj. součet
virtuálních prací vnějších i vnitřních sil) je roven nule.
A) Deformační princip virtuálních prací (princip virtuálních posunů)
B) Silový princip virtuálních prací (princip virtuálních sil)
Virtuální vnitřní síly
Reálné vnitřní síly, způsobují deformace
xEA
Nu dd
xGA
Vw
z
z dˆd*
xEI
M
y
y
y dd
xGA
Vv
y
ydˆd
*
xEI
M
z
zz dd
xGI
T
t
x dd
TVVMMN yzzy ,,,,,
12 / 61
Deformační zatíţení, způsobené oteplením
Princip virtuálních prací
Rovnoměrné oteplení a rozklad lineárně proměnného oteplení po výšce průřezuObr. 2.7. / str. 29
Silový princip virtuálních prací:
l
tztyt
l
ty
yy
z
zz
z
zz
y
yy
e xb
tM
h
tMtNx
GI
TT
GA
VV
GA
VV
EI
MM
EI
MM
EA
NNL
0
210
0
**dd
dxtdu
h
etttt
t
zhdh
0
0 )(
h
dxtd
ttt
ty
hd
1
1
13 / 61
Bettiho věta o vzájemnosti virtuálních prací (1872)
Princip virtuálních prací
K odvození Bettiho větyObr. 2.8. / str. 30
Enrico Betti
(1823 - 1892)
Virtuální práce vnějších sil
I. stavu na odpovídajících
deformacích II. stavu je rovna
virtuální práci vnějších sil
II. stavu na odpovídajících
deformacích I. stavu.
l
y
yyx
EI
MMPP
0
II,I,
2211 d
l
y
yyx
EI
MMMP
0
I,II,
4433 d
44332211 MPPP
14 / 61
Maxwellova věta o vzájemnosti posunů
Zvláštní případ Bettiho věty, kdy v každém z obou zatěžovacích
stavů působí na konstrukci jediná síla P nebo jediný moment M.
Princip virtuálních prací
K odvození Maxwellovy větyObr. 2.9. / str. 31
James Clerk
Maxwell
(1831 - 1879)
Posun způsobený první silou v místě a ve směru druhé síly je roven
posunu způsobeném druhou silou v místě a ve směru první síly.
IIIIII PP PPP III III
Zvláštní případ Bettiho věty, kdy v každém z obou zatěžovacích
stavů působí na konstrukci jediná síla P nebo jediný moment M.
15 / 61
Metoda jednotkových sil
Princip virtuálních prací
Metoda jednotkových silObr. 2.10. / str. 32
.1eL
l
ty
yy
z
zz
z
zz
y
yyx
GI
TT
GA
VV
GA
VV
EI
MM
EI
MM
EA
NN
0
**d
l
tztyt xb
tM
h
tMtN
0
210 d
Silové zatíţení
Oteplení
16 / 61
Deformace nosníku v osové úloze
Deformace nosníku v osové úloze
Deformace nosníku v osové úlozeObr. 2.11. / str. 33
l
e xA
NN
Eu
0
d1
Nt
l
te AtxNtu 0
0
0 d
Silové zatíţení
Oteplení
EA
AxNN
EAu N
l
e
0
d1
Stálý průřez
Proměnný průřez
Simpsonovo pravidlo( ) ( )
324d 42310
0
dfffffxxf
l
17 / 61
Příklad 2.1
xN
R
R
ax
ax
.4,813
kN13
085,2.4,8
Deformace nosníku v osové úloze
Zadání a řešení příkladu 2.1Obr. 2.12. / str. 34
A = 64 mm2,
E = 2,1.108 kPa, t = 1,2.10-5K-1
Nutno určit pro silový zatěţovací stav
i rovnoměrné ochlazení vodorovný
posun uc
Silový zatěţovací stav:
m000685,010.4,6.10.1,2
2,9
d
58
0
l
Nc
EA
Ax
EA
NNu
18 / 61
Příklad 2.1
Deformace nosníku v osové úloze
Zadání a řešení příkladu 2.1Obr. 2.12. / str. 34
mm48,0m00048,02).20.(10.2,1
dd
5
0
0
0
0
0
c
Nt
l
t
l
tc
u
AtxNtxtNu
Posun způsobený ochlazením:
19 / 61
Příklad 2.2
Deformace nosníku v osové úloze
Zadání a řešení příkladu 2.2Obr. 2.13. / str. 35
Beton
r = 2400 kg.m-3
E = 2.107 kPa
Nutno určit svislý
posun horního konce
sloupu wb od vlastní
tíhy.
20 / 61
Příklad 2.2
Deformace nosníku v osové úloze
Zadání a řešení příkladu 2.2Obr. 2.13. / str. 35
E
Zz
z
zz
E
zA
N
Ez
EA
NNw
i
ni
i i
ii
b
1
2
4
0
4
0
.2,08,0
.4,2.2,191
d1
d
2.4,2.2,19
2)..8,42,192,19()(
zz
zzzN
zz
zA .2,08,0)4
.8,08,0.(1)(
33kNm24Nm240002400.10
z
zAzn
.8,42,19
24)..2,08,0()(
21 / 61
Příklad 2.2
Řešení s využitím 1) Simpsonova pravidla
1
4
0
kNm895,1543
)7240.2)571,56600,21.(40(d
z
A
N
Deformace nosníku v osové úloze
i z A N N/A
m m2 kN kNm-2
0 0 0,8 0 0,.0000
1 1 1 -21,6 -21,.6000
2 2 1,2 -48 -40,0000
3 3 1,4 -79,2 -56,5714
4 4 1,6 -115,2 -72,0000
3)2)(4(d)( 4231
4
0
0
dfffffxxf 1
4
4d
mm007745,0m10.745,710.2
895,154 6
7
bw
22 / 61
Příklad 2.2
Řešení s využitím
m10.749,710.2
9756,154
4,010
4
10
6
7
E
Zw
n
lzz
n
b
i
Deformace nosníku v osové úloze
2) Obdélníkové metody
(numerická integrace)
i zi Ni /Ai
m kNm-2
1 0,2 1,874286
2 0,6 5,384348
3 1,0 8,64
4 1,4 11,69778
5 1,8 14,59862
6 2,2 17,3729
7 2,6 20,04364
8 3,0 22,62857
9 3,4 25,14162
10 3,8 27,59385
S Ni /Ai 154,9756
23 / 61
Nosník v osové úloze - sloup
Ukázka konstrukce s nosníkem v osové úloze
Odstupňovaný průřez sloupu konstrukce výškové budovy, Chicago, USA
24 / 61
Deformace přímého nosníku v příčné úloze
Deformace přímého nosníku v příčné úloze (ve svislé hlavní rovině xz)
Druhy přímých nosníků v příčné úlozeObr. 2.14. / str. 36
ll
xA
VV
Gx
I
MM
E0
*
0
d1
d1
l
t xM
t0
1 dh
Silové zatíţení
Oteplení
ll
xVVGA
xMMEI
0
*
0
d1
d1
Stálý průřez
25 / 61
Vereščaginovo pravidlo
Deformace přímého nosníku v příčné úloze (ve svislé hlavní rovině xz)
Vereščaginovo pravidloObr. 2.15. / str. 37
TM
l
MAxMM .d0
Pomůcka pro výpočet integrálu
26 / 61
Vereščaginovo pravidlo
Deformace přímého nosníku v příčné úloze (ve svislé hlavní rovině xz)
Parabolické části momentových obrazců při použití Vereščaginova pravidlaObr. 2.16. / str. 38
27 / 61
Příklad 2.3
Deformace přímého nosníku v příčné úloze (ve svislé hlavní rovině xz)
Zadání a řešení příkladu 2.3Obr. 2.17. / str. 38
Ţelezobetonová konzola
E = 2,2.107 kPa
S vyuţitím Vereščaginova
pravidla určete svislý
průhyb = wa.
Moţno zanedbat práci
posouvajících sil.
28 / 61
Příklad 2.3
Deformace přímého nosníku v příčné úloze (ve svislé hlavní rovině xz)
Zadání a řešení příkladu 2.3Obr. 2.17. / str. 38
3
3
1
0
33
3
2
2
1
22
3
1
1
0
11
3
321
2
0
23
37
3
kNm667,21)667,1.(13
d
kNm15)5,1.(10
d
kNm5,2)75,0.(333,3
d
m005407,010.24416,7
667,21155,2
)(1
d
kNm1024416,7
12
28,0.18,0.10.2,2
12
MAxMMS
MAxMMS
MAxMMS
SSSEI
xEI
MMw
bhEEI
M
M
M
a
29 / 61
Příklad 2.4
Deformace přímého nosníku v příčné úloze (ve svislé hlavní rovině xz)
Reálné a virtuální posouvající síly konzoly z příkladu 2.3Obr. 2.18. / str. 39
Ţelezobetonová konzola
G = 9,24.106 kPa
Výpočet příkladu 2.3 s uvaţováním
práce posouvajících sil.
00
´
5
5
´
2,2
1,1
56*
2*
21*
2
0
*
´
7,1100.407,5
093,0100.
mm093,0m10.276,910.8808,3
2610
kNm26)1.(1.26
kNm10)1.(2
1.20
kN10.8808,3042,0.10.24,9
m042,02,1
28,0.18,0
)(1
w
w
w
VAS
VAS
GA
bhA
SSGA
dxGA
VVw
c
c
V
V
c
30 / 61
Tabulka 2.2
Deformace přímého nosníku v příčné úloze (ve svislé hlavní rovině xz)
Vzorce pro výpočet integrálů l
xMM0
d
str. 41
31 / 61
Příklad 2.5
Deformace přímého nosníku v příčné úloze (ve svislé hlavní rovině xz)
Zadání a řešení příkladu 2.5Obr. 2.19. / str. 40
Nutno určit
svislý
průhyb wc a
pootočení
a
Dřevo
E = 107 kPa
32 / 61
Tabulka 2.3
Deformace přímého nosníku v příčné úloze (ve svislé hlavní rovině xz)
Lokální deformace konzoly a prostého nosníku stálého průřezu str. 42
33 / 61
Příklad 2.6
Deformace přímého nosníku v příčné úloze (ve svislé hlavní rovině xz)
Zadání a řešení příkladu 2.6Obr. 2.20. / str. 43
M
t
l
t Ah
txM
h
t 1
0
1 d
Ocel t = 1,2.10-5 K-1
Lineární oteplení po výšce průřezu.
Nutno určit průhyb wc a ws.
h = 0,24 m
34 / 61
Příklad 2.6
Deformace přímého nosníku v příčné úloze (ve svislé hlavní rovině xz)
Zadání a řešení příkladu 2.6Obr. 2.20. / str. 43
cM
tttc A
h
txM
h
tx
h
Mtw 1
9
0
9
0
11 dd
92
2.9
cMA
mm2,7m0072,024,0
)9.(16.10.2,15
cw
sM
ts A
h
tw 1
125,6
2
75,1.7
sMA mm9,4m0049,0
24,0
125,6.16.10.2,15
sw
35 / 61
Příklad 2.6
Deformace přímého nosníku v příčné úloze (ve svislé hlavní rovině xz)
Zadání a řešení příkladu 2.7Obr. 2.21. / str. 44
Tvar, zatíţení - příklad 2.3
Proměnný průřez
Ţelezobetonová konzola
E = 2,2.107 kPa
36 / 61
Výzkumné energetické centrum, VŠB-TU Ostrava
Ukázka konstrukce s proměnlivým průřezem
Konzola ochozu:
• Ocelový svařovaný a
válcovaný profil I
• Trapézový plech
• Betonová podlaha
37 / 61
Výzkumné energetické centrum, VŠB-TU Ostrava
Ukázka konstrukce s proměnlivým průřezem
Konzola ochozu:
• Ocelový svařovaný a
válcovaný profil I
• Trapézový plech
• Betonová podlaha
38 / 61
Deformace přímého nosníku v krutové úloze
Deformace přímého nosníku v krutové úloze
Deformace nosníku v krutové úlozeObr. 2.22. / str. 45
t
T
l
t
l
t
cGI
AxTT
GIx
GI
TT
00
d1
d
Krutové pootočení
Silový virtuální stav
39 / 61
Příklad 2.8
Deformace přímého nosníku v krutové úloze
Zadání a řešení příkladu 2.8Obr. 2.23. / str. 45
Metodou jednotkových sil nutno
určit krutové pootočení pravého
konce b
Ocel - G = 8,1.107 kPa
o
2
00
277
4544
4
1
4
2
20,2rad0384,08466,60
336,2
kNm336,26,0.72,0.2
11).52,172,2.(
2
1
d1
d
kNm8466,6010.5119,7.10.1,8
mm10.5119,7)2430.(2
)(2
b
T
t
T
l
t
l
t
t
pt
A
GI
AxTT
GIx
GI
TT
GI
rrII
40 / 61
Deformace rovinně lomeného nosníku v rovinné úloze
Deformace rovinně lomeného nosníku v rovinné úloze
m
j
l
j
j
l
j
j
l
j
j
jjj
xA
VV
Gx
I
MM
Ex
A
NN
E1 0
*
00
d1
d1
d1
Tři lokální sloţky deformace: u, v a
m
j
l
j
j
j
xI
MM
E 1 0
d1
U staticky určitých případů se zanedbává práce posouvajících a
normálových sil
22
ccc uw V bodě cc
c
w
utan
Oteplení
m
j
l
j
j
j
l
jjt
jj
xh
MtxNt
1 0
,1
0
,0 dd
Stálý průřez
m
j
l
j
j
j
xMMIE 1 0
d11
41 / 61
Příklad 2.9
Deformace rovinně lomeného nosníku v rovinné úloze
Zadání a řešení příkladu 2.9Obr. 2.24. / str. 47
Nutno určit
ud , wd , a d
Ocel
I1 = 16.10-5 m4
I2 = 3,8.10-5 m4
I3 = 9,2.10-5 m4
E = 2,1.108 kPa
42 / 61
Rámová ocelová konstrukce průmyslové haly
Ukázky konstrukcí rovinně lomeného nosníku
Rozpětí 20,5 m
43 / 61
Hala pro výrobu komponent jaderných elektráren, Vítkovice
Ukázky konstrukcí rovinně lomeného nosníku
• Půdorys 130 x 320 m
• Jeřáby o nosnosti 80 a 200 t
• Poddolované území
44 / 61
Víceúčelová hala, Frýdek - Místek
Ukázky konstrukcí rovinně lomeného nosníku
• Čtvercový půdorys o straně 82,26 m, výška 31,06 m
• Hlavní nosný prvek střechy 2 rámy tvaru A
• Rozpětí 118,12 m, vzdálenost 10,2 m
• Průřez truhlíkový 3,65 m x 0,8 m
45 / 61
Víceúčelová hala, Frýdek - Místek
Ukázky konstrukcí rovinně lomeného nosníku
Rámová ocelová konstrukce
46 / 61
Tribuna fotbalového stadiónu na Bazalech, Ostrava
Ukázky konstrukcí rovinně lomeného nosníku
• Poddolované území
47 / 61
Tribuna fotbalového stadiónu na Bazalech, Ostrava
Ukázky konstrukcí rovinně lomeného nosníku
Detail momentového kloubu
48 / 61
Deformace rovinně zakřiveného nosníku v rovinné úloze
Deformace rovinně zakřiveného nosníku v rovinné úloze
Tvar a podepření rovinného zakřiveného nosníku v rovinné úlozeObr. 2.25. / str. 48
Rozpětí l, vzepětí f, poměrné vzepětí Fl
fΦ
49 / 61
Deformace rovinně zakřiveného nosníku v rovinné úloze
Deformace rovinně zakřiveného nosníku v rovinné úloze
Vzepětí f a poměrná vzepětí F rovinných zakřivených nosníkůObr. 2.26. / str. 49
Rozpětí l, vzepětí f, poměrné vzepětí Fl
fΦ
50 / 61
Deformace rovinně zakřiveného nosníku v rovinné úloze
Deformace rovinně zakřiveného nosníku v rovinné úloze
Silové zatíţení
L jLL
sGA
VVs
EI
MMs
EA
NNddd
*
Teplotní zatíţení
L
t
L
t sh
MtsNt dd 10
cos
dd
xs Řešení Po úpravě:
Silové zatíţení b
a
b
a
b
a
x
x
x
x
x
x
xA
VV
Gx
I
MM
Ex
A
NN
Ed
cos
1d
cos
1d
cos
1*
Teplotní zatíţení
b
a
b
a
x
x
t
x
x
t xh
Mtx
Nt d
cosd
cos10
Pouţití metody jednotkových sil
51 / 61
Deformace rovinně zakřiveného nosníku v rovinné úloze
Výpočet přetvoření
Numerická integrace
Simpsonovo pravidlo
Obdélníková metoda
3))...(2)...(4(d)( 2421310
0
dffffffffxxf nnn
l
n
i
i
i
iin
i
i
i
ii
n
i
i
ii
iin
i
i
ii
ii
x
x
x
x
sI
MM
Es
A
NN
E
xI
MM
Ex
A
NN
Ex
I
MM
Ex
A
NN
E
b
a
b
a
11
11
11
cos
1
cos
1d
cos
1d
cos
1
Deformace rovinně zakřiveného nosníku v rovinné úloze
52 / 61
Příklad 2.10
Deformace rovinně zakřiveného nosníku v rovinné úloze
Zadání a řešení příkladu 2.10Obr. 2.27. / str. 51
( ) 2.xkxz
22
b
b
a
a
x
z
x
zk
Parabolická střednice
xkxkx
z..2.
d
dtg
2
2tg1
1cos
2tg1
tgsin
Nutno určit ub
EI = 6,72.104 kNm2
53 / 61
Příklad 2.10
Deformace rovinně zakřiveného nosníku v rovinné úloze
Zadání a řešení příkladu 2.10Obr. 2.27. / str. 51
i x
[m]
tg
ψ
cos ψ M [kNm] [m] M/ cos ψ
[kNm2]
0 -
5,00
-
0,8
0,7808
7
0,0000 0,000 0,000
1 -
3,75
-
0,6
0,8574
9
28,4375 0,875 29,018
2 -
,2,5
0
-
0,4
0,9284
8
47,5000 1,500 76,739
3 -
1,25
-
0,2
0,9805
8
57,1875 1,875 109,350
4 0,00 0,0 1,0000
0
57,5000 2,000 115,000
5 1,25 0,2 0,9805
8
43,1250 1,875 82,461
6 2,50 0,4 0,9284
8
28,7500 1,500 46,447
7 3,75 0,6 0,8574
9
14,3750 1,875 14,668
8 5,00 0,8 0,7808
7
0,0000 0,000 0,000
54 / 61
Rovinně zakřivený nosník
Gateway Arch, rozpětí a vzepětí ocelového oblouku z roku 1966 192,5 m, Saint Louis, Missouri.
Ukázky konstrukcí rovinně zakřiveného nosníku v rovinné úloze
55 / 61
Gateway Arch, rozpětí a vzepětí ocelového oblouku z roku 1966 192,5 m, Saint Louis, Missouri.
Ukázky konstrukcí rovinně zakřiveného nosníku v rovinné úloze
Rovinně zakřivený nosník
56 / 61Ukázky konstrukcí rovinně zakřiveného nosníku v rovinné úloze
Rovinně zakřivený nosník
Rovinně zakřivený vazník, Výzkumné energetické centrum VŠB-TU Ostrava
57 / 61
Deformace rovinného kloubového příhradového nosníku
Deformace rovinného kloubového příhradového nosníku
p
j j
jjjp
j
l
j
j
jjp
j
l
j
j
jj
A
lNN
Ex
A
NN
Ex
EA
NN jj
11 01 0
.1d
1d
Oteplení
Virtuální práce pouze normálových sil
p
j
jjt
p
j
l
jjt
p
j
l
jjt ltNxtNxtN
jj
1
,0
1 0
,0
1 0
,0 dd
58 / 61
Příklad 2.11
Deformace rovinného kloubového příhradového nosníku
Zadání a řešení příkladu 2.11Obr. 2.28. / str. 54
Nutno určit wc
A1 = 24.10-4 m4
A2 = 12.10-4 m4
A3 = 18.10-4 m4
A4 = 18.10-4 m4
A5 = 12.10-4 m4
A6 = 12.10-4 m4
A7 = 18.10-4 m4
l2 = l3 = l6 = 2,236 m
Tabulkový výpočet
59 / 61
Příklad 2.11 Tabulkový výpočet
mm62,5m1062,5101,2
10192,11801 3
8
37
1
j j
jjj
cA
lNN
Ew
j Aj [m2] lj [m] Nj [kN] Ñj [1] (NjÑjlj/Aj).10-3 [kN/m]
1 0,0024 2,000 -90,000 -1,000 75,000
2 0,0012 2,236 134,164 2,236 559,017
3 0,0018 2,236 -67,082 0,000 0,000
4 0,0018 2,000 -60,000 -2,000 133,333
5 0,0012 1,000 0,000 0,000 0,000
6 0,0012 2,236 67,082 2,236 279,508
7 0,0018 2,000 -60,000 -2,000 133,333
1180,192
Deformace rovinného kloubového příhradového nosníku
60 / 61
Ţelezniční most, Polanecká spojka
Ukázky kloubových příhradových konstrukcí
Most přes ţelezniční trať v Polance z r.1964
61 / 61
Most přes řeku Odru z r.1964, Polanecká spojka, Ostrava – Zábřeh
Ţelezniční most, Polanecká spojka
Ukázky kloubových příhradových konstrukcí
62 / 61
Silniční most, Ostrava - Hrabová
Ukázky kloubových příhradových konstrukcí
Příhradový most přes řeku Ostravici