Disertace 03 22 - janhensen.nl · procedure ČSN EN 15255 and by an intermodal comparison BESTEST....

České vysoké učení technické v Praze

Fakulta strojní

Ústav techniky prostředí

Disertační práce

AKUMULACE TEPLA VE VÝPOČTU TEPELNÉ ZÁTĚŽE KLIMATIZOVANÝCH PROSTORŮ

Ing. Michal Duška

Studijní obor:

Technika prostředí

Školitel:

prof. Ing. František Drkal, CSc. Školitel specialista:

prof. dr. Ir. Jan Hensen

Praha, 2010

i

Souhrn Práce se zabývá problematikou akumulace tepla ve výpočtu tepelné zátěže

klimatizovaných prostorů. Snaha o zpřesnění metody výpočtu tepelné zátěže je motivována

potřebou modernizace platné normy ČSN 73 0548 Výpočet tepelné zátěže klimatizovaných

prostorů tak, aby výpočet tepelné zátěže splňoval přísné nároky vyplývající z normy

ČSN EN 15255 vytvořené v rámci implementace směrnice o energetické náročnosti budov

2002/91/ES. Cílem práce je zpřesnit metodu výpočtu akumulace tepla ve výpočtu tepelné

zátěže s použitím metody admitance – aplikující řešení principiálně shodné s řešením

nestacionárního vedení tepla použitým v platné normě ČSN 73 0548.

Analytická část se skládá z teoretického rozboru metod výpočtu nestacionárního vedení

tepla použitých ve výpočtu tepelné zátěže a předpokladů, ze kterých jednotlivé metody

vycházejí. Metody jsou použity pro řešení nestacionárního vedení tepla vnější stěnou a je

analyzována jejich přesnost. Metoda admitance je podrobně analyzována z hlediska výpočtu

akumulace tepla sluneční radiace a radiační složky vnitřních zisků dopadající na vnitřní

povrchy stavebních konstrukcí. Z provedené analýzy vyplývá potřeba zpřesnění metody

admitance při výpočtu akumulace přímé sluneční radiace dopadající na vnitřní povrchy

stavebních konstrukcí.

V práci jsou dále analyzovány metodiky výpočtu tepelné zátěže aplikující metodu

admitance tak, aby bylo zřejmé, které tepelné toky a v jaké míře se zahrnují ve výpočtu.

Analýza odhaluje zjednodušení přijatá v jednotlivých metodách, která mohou mít vliv na

přesnost výpočtu tepelné zátěže.

Práce předkládá původní návrh řešení identifikovaných nedostatků: jak při řešení

nestacionárního vedení tepla s použitím metody admitance - návrhem zpřesněné metody

admitance pro výpočet akumulace tepla sluneční radiací na vnitřních površích stavebních

konstrukcí, tak návrhem nové metody výpočtu tepelné zátěže umožňující efektivním

způsobem odstranit zjednodušení přijatá ve stávajících metodikách výpočtu tepelné zátěže.

Navržená zpřesnění jsou ověřena s použitím verifikační procedury ČSN EN 15255 a

porovnávací analýzy BESTEST. Výsledkem práce je výpočet nestacionárního vedení tepla

stěnou aplikovatelný pro výpočet tepelné zátěže, který splňuje přísné nároky platných norem,

současně je přijatelně jednoduchý a má potenciál pro využití při návrhu klimatizačních

systémů budov.

ii

Summary A main topic of the thesis is thermal storage in cooling load calculation. The work is

motivated by need for improvement of Czech standard procedure for cooling load

calculation (ČSN 73 0548) to meet accuracy requirements defined by standard ČSN EN

15255 (the standard was created under the Directive 2002/91/EC on the energetic

performance of buildings mandate).

The goal of the thesis is to improve the method of thermal storage calculation based on

admittance procedure in cooling load calculation. The Admittance procedure uses the same

theoretical foundations as the thermal storage calculation in the current cooling load

calculation ČSN 73 0548.

Analytic part of the thesis consists of a theoretical analysis of transient heat conduction

calculation methods used in cooling load calculation and their theoretical background. The

methods are applied for calculation of transient heat conduction through an external wall to

evaluate their accuracy. An accuracy of thermal storage of direct solar radiation and radiant

heat gain from office equipment incident on internal walls computed by admittance

procedure is analysed. Analyses identify that the admittance procedure is not satisfactory for

calculation of thermal storage of direct solar radiation.

Procedures for cooling load calculation applying the admittance procedure are reviewed

to disclose simplifications which could affect results accuracy.

The thesis proposes methods to eliminate identified shortages which lead to inaccuracy in

cooling load calculation. First of them is an improved admittance procedure for calculation

of thermal storage of direct solar radiation incident on internal walls. Secondly, a new

cooling load calculation method is designed to eliminate simplifications of thermal storage

calculation used by current methods.

The new cooling load calculation method is validated according to the verification

procedure ČSN EN 15255 and by an intermodal comparison BESTEST. An outcome of the

thesis is the transient heat conduction calculation method for cooling load calculation that

meet the accuracy requirements defined in valid standards. Simultaneously the proposed

calculation method is simple enough to be used as a manual calculation method in air-

conditioning systems design process.

iii

Věnuji tuto práci Jitce

spláceje její vytrvalou podporu.

Anastázii věnuji, co sám teď vím:

cesty vedou kraji,

kde cíl se ztrácí

až zmizí… Dojde ten,

koho odpovědnost vede.

Poděkování Na prvním místě bych chtěl poděkovat svému školiteli panu prof. Františku Drkalovi za

důvěru, se kterou na mou práci dohlížel, podporu, kterou mě provázel a pomoc, s níž jsem

práci dokončil.

Nechtěl bych ani zapomenout na kolegy a učitele, kteří přispěli pomocí, radou, nebo

příkladem k vytvoření mé práce.

iv

Obsah

Souhrn i Summary ii Poděkování iii Obsah iv Přehled označení vii Úvod 1

1.1 Cíle práce ................................................................................................................. 2 1.2 Metody řešení .......................................................................................................... 3

Kapitola 2 Vývoj výpočtu tepelné zátěže 4 2.1 Nestacionární vedení tepla ve výpočtu tepelné zátěže ............................................. 4

2.1.1 Metody řešení Fourierovy rovnice kontinuity ............................................ 5 2.2 Metoda řešení nestacionárního vedení tepla separací proměnných předpokládající harmonické okrajové podmínky ve výpočtu tepelné zátěže .......................................... 6

2.2.1 První začátky .............................................................................................. 7 2.2.2 Historický přehled řešení nestacionárního vedení tepla vnější stěnou ....... 8 2.2.3 Řešení nestacionárního vedení tepla vnější stěnou, uplatněné ve výpočtu tepelné zátěže ....................................................................................................... 9 2.2.4 Akumulace tepla na vnitřních površích stavebních konstrukcí ................ 10 2.2.5 Maticový přístup k řešení ......................................................................... 11

2.3 Historický vývoj výpočtu tepelné zátěže ............................................................... 11 2.3.1 Aplikace experimentálních měření ve výpočtu ........................................ 12 2.3.2 První aplikace matematických modelů ..................................................... 12 2.3.3 Rozvoj metody admitance ........................................................................ 13 2.3.4 Vývoj v USA ............................................................................................ 13

2.4 Stav v ČR ............................................................................................................... 14 2.5 Ověření výpočtu tepelné zátěže ............................................................................. 15

2.5.1 Metodika ověření ...................................................................................... 15 2.5.2 Přehled postupů pro ověření výpočetních nástrojů ................................... 17 2.5.3 Postupy pro ověření použité v disertační práci ......................................... 21 2.5.4 Normalizovaný postup ověření metod výpočtu tepelné zátěže. ............... 22

2.6 Východiska disertace ............................................................................................. 22 2.6.1 Specifikace cílů práce ............................................................................... 23

Obsah v

2.6.2 Shrnutí metod řešení ................................................................................. 23 Kapitola 3 Analýza současného stavu 24

3.1 Teorie - nestacionárního vedení tepla .................................................................... 24 3.1.1 Popis metod .............................................................................................. 25

3.2 Akumulace tepla .................................................................................................... 31 3.2.1 Akumulace tepla ve vnější konstrukci ...................................................... 32 3.2.2 Akumulace tepla ve vnitřní konstrukci - sluneční radiace ........................ 37 3.2.3 Akumulace tepla ve vnitřní konstrukci - vnitřní tepelné zisky ................. 43 3.2.4 Zobecnění poznatků .................................................................................. 48

3.3 Výpočty tepelné zátěže aplikující metodu admitance ............................................ 50 3.3.1 Metodika CIBSE ...................................................................................... 50 3.3.2 EN 13792 .................................................................................................. 57 3.3.3 Kvalitativní hodnocení a porovnání metod ............................................... 60 3.3.4 Kvantitativní hodnocení akumulace pohlcené přímé sluneční radiace stanovené jednotlivými metodami ..................................................................... 63

Kapitola 4 Návrh nové metodiky 68 4.1 Zpřesnění akumulace tepla ve vnitřní konstrukci .................................................. 68

4.1.1 Zpřesnění akumulace tepla úpravou faktoru povrchu .............................. 68 4.1.2 Linearizace akumulace tepla .................................................................... 74

4.2 Zpřesnění tepelné bilance místnosti ....................................................................... 79 4.2.1 Kvantitativní hodnocení akumulace pohlcené přímé sluneční radiace v místnosti s použitím zpřesněného výpočtu metody admitance ....................... 80 4.2.2 Návrh metody stanovení akumulace tepla v místnosti ............................. 82 4.2.3 Použití nové metody stanovení akumulace tepla v místnosti ve výpočtu tepelné zátěže ..................................................................................................... 86

Kapitola 5 Verifikace a srovnání modelů 89 5.1 Verifikace podle ČSN EN 15255 ........................................................................... 89

5.1.1 Použití verifikační procedury dle ČSN EN 15255 ................................... 89 5.1.2 Verifikace nové metody výpočtu tepelné zátěže ...................................... 91 5.1.3 Verifikace metody výpočtu tepelné zátěže dle CIBSE ............................. 98 5.1.4 Verifikace upravené metody výpočtu tepelné zátěže dle CIBSE ............. 98 5.1.5 Výsledky ................................................................................................. 100 5.1.6 Diskuse a závěr verifikace ...................................................................... 101

5.2 Porovnání výpočetních nástrojů - BESTEST ...................................................... 101 5.2.1 Popis porovnávací analýzy BESTEST ................................................... 101 5.2.2 Aplikace porovnávací analýzy BESTEST pro ověření nové metody výpočtu tepelné zátěže ..................................................................................... 102 5.2.3 Výsledky ................................................................................................. 107 5.2.4 Diskuse a závěr ....................................................................................... 108

Kapitola 6 Diskuse výsledků práce 109 6.1 Diskuse výsledků ................................................................................................. 109

Obsah vi

6.2 Uplatnění pro přípravu normy ............................................................................. 113 Závěr 117 Literatura 120 Seznam autorské literatury 129 Příloha A Zobecnění optimalizace faktorů metody admitance 131

A.1 Citlivost optimálního faktoru povrchu na okrajové podmínky ........................... 132 A.2 Zobecnění optimalizace ...................................................................................... 140 A.3 Příklad použití optimalizace ............................................................................... 147 A.4 Příloha A - Literatura .......................................................................................... 150

Příloha B Okrajové podmínky pro srovnávací metodu BESTEST 152 B.1 Sluneční radiace .................................................................................................. 152 B.2 Vnější dlouhovlnná radiace ................................................................................. 153 B.3 Rovnocenná sluneční teplota ............................................................................... 155 B.4 Bilance sluneční radiace v okně .......................................................................... 155 B.5 Distribuce sluneční radiace ................................................................................. 158 B.6 Příloha B - Literatura .......................................................................................... 159

Příloha C Popis přiložených výpočtů na CD 160 C.1 Verifikace dle ČSN EN 15255 ............................................................................ 160 C.2 Porovnání výpočetních nástrojů dle BESTEST .................................................. 160

vii

Přehled označení

značka veličina rozměr

a koeficient z-přenosové funkce W/m2 K

komplexní prvek přenosové matice -

pohltivost -

A plocha m2

koeficient pohltivosti zasklení -

b koeficient z-přenosové funkce -

c měrná tepelná kapacita J/kg K

Cv tepelná kapacita průtoku W/K

f frekvence faktorů metody admitance 1/den

faktor útlumu -

fc opravný součinitel -

fex činitel orientace -

fr opravný součinitel -

fs činitel oslunění -

fsa činitel okamžitého zisku ze slunečního záření -

ft korekční činitel rámu -

F faktor povrchu -

poměr osálání -

Fsm celkový faktor povrchu -

auF faktor vedení pro místnost odvozený pro krytí tepelné

zátěže pouze konvekcí -

ayF faktor admitance pro místnost odvozený pro krytí tepelné

zátěže pouze konvekcí -

F komplexní faktor povrchu -

ayF komplexní faktor admitance místnosti -

HT celkový měrný tepelný zisk prostupem tepla W/K

I vstupní signál

intenzita sluneční radiace W/m2

Přehled označení viii

k absorpční koeficient 1/m

L tloušťka stěny m

n intenzita větrání 1/h

počet -

N zataženost

NRCH procentuální nárůst chyby %

O výstupní signál -

p parametr komplexního prvku přenosové matice -

tlak Pa

PP podíl radiace dopadající na vnitřní povrch stěny %

q hustota tepelného toku W/m2

Q tepelný tok W

r faktor odezvy W/m2 K

odrazivost -

rp periodický faktor odezvy W/m2 K

rLin faktor determinace -

R tepelný odpor m2 K/W

koeficient reflexe zasklení -

REL relativní chyba

1fS propustnost sluneční radiace (v literatuře označovaná také

jako τ) -

2fS činitel sekundárního přestupu tepla do interiéru v důsledku

sluneční radiace pohlcené -

3fS činitel terciárního přestupu tepla -

Sf poměrná doba slunečního svitu

STD směrodatná odchylka

t teplota °C

tc zjednodušená operativní teplota °C

tm plošně průměrná teplota stěn °C

T koeficient propustnosti zasklení -

U součinitel prostupu tepla W/m2 K *U součinitel prostupu tepla pro léto W/m2 K

Přehled označení ix

V objem místnosti m3

x prostorová souřadnice m

Y faktor admitance W/m2 K

YT celkový činitel tepelné jímavosti obalových konstrukcí W/K

α součinitel přestupu tepla W/m2 K

αa součinitel přestupu tepla mezi fiktivním prostředím a vzduchem W/m2 K

β úhel sklonu stěny od horizontální roviny °

θ1 úhel dopadu °

θ2 úhel lomu °

λ tepelná vodivost W/m K

μ relativní index lomu -

ν útlum amplitudy kolísání teploty -

ρ hustota kg/m3

σ Stefanova-Boltzmannova konstanta W/m2 K4

τ čas s

φ časové zpoždění při nestacionárním vedení tepla vnější

stěnou h

časový posun faktoru útlumu f h

ψ časové zpoždění při akumulaci tepla pohlcené radiace

povrchy stěn h

časový posun faktoru povrchu F h

ω časový posun faktoru admitance Y h

INDEXY označující

a vzduch

abs.s sluneční radiace pohlcené zasklením a konvekcí přecházející do vnitřního

vzduchu

ai vnitřní vzduch

ao venkovní vzduch

A povrch A stěny

AM hodnota získaná metodou admitance

Přehled označení x

B povrch B stěny

c konvekce

con konvektivní složka

cyklický hodnota získaná při uvažování okrajových podmínek v podobě návrhového

dne

CTF hodnota získaná metodou conduction transfer functions CTF (funkce

přenosu vedením)

d difúzní sluneční radiace

d-dopad difúzní sluneční radiace

d-odraz sluneční radiace odražená od země difúzním odrazem

D přímá sluneční radiace

e fiktivní prostředí

ei vnitřní fiktivní prostředí

eo venkovní fiktivní prostředí

er dlouhovlnné sálání vnějšího povrchu proti obloze

f podlaha

fragment

fa nestacionární vedení tepla vnější stěnou

frekvence frekvence faktorů metody admitance

frek.opt optimální frekvence faktorů metody admitance

frek.1 frekvence faktorů metody admitance odpovídající jedné periodě za den

g dlouhovlnné sálání země

h radiace dopadající na horizontální plochu

j počet

k kolmo polarizované paprsky

lw celkové dlouhovlnné sálání vnějšího povrchu

metoda metoda použitá pro výpočet hledané hodnoty

MAX maximální hodnota

n počet

op vnější netransparentní stavební konstrukce

p paralelně polarizované paprsky

prestup přestup

Přehled označení xi

PRF hodnota získaná metodou periodic response factors PRF (periodické faktory

odezvy)

r radiace

rad radiační složka

s sluneční radiace procházející zasklením

sa sluneční radiace přecházející do vzduchu

se sluneční radiace přecházející do fiktivního prostředí

sg sluneční radiace

skupina parametry příslušející celé skupině

sky dlouhovlnné sálání oblohy

sr sluneční radiace

sv sluneční radiace přecházející do vzduchu větráním transparentních

konstrukcí

1fS sluneční radiace procházející transparentní stavební konstrukcí

2fS sluneční radiace přestupující do interiéru v důsledku pohlcení v transparentní

stavební konstrukci

TRF hodnota získaná metodou thermal response factors TRF (faktory tepelné

odezvy)

v infiltrace

w vnější transparentní stavební konstrukce

vodní pára

zisk vnitřní tepelné zisky

zem země

ZATEZ tepelná zátěž

- zaokrouhlení dolů

+ zaokrouhlení nahoru

1

Úvod

Výpočet chladicího výkonu je velmi důležitou součástí návrhu klimatizačních systémů

budov. Umožňuje predikovat požadavky, které budou kladeny na chladicí systém. Výsledný

chladicí výkon je ovlivněn architektonickou koncepcí budovy, jejími stavebně technickými

parametry, vnitřními zdroji tepla, venkovním klimatem, provozem budovy atd.

Výpočet chladicího výkonu zahrnuje vzájemně propojené energetické toky. Jedna

z nejvíce komplikovaných částí výpočtu energetické bilance je stanovení tepelné zátěže

klimatizovaného prostoru1, představující výsledek energetické bilance tepelných zisků

ovlivněných mimo jiné akumulací tepla ve stavebních konstrukcích.

V současné době existuje množství komplexních výpočetních nástrojů (energetických

simulačních softwarů), které umožňují detailně předpovídat energetické chování budov a

jejich klimatizačních systémů. Mnohé z nich byly detailně ověřeny a jejich výsledky lze

považovat za správné. Přestože tyto nástroje jsou dostupné a v některých případech i volně

šiřitelné, nedošlo k jejich běžné aplikaci v projekční praxi a to nejen v naší zemi. O

důvodech této skutečnosti lze jen spekulovat. Nejčastějším argumentem proti jejich využití

je komplikovanost a náročnost obsluhy.

Z tohoto důvodu dochází a zřejmě i bude docházet k používání jednodušších „ručních“

výpočtů tepelné zátěže, které jsou doporučeny odbornými organizacemi (v USA ASHRAE,

ve Velké Británii CIBSE atd.), nebo jsou součástí norem jednotlivých států, jako je to i

v případě České republiky.

Ačkoliv se metody výpočtu tepelné zátěže v různých zemích liší, společným

jmenovatelem je soustavná snaha o jejich zpřesnění. Poslední ze snah o zpřesnění přišla

1 Termín tepelná zátěž tak, jak je používán v disertaci, se významově liší od termínu tepelná zátěž

použitého v normě ČSN 73 0548 [3]. Tepelná zátěž klimatizovaného prostoru je v práci definována

jako celkový tepelný tok do klimatizovaného prostoru, který musí být kompenzován chladicím

výkonem klimatizačního zařízení. Není v ní zahrnuta energie pro chlazení větracího vzduchu ani pro

chlazení tepla produkovaného klimatizačním zařízením.

Úvod 2

v souvislosti s evropskou směrnicí o energetické náročnosti budov 2002/91/ES [1]. V rámci

naplnění této direktivy byla připravena série evropských norem, jejichž součástí je i ČSN

EN 15255 [2], definující velice přísné požadavky na přesnost výpočtu tepelné zátěže budov.

V České republice je dosud platná norma ČSN 73 0548 Výpočet tepelné zátěže

klimatizovaných prostorů z roku 1986 [3]. Tato norma obsahuje značná zjednodušení,

především nezahrnuje významné energetické toky jako je akumulace energie sluneční

radiace pohlcené vnitřními povrchy stavebních konstrukcí a jiné. Celková revize této normy

bude nezbytná.

1.1 Cíle práce Disertační práce si klade za cíl provést analýzu výpočtů tepelné zátěže, a to především

výpočetních postupů používajících metodu admitance2, která má stejný principiální základ

jako ČSN 73 0548, dále porovnat metodu admitance s jinými používanými metodami

výpočtu nestacionárního vedení tepla ve stavebních konstrukcích, popřípadě odhalit příčiny

její nepřesnosti.

Dalším cílem je navrhnout metodu výpočtu tepelné zátěže tak, aby plně uplatnila

možnosti metody admitance a vedla pokud možno k co nejvyšší přesnosti výpočtu. Přínos

nově navržené metody výpočtu se ověří s použitím vhodných nástrojů.

2 Metoda admitance je podrobně představena v práci včetně jejího historického vývoje (viz

kapitola 2.3), je uvedeno řešení nestacionárního vedení tepla s použitím této metody (viz 3.1.1) a

diskutování použití metody admitance v metodikách výpočtu tepelné zátěže (viz 3.3).

Metoda admitance byla nazvána dle jednoho z faktorů použitých v této metodě – faktoru

admitance vyjadřujícího vztah změny teploty vnitřního fiktivního prostředí a tepelného toku, který

tato změna vyvolává v důsledku akumulace tepla ve vnitřních površích stavebních konstrukcí. Faktory

použité v této metodě jsou vypočteny na základě předpokladu, že změna okrajových podmínek je

blízká harmonickému průběhu. Faktory tedy vyjadřují vztah harmonické funkce představující

okrajovou podmínku výpočtu (pro faktor admitance je to změna teploty fiktivního prostředí) a

výsledné harmonické funkce ovlivněné akumulačním účinkem stavebních konstrukcí (pro faktor

admitance je to změna tepelného toku z vnitřních povrchů stěn). Vztah harmonických funkcí je možné

popsat změnou amplitudy a časovým posunutím.

Úvod 3

1.2 Metody řešení Práce se skládá z literární rešerše mapující chronologicky vývoj nejčastěji používaných

metod výpočtu tepelné zátěže a metod řešení nestacionárního vedení tepla aplikovaných pro

výpočet tepelné zátěže. Podstatnou částí disertační práce je i ověření přesnosti výpočtu

tepelné zátěže, proto bude předložen ucelený přehled ověřovacích procedur, které se

používají pro zhodnocení přesnosti a správnosti energetických výpočtů budov.

Analytická část se skládá z přehledu metod výpočtu nestacionárního vedení tepla

použitých ve výpočtu tepelné zátěže a předpokladů, ze kterých jednotlivé metody vycházejí.

Dále jsou porovnány tyto metody pro nestacionární vedení tepla vnější stěnou a podrobně

analyzována metoda admitance pro výpočet akumulace tepla na vnitřních površích

stavebních konstrukcí vyvolané jak pohlcenou sluneční radiací, tak radiační složkou

vnitřních zisků.

V práci jsou analyzovány metodiky výpočtu tepelné zátěže aplikující metodu admitance

tak, aby bylo zřejmé, které tepelné toky a v jaké míře se zahrnují ve výpočtu.

Dále je navržena zpřesněná metoda admitance pro výpočet akumulace od sluneční radiace

na vnitřních površích stavebních konstrukcí a je předložen návrh nové metody výpočtu

tepelné zátěže tak, aby plně využila možností, které admitance poskytuje.

Navržená zpřesnění jsou ověřena s použitím verifikační procedury ČSN EN 15255 [2] a

porovnávací analýzy BESTEST [5].

4

Kapitola 2

Vývoj výpočtu tepelné zátěže

V této kapitole je předložen přehled historického vývoje výpočtu tepelné zátěže. Účelem

není poskytnout úplný a vyčerpávající přehled všech metod, které jsou nebo byly pro

výpočet tepelné zátěže použity, ale objasnit kontext této disertační práce, zdůvodnit

východiska práce a nastínit metody řešení v kontextu obecně přijímaných metod ověření

energetických výpočetních nástrojů.

Rozvoj výpočtu tepelné zátěže byl a je ovlivňován na jedné straně potřebami při návrhu

klimatizačních zařízení a na druhé straně možnostmi dostupného matematického aparátu.

Oběma aspektům bude věnována pozornost.

2.1 Nestacionární vedení tepla ve výpočtu tepelné zátěže

Matematický popis jednorozměrného nestacionárního vedení tepla byl definován Jeanem

Baptistem Josephem Fourierem, který v roce 1807 v Grenoble poprvé formuloval zákon

vedení tepla, později po něm pojmenovaný

xtq

∂∂

⋅−= λ (1)

Zákon definuje lineární vztah hustoty tepelného toku a gradientu teploty t ve směru x.

Konstanta úměrnosti tohoto vztahu je součinitel tepelné vodivosti λ [W/mK].

V roce 1822 v Paříži pak představil rovnici kontinuity nestacionárního tepelného toku

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

⋅⋅

=∂∂

2

2

xt

ct

ρλ

τ (2)

Kapitola 2 - Vývoj výpočtu tepelné zátěže 5

vyjadřující tepelnou bilanci elementárního objemu, předpokládající, že nárůst tepelného toku

do elementu, který z něj není odveden, vede k nárůstu akumulovaného tepla a tedy i teploty

elementu. Ve vztahu (2) je ρ hustota [kg/m3] a c měrná tepelná kapacita [J/kg K] viz [6], [7].

Výše popsané vztahy je možné aplikovat pro řešení jednorozměrného nestacionárního

vedení tepla v pevných látkách a stagnantních tekutinách. V průběhu uplynulých dvou staletí

byl výše popsaný, značně idealizovaný, přístup doplněn o zbývající dva geometrické

rozměry, vnitřní zdroj tepla, transformován do jiných souřadných systémů, řešen pro

teplotně závislé tepelné konstanty (především tepelné vodivosti), vše bylo aplikováno pro

proudící tekutinu a řešeno v kombinaci s bilancí vlhkosti a vzduchu ve stěně. Výčet není jistě

úplný, ale nechává nahlédnout do komplexnosti problémů spojených s nestacionárním

vedením tepla a míry idealizace fyzikální reality, ke které dochází při použití Foureirových

rovnic pro řešení energetické bilance tak komplexního systému, jako je budova.

2.1.1 Metody řešení Fourierovy rovnice kontinuity

Následující výčet metod řešení Fourierových rovnic lze považovat za základní, nikoli

úplný, představující především metody řešení, které lze považovat za dostatečně přesné a

které našly své uplatnění při řešení akumulace tepla v budovách. Řešení nestacionárního

jednorozměrného vedení tepla homogenní stěnou lze rozdělit a roztřídit následujícím

způsobem:

1. Analytické metody:

a. Laplaceova integrální transformace

b. Separace proměnných

c. Z-transformace

2. Numerické řešení:

a. Metoda konečných diferencí

b. Grafické řešení metody konečných diferencí

3. Modelování teplotních polí:

a. Hydraulická analogie

b. Elektrická analogie

4. Experimentální zjišťování teplotních polí

Výše popsané třídění lze považovat za ustálené a reprezentativní, jak vyplývá ze srovnání

[6], [8], [9] a [10]. V uvedených publikacích je možné nalézt podrobnější informace k

jednotlivým metodám. Podrobněji jsou v následujícím textu diskutovány pouze analytické


metody řešení nestacionárního vedení tepla. Metodě separace proměnných, aplikované pro

řešení harmonické změny okrajových podmínek, bude věnována následující kapitola,

podrobně diskutující vývoj tohoto řešení a jeho užití ve výpočtu tepelné zátěže. Aplikace

tohoto řešení je základem mnoha metod výpočtu tepelné zátěže, včetně české normy [3] a

zpřesnění výpočtu tepelné zátěže právě tímto řešením nestacionárního vedení tepla je cílem

disertace. O dalších metodách analytického řešení je zmínka v kapitole 2.3 a v kapitole 3.1

jsou pak vybrané metody podrobněji analyzovány.

2.2 Metoda řešení nestacionárního vedení tepla separací proměnných předpokládající harmonické okrajové podmínky ve výpočtu tepelné zátěže

Disertace navazuje na desetiletí vývoje výpočtu tepelné zátěže a snaží se s použitím

nových postupů vyhovět novým přísným požadavkům na přesnost řešení. Předtím, než bude

analyzován současný stav, ze kterého disertace vychází (viz Kapitola 3), je nutné pečlivě a

odpovědně revidovat historický vývoj tak, aby bylo možné hodnotit původnost navržených

řešení. Tato kapitola mapuje vývoj klíčových přístupů aplikace a využití řešení

nestacionárního vedení tepla separací proměnných, předpokládající harmonické okrajové

podmínky pro výpočet tepelné zátěže. Vzhledem k časovému odstupu a z něho

vyplývajícímu obtížnému přístupu k některým publikacím a současně k nutnosti

objektivnosti přehledu, byla pro historický přehled použita obsáhlá rešeršní práce M.G.

Daviese, autority v oblasti řešení nestacionárního vedení tepla stěnou budovy, publikovaná

v roce 1983 [11]. Tato studie byla v předložené disertaci doplněna o informace, které

zmíněná práce neobsahuje. Přehled postihuje vývoj, který ovlivnil metody výpočtu tepelné

zátěže v USA, Velké Británii, tehdejším SSSR, Německu, České republice a jinde.

Jak bylo uvedeno výše, vlastní analýza v současnosti používaných metod nestacionárního

vedení tepla stěnou a aplikace těchto řešení pro výpočet tepelné zátěže je předložena až

v Kapitola 3. Z provedených analýz vyplývají konkrétní oblasti zpřesnění výpočtu tepelné

zátěže.


2.2.1 První začátky

První řešení nestacionárního vedení tepla s harmonickou změnou teploty v tuhém

polomasivu dle [74] provedl Sir George Gabriel Stokes (1819 –1903). Podrobné řešení

případu polomasivu, spolu s řešením symetrické stěny se stejnou harmonickou změnou

teploty na obou površích předložil i Groeber a Erk roku 1933 [75] u nás dostupné v ruském

překladu z roku 1958 [12].

Dalším významným posunem bylo řešení nestacionárního vedení tepla stěnou s přestupy

tepla, kde okrajovou podmínku představovala teplota okolního prostředí v podobě

harmonické funkce, předložené Schwartzem v roce 1925 [74]; řešení bylo aplikováno pro

stěnu vysoké pece.

První řešení s harmonickými okrajovými podmínkami pro popis nestacionárního vedení

tepla vnější stěnou budov bylo předloženo Alfordem a kol. v roce 1939 [77]. Autoři vytvořili

nomogram faktoru útlumu f

3 a jeho zpoždění (definované dle rovnic (27) a (29)) v závislosti

na hodnotě λL a ( )fc

86400⋅⋅⋅ ρλπ

pro homogenní stěnu s přestupy tepla (L představuje

tloušťku stěny a f

4 frekvence faktorů metody admitance definované jako počet period za 24

hodin). Nomogram pak použili pro stanovení faktoru útlumu a následně provedli výpočet

tepelného toku do klimatizovaného prostoru (s použitím postupu principiálně shodného

s postupem výpočtu podrobněji popsaným v následující kapitole 2.2.2). Periodickou

okrajovou podmínku, teplotu stěny, nahradili pouze prvními dvěma členy (harmonickými

funkcemi) Fourierova rozvoje (dále jen „prvními dvěma harmonickými“), pro které provedli

výpočet. Své výsledky porovnali s měřením [78], popsaným níže (2.3.1).

3 Součin faktoru útlumu f a součinitele prostupu tepla U představuje poměr amplitud

harmonického tepelného toku do vnitřního prostředí k jednotkovému harmonickému výkyvu teploty

venkovního vzduchu, která tepelný tok vnější stěnou vyvolává. Podrobněji, včetně časového zpoždění,

viz kapitola 3.1.1. 4 Použití stejného symbolu f pro dvě veličiny – faktor útlumu i frekvence faktorů metody

admitance se nebylo možné vyhnout v důsledku snahy o použití ustálených symbolů. Pokud nebude

uvedeno jinak, je v této práci symbol f vyhrazen pro faktor útlumu.


2.2.2 Historický přehled řešení nestacionárního vedení tepla vnější stěnou

Dále je pozornost věnována výpočetním metodám aplikovaným na vnější stěnu, které

našly přímé uplatnění v metodikách výpočtu tepelné zátěže. V literatuře je možné pozorovat

velmi podobná řešení definovaného problému, nalezená nezávislými cestami.

Mackey a Wright [79], [80] (1943, 1944) vytvořili nomogram útlumu amplitudy kolísání

teploty ν (vztah faktoru útlumu f a útlumu amplitudy kolísání teploty ν je popsán rovnicí (3),

kde U je součinitel prostupu tepla a αi součinitel přestupu tepla na vnitřním povrchu)

v homogenní jednovrstvé stěně s přestupem tepla na obou stranách.

Uf i να ⋅

= (3)

Ve výpočtu nestacionárního vedení tepla vnější stěnou jsou definovány venkovní

okrajové podmínky s pomocí rovnocenné sluneční teploty a teplota vnitřního vzduchu byla

uvažována jako konstantní.

Pro výpočet nestacionárního vedení tepla vnější stěnou, vyvolaného periodickou změnou

rovnocenné sluneční teploty na vnější straně stěny a konstantní teplotou vzduchu na straně

vnitřní, byla využita linearita Fourierovy rovnice5. Komplikované okrajové podmínky byly

rozloženy na:

• stacionární vedení tepla stěnou vyvolané rozdílem průměrné rovnocenné sluneční

teploty na straně vnější a konstantní teploty vzduchu na straně vnitřní

• a nestacionární vedení tepla vyvolané teoreticky nekonečnou řadou harmonických

funkcí, ze kterých se skládá periodická změna rovnocenné sluneční teploty kmitající

kolem střední hodnoty (ve výpočtu je tato střední hodnota nahrazena nulovou

hodnotou). Na vnitřní straně je pak okrajová podmínka rovna nulové teplotě vnitřního

vzduchu (harmonické kmity kmitají kolem nuly).

Při výpočtu nestacionárního vedení tepla je nejprve vypočtena periodická složka teploty

vnitřního povrchu venkovní stěny jako suma nekonečné řady všech harmonických složek

periodické složky venkovní rovnocenné sluneční teploty změněné útlumem kolísání teploty ν 5 Linearita Fourierovy rovnice umožňuje komplikované okrajové podmínky rozložit na řadu

jednoduchých analyticky řešitelných okrajových podmínek a řešit je odděleně. Součet výsledků řešení

představuje řešení původní okrajové podmínky, viz podrobněji v 3.1.


a časovým posunutím φ ve stěně. Výsledný tepelný tok je pak součet dvou složek: nejprve

přestupu tepla mezi vnitřním povrchem vnější stěny o teplotě odpovídající vypočtené

periodické složce a prostředím o teplotě rovné nule, druhá složka je stacionární prostup tepla

stěnou (s použitím střední rovnocenné sluneční teploty a teploty vnitřního vzduchu).

Tento postup je však pro velký rozsah nutných početních operací (daný počtem

zahrnutých harmonických složek) málo použitelný pro jednoduchý („ruční“) výpočet tepelné

zátěže. Pro účely návrhu klimatizačních zařízení autoři doporučili vypočítat periodickou

složku teploty na vnitřním povrchu venkovní stěny s použitím pouze první harmonické

složky, útlum amplitudy kolísání teploty ν stanovit pro první harmonickou složku a místo

první harmonické složky periodického výkyvu rovnocenné sluneční teploty použít skutečný

výkyv venkovní rovnocenné sluneční teploty stanovený jako rozdíl aktuální rovnocenné

sluneční teploty a střední rovnocenné sluneční teploty za sledovanou periodu jednoho dne.

Výše popsaný postup dále rozšířili pro složenou stěnu skládající se ze dvou a tří vrstev

Mackey a Wright [81] (1946). Autoři současně vytvořili metodiku zjednodušení vícevrstvé

stěny tak, aby bylo možné pro nalezení útlumu kolísání teploty ν ve složené stěně použít

nomogram pro homogenní stěnu.

Nezávisle na této problematice pracoval Šklověr [82] (1945), který předložil řešení

útlumu amplitudy kolísání teploty ν ve stěně pro jednovrstvou až čtyřvrstvou stěnu. Řešení

pětivrstvé stěny předložil Nehring [83] (1962).

2.2.3 Řešení nestacionárního vedení tepla vnější stěnou, uplatněné ve výpočtu tepelné zátěže

Pro praktický výpočet tepelné zátěže byla aplikována, a je dodnes používána, metoda

výpočtu nestacionárního vedení tepla stěnou pracující pouze s první harmonickou (popsaná

v předchozí kapitole).

Pro výpočet nestacionárního vedení tepla aplikovaný ve výpočtu tepelné zátěže byl dále

vyvinut výpočetní postup nazvaný ekvivalentní teplotní rozdíl (equivalent temperature

differential) Stewart [84] (1948). Je to tabelizovaná řada teplotních rozdílů, ze které

vynásobením standardním součinitelem prostupu tepla U získáme hustotu tepelného toku

stěnou. Tento přístup umožňuje nestacionární vedení tepla vnější stěnou řešit podrobněji než

pouze aplikací první harmonické složky. Autor ekvivalentního teplotního rozdílu [84] (1948)

použil postup výpočtu prostupu tepla s použitím první harmonické složky tak, jak navrhl

Mackey a Wright [79], [80] a [81], ale ve výpočtu byl použit útlum amplitudy kolísání


teploty ν ve stěně složený z první a druhé harmonické složky v různých poměrech, aby

výsledky lépe odpovídaly skutečnému průběhu tepelného toku, přičemž časové zpoždění

odpovídalo útlumu kolísání teploty základní harmonické. Později tento přístup upravil Raiss

a Musch [85] (1969) a pro stanovení ekvivalentního teplotního rozdílu bylo použito prvních

třech harmonických složek.

Na hodnotách ekvivalentních teplotních rozdílů se však spolupodílí velké množství

faktorů, nikoli pouze složení stěny. Především to jsou teplota vzduchu a intenzita sluneční

radiace (dlouhovlnná radiace vnějšího povrchu v této době nebyla ve výpočtech tepelné

zátěže zohledňována) odpovídající zeměpisné poloze a ročnímu období, dále pohltivost

sluneční radiace, sklon a orientace stěny včetně dalších faktorů, které jsou obvykle ve

zjednodušených výpočtech tepelné zátěže zanedbávány. Významné faktory jsou zde

zohledněny buď v podobě korekce na aktuální podmínky, nebo zjednodušeny na předem

zvolené hodnoty.

2.2.4 Akumulace tepla na vnitřních površích stavebních konstrukcí

Přestože metody výpočtu tepelné zátěže pro návrh klimatizačních zařízení obecně

předpokládají konstantní teplotu vnitřního vzduchu, novější pak konstantní operativní

teplotu, nelze akumulační schopnost stavebních konstrukcí spojených s vnitřním prostředím

zanedbat. Tepelnou zátěž je možné stanovit právě jen zohledněním vlivu akumulace radiační

složky tepelných zisků pohlcených vnitřními povrchy stavebních konstrukcí na tepelnou

bilanci místnosti. Takto definovaný přístup a z něho vyplývající terminologii předložil

Mackey a Gay [86] (1949) v článku s názvem Heat Gains are not Cooling Loads (Tepelné

zisky nejsou tepelnou zátěží).

Akumulaci tepla na vnitřních površích stavebních konstrukcí předpokládající

harmonickou změnu okrajových podmínek poprvé popsal Šklověr [82] (1945). Definoval ji

jako poměr amplitudy harmonického přestupu tepla ze stěny k amplitudě harmonické změny

teploty vzduchu, která tepelný tok na stejné straně stěny vyvolává. Jde o definici absolutní

hodnoty faktoru admitance tak, jak je znám dnes (viz 3.1.1).

Na možný způsob zohlednění časového zpoždění faktoru admitance při výpočtu

akumulace tepla v místnosti poukázal Davies v [87]. Představil vektorový výpočet, pomocí

něhož je možné stanovit faktor admitance místnosti a jeho zpoždění. Prezentoval tento


postup pro výpočet teploty prostředí6 s použitím komplexní proměnné, postup však nebyl

v metodikách výpočtu tepelné zátěže využit, ani dál rozvinut.

V německy psané literatuře se faktor admitance objevuje v roce 1967 [88] a ve Spojeném

království v roce 1968 [89]. Faktor admitance je možné použít jak k výpočtu akumulace

tepla vyvolané změnou vnitřní teploty vzduchu, tak k výpočtu akumulace pohlcené radiace

(viz 3.3.1), avšak pro akumulaci radiace na vnitřních površích stěn se používá především

faktor povrchu F, vyjadřující poměr amplitud harmonického tepelného toku přestupem ze

stěny a harmonického tepelného toku radiací, která je stěnou pohlcena (viz 3.1.1) [4] (1974).

Je velmi zajímavé, jak poukazuje Davies v [11], že na tepelnou stabilitu místnosti má

větší vliv právě akumulace tepla ve vnitřních površích stěn, i když je této akumulaci

v porovnání s akumulací tepla ve vnější konstrukci věnována výrazně menší pozornost.

2.2.5 Maticový přístup k řešení

Významnou změnu ve způsobu řešení nestacionárního vedení tepla s harmonickou

změnou okrajových podmínek přinesla práce Pipese [74] (1940), která pro řešení

přenosových jevů v elektrotechnice aplikovala maticový počet. Jako první použil maticovou

metodu řešení přenosu tepla složenou stěnou (aplikace zcela analogická případu

v elektrotechnice) van Gorcum [91] (1951).

Maticový postup se dodnes používá pro efektivní řešení složených stěn především při

stanovení faktorů odezvy metody admitance (faktor útlumu, faktor admitance a faktor

povrchu) [14], [15]. Další uplatnění představuje rozšíření elektro-tepelné analogie

z energetické bilance stěny na bilanci zóny s použitím maticového řešení. Jako první použil

maticový popis tepelné bilance místnosti Muncey [74] (1953). Výpočet byl proveden pro pět

harmonických. Podrobně se tomuto způsobu výpočtu energetické bilance (metoda tepelného

okruhu, Thermal Circuit Method) věnoval Davies, jeho přínos v této oblasti je shrnut v knize

[6].

2.3 Historický vývoj výpočtu tepelné zátěže Část popisu historického vývoje výpočtů tepelné zátěže klimatizovaných prostorů je

převzata z publikace [13] mapující vývoj výpočtu tepelné zátěže v Severní Americe a Velké

6 Teplota prostředí (environmental temperature) je teplota fiktivního prostředí, matematická

konstrukce, vyjadřující kombinaci teploty vzduchu a stěn (podrobnosti – viz 3.3.1).


Británii. První klimatizační systémy byly určeny především pro průmysl a velké veřejné

budovy. Jejich výkon byl určován především vnitřními zisky a potřebou chlazení

venkovního větracího vzduchu.

2.3.1 Aplikace experimentálních měření ve výpočtu

Od roku 1930 bylo prováděno systematické měření popisující vliv sluneční radiace na

venkovní povrchy stavebních konstrukcí [93] a měření prostupu tepla vnější stěnou

[78].V roce 1933 je poprvé v průvodci společnosti American Society of Heating and

Ventilating Engineers (ASHVE) doporučen zjednodušený postup výpočtu prostupu tepla

vnější stěnou na základě zobecnění uvedených měření. Vliv sluneční radiace dopadající na

venkovní povrchy stavebních konstrukcí je zohledněn nárůstem teploty vnějšího povrchu

stěny o 14 K oproti teplotě venkovního vzduchu.

Již v roce 1938 průvodce ASHVE zohledňuje, na základě výpočtu přenosu absorbované

sluneční radiace stěnou [93], tok tepla vnější stěnou vyvolaný sluneční radiací dopadající na

vnější povrch, a publikuje potřebná tabelovaná solární data, pohltivost stavebních materiálů a

faktor zohledňující akumulaci tepla ve vnější stěně vztažený k součiniteli prostupu tepla

stěnou.

2.3.2 První aplikace matematických modelů

V roce 1947 průvodce ASHVE doporučuje, pro výpočet nestacionárního vedení tepla

vnější stěnou postup popsaný v 2.2.3, který se však pro svou komplikovanost neuplatnil

v praxi. V roce 1949 byl v průvodci ASHVE nahrazen metodou ekvivalentního teplotního

rozdílu [84], která nalezla uplatnění v metodikách výpočtu tepelné zátěže. Metoda byla

upravena a stala se základem metody Total Equivalent Temperature Difference/Time

Averaging (TETD/TA) představené v roce 1967 (dle [13]). Například ve Spolkové republice

Německo se používá dodnes a je součástí normy VDI 2078 [16].

V USA byl vývoj orientován primárně na výpočet tepelné zátěže předpokládající

konstantní teplotu vnitřního vzduchu. Z této skutečnosti vyplývá důraz na výpočet

nestacionárního vedení tepla ve vnějších stavebních konstrukcích a zanedbání vlivu

akumulace energie radiace pohlcené vnitřními povrchy stavebních konstrukcí na tepelnou

bilanci místnosti.


2.3.3 Rozvoj metody admitance

Ve Velké Británii byl vývoj výpočetních metod veden snahou předvídat riziko přehřátí

neklimatizovaných místností v letním období. K tomuto účelu byla navržena metoda

admitance [93] (1965), aplikující postup řešení nestacionárního vedení tepla vnější stěnou

dle [96] a využívající maticové řešení složené stěny dle [4]. Akumulace tepla stavebních

konstrukcí spojených s vnitřním prostředím je zde řešena dle [89], viz 2.2.4.

Metoda admitance byla v průběhu času neustále upravována, doplňována novými prvky

výpočtu, včetně výpočtu tepelné zátěže. Výpočet tepelné zátěže, který se používá dnes [14]

byl navržen společností The Chartered Institution of Building Services Engineers (CIBSE),

a je principiálně shodný s původní metodou admitance. Současná podoba výpočtu tepelné

zátěže podle CIBSE je podrobně analyzována v 3.3.1.

Metoda admitance byla také nově doporučena pro výpočet teploty v neklimatizované

místnosti dle ČSN EN ISO 13792 [17] v dalším textu označené jako EN. Tento postup je

podrobně analyzován v kapitole 3.3.2.

2.3.4 Vývoj v USA

Vývoj metod výpočtu tepelné zátěže zde postupoval jiným směrem než ve Velké Británii.

V roce 1967 byla navržena metoda Thermal Response Factors TRF [18] pro řešení

nestacionárního vedení tepla vnější stěnou (popsaná v 3.1.1) a aplikována na tepelnou bilanci

místnosti [19] s použitím Room Thermal Response Factors. Dále byla pro řešení

nestacionárního vedení tepla použita z-transformace a vytvořena metoda Conduction

Transfer Functions (CTF) [21] (popsaná v 3.1.1). V roce 1972 byla v průvodci společnosti

American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers (ASHRAE)

Handbook of Fundamentals představena metoda Transfer Function Method (TFM) pro

výpočet energetické bilance místnosti s použitím CTF. Procedura pro získání faktorů odezvy

místnosti metody TFM (Room Transfer Function Coefficient) nebyla v průvodci uvedena,

výpočet těchto faktorů bylo možné provést s použitím programu [93] (dle [13]).

Komplikovanost výše popsaných metod vedla k tomu, že v praxi nebyly příliš využívány.

Snaha o zpřesnění metody TETD/TA (popsané v 2.3.2) vedla k vývoji nového postupu

Cooling Load Temperature Difference/Solar Cooling Load/ Cooling Load Factor

(CLTD/SCL/CLF). Ekvivalentní teplotní rozdíl byl nahrazen teplotními rozdíly a faktory

tepelné zátěže vypočtenými pro typické místnosti s použitím metody TFM [93].


Prvního srpna roku 1995 společnost ASHRAE zahájila výzkumný projekt Advanced

Methods for Calculating Peak Cooling Load (RP 875), jehož cílem bylo zdokumentovat a

připravit k aplikaci metodu tepelných bilancí (Heat Balance Procedure, HB) pro výpočet

tepelné zátěže [22] a vytvořit metodu manuálního výpočtu tepelné zátěže Radiant Time

Series (RTS) [23].

Koncept tepelné bilance zóny, který se uplatnil v metodě HB byl a je využíván v mnoha

simulačních programech např. NBSLD, BLAST, TRP, DOE-2, atd. Přínos výzkumného

projektu RP 875 je v ucelené dokumentaci velmi přesné metody výpočtu tepelné zátěže, jejíž

aplikace je však vázána na výpočetní techniku. Pro popis nestacionárního vedení tepla byla

v HB použita metoda CTF.

Novou metodikou výpočtu tepelné zátěže je metoda RTS využívající pro řešení

nestacionárního vedení tepla vnější stěnou metodu Periodic Response Factors PRF (viz

3.1.1). Tepelné zisky vstupující do zóny jsou rozděleny na složky konvekční a radiační.

Konvekční složka se podílí na tepelné zátěži prostoru bez jakékoli změny, naproti tomu

tepelná zátěž z radiační složky tepelných zisků je vypočtena s použitím „radiant time

factors”. Jde o řadu 24 hodnot odezvy místnosti na jednotkový impuls, vypočtených pro

typizované místnosti s použitím metody HB.

2.4 Stav v ČR V České republice je od roku 1986 používána metoda výpočtu tepelné zátěže dle normy

ČSN 73 0548 [3]. Ta řeší nestacionární vedení tepla vnější stěnou obdobně jako

zjednodušená metoda dle Mackeyho a Wrighta [79], [80], popsaná v kapitole 2.2.2, s tím

rozdílem, že norma obsahuje pouze nomogramy útlumu amplitudy kolísání teploty ν pro tři

typy materiálů a zjednodušený vzorec pro jednu typickou stěnu.

Akumulace tepla na vnitřních površích stěn je řešena pouze pro akumulaci sluneční

radiace a to v podobě snížení tepelného zisku sluneční radiací o teplo akumulované do

stavebních konstrukcí vyvolané překročením požadované teploty vzduchu.

Z důvodů zjednodušení popisu akumulace tepla ve vnější stěně a absence akumulace

radiační složky tepelných zisků na vnitřní straně stavební konstrukce je možné učinit závěr,

že kvalita řešení nestacionárního vedení tepla použitá v normě ČSN 73 0548 je v porovnání

s jinými používanými metodikami nižší. Disertační práce, která si klade za cíl zpřesnit

výpočet tepelné zátěže, nutně musí vycházet z metodik reprezentujících současný stav řešení

této problematiky. Jako metodiky reprezentující současný stav řešení nestacionárního vedení


tepla stěnou s použitím metody admitance lze označit metodiku výpočtu tepelné zátěže

CIBSE a metodiku výpočtu teploty v neklimatizované místnosti v letním období EN.

2.5 Ověření výpočtu tepelné zátěže Volba metody ověření správnosti výpočtových metod tepelné zátěže je klíčová pro

posouzení přínosu disertace. Objektivní hodnocení energetických výpočetních nástrojů

vyžaduje aplikaci komplexního ověřovacího postupu, jehož vývoj je spojen s rozvojem

energetických simulačních nástrojů. V následujícím textu bude představen princip ověřovací

procedury, dostupné postupy a především zvolen a diskutován způsob ověření výpočtu

tepelné zátěže navrženého v disertační práci.

2.5.1 Metodika ověření

Dle [24] byla první komplexní metodika ověření energetických výpočtů představena

v roce 1983 v literatuře [25]. Tato metodika je široce přijímána a aplikována, jak je zřejmé

ze starších i novějších publikací předkládajících přehled dostupných ověřovacích postupů

(1985 [26], 1988 [27], 1999 [24]).

Nejprve je nutné vyjasnit terminologii. Jak upozorňuje publikace [24], slova validace se

používá velmi široce a často s nesprávným významem. Další problém vzniká při zobecnění

výsledků validace, tedy validity výpočetních nástrojů.

V disertační práci jsou použity následující definice: validace „řešení správných rovnic“

(validní tedy správný) a verifikace „řešení rovnic správně“ (verifikovaný tedy přesný). Tato

definice je převzata z literatury [31] a je všeobecně přijímána v oblasti ověřování

energetických simulačních výpočtů, jak dosvědčuje používání této terminologie v rámci

projektů Mezinárodní energetické agentury (IEA) IEA SHC Task 22, IEA SHC Task 34/

IEA ECBCS Annex 43, atd.

Struktura metodiky ověření výpočetních nástrojů

Za první krok je označována kontrola zdrojového kódu programu a jeho podrobná

dokumentace, kterou musí bezpodmínečně provést tvůrce programu. Následuje analytická

verifikace ověřující, zda matematické modely použité pro popis přenosu tepla klíčových

částí výpočtu jsou řešeny přesně. A to porovnáním výsledků výpočetních nástrojů

s analytickým řešením přenosu tepla. Podmínkou analytického řešení je výrazné

zjednodušení okrajových podmínek.


Následujícím krokem je empirická validace, tedy porovnání výsledků výpočetního

programu s experimentálně naměřenými daty. Cílem je porovnat správnost výpočetního

nástroje shodou výsledků s fyzikální realitou. Jde o velmi finančně a časově náročný úkol,

který je nutné pojímat jako samostatnou vědeckou práci. Z této náročnosti vyplývá i malý

počet dostupných kvalitních validačních případů a často i jejich specifické zaměření. To

omezuje možnosti validace.

Posledním krokem je porovnání výpočetních nástrojů, kdy porovnáváme ověřovaný

nástroj s nejlepšími dostupnými validovanými nástroji. Srovnávací analýza do značné míry

eliminuje nevýhodu empirické validace. Poměrně snadno je možné provést výpočty pro

celou řadu různých variant. Pokud je shoda výpočetních nástrojů pro tyto varianty

dostatečná, je možné zobecnit výsledky empirické validace i na tyto případy. Dále je možné

srovnávací analýzu použít i při návrhu experimentální validace k identifikování oblastí, kde

nedochází ke schodě výpočetních nástrojů, a kde je nutné určit správné řešení.

Pokud jsou v jakékoli fázi ověření výsledky výpočetního nástroje shledány nedostatečně

přesné nebo správné, je nutné provést úpravu tak, aby bylo dosaženo požadované kvality.

Výše popsaný postup byl navržen pro ověření simulačních energetických výpočtů. Ověření

zjednodušených výpočetních nástrojů lze upravit, postup je popsán v následujícím odstavci.

Ověření zjednodušených výpočetních nástrojů

Při ověřování zjednodušených výpočetních nástrojů je možné vynechat empirickou

validaci. Zjednodušený výpočetní nástroj je vytvořen tak, aby dosahoval výsledků

s dostatečnou přesností, definovanou účelem jeho využití, v porovnání s podrobnými

výpočetními nástroji. Zjednodušený výpočet nikdy nedefinuje nový standard správnosti,

kterou by bylo nutné ověřit. Proto pro ověření zjednodušených výpočetních nástrojů

postačuje srovnávací analýza. Pokud zjednodušený výpočetní nástroj projde tímto ověřením,

je možné prohlásit, že výsledky s použitím zjednodušeného výpočetního nástroje jsou

srovnatelné s dosud nejpřesnějšími výpočetními nástroji [28].

Chyby energetických výpočetních nástrojů

Principiálně jsou zdroje chyb energetických výpočtů rozdělovány na vnitřní a vnější

chyby. Mezi vnitřní chyby patří především: zjednodušení matematického popisu

přenosových mechanizmů (na energetickou bilanci má vliv spolupůsobení přenosu tepla i

hmoty), špatné, nebo nepřesné numerické řešení, chyba kódu programu. Mezi významné

vnější chyby je možné zařadit: rozdíl mezi skutečnými klimatickými podmínkami a


podmínkami použitými při výpočtu, dále rozdíl mezi předpokládaným a skutečným užíváním

budovy, regulačními zásahy řídicích systémů a obsluhy, chyby způsobené uživatelem

výpočetního programu při zadávání parametrů a rozdíl mezi skutečnými a předpokládanými

fyzikálními parametry.

2.5.2 Přehled postupů pro ověření výpočetních nástrojů

Kromě kontroly zdrojového kódu programu je vhodné pro další ověřovací kroky použít

kvalitní široce přijímané postupy. V následujícím textu budou představeny některé

z postupů, které je možné použít pro ověření energetických simulačních výpočtů.

Analytická verifikace

Přehled dostupných postupů pro analytickou verifikaci je možné najít v [29], stručný

výtah pak v [30]. Mezi aktuální práce v oblasti analytické verifikace je možné zařadit

výsledek výzkumného projektu RP–1052 společnosti ASHRAE prezentovaný v [31]

(analytické řešení nestacionárního vedení tepla použité při verifikaci je popsáno v literatuře

[32]) a soubor verifikačních norem vydaných evropským výborem pro normalizaci a

převzatý i naším normalizačním institutem (verifikace výpočtu tepelné zátěže

ČSN EN 15255 [2], verifikace výpočtu teploty vzduchu v neklimatizované místnosti

ČSN EN ISO 13791 [33] a ČSN EN ISO 13792 [17] a verifikace potřeby tepla a chladu pro

vytápění a krytí tepelné zátěže ČSN EN 15265 [34]).

Analytická verifikace dle RP–1052 umožňuje testovat pět základních skupin přenosů

tepla:

• přestup a vedení;

• bilance solární radiace na vnějším povrchu, okně, vliv stínění a distribuce sluneční

radiace v místnosti;

• infiltraci;

• dlouhovlnnou radiaci na vnějším a vnitřním povrchu konstrukcí;

• skupinu sdružující vnitřní tepelné zisky a spojení podlahy se zemským masivem,

rozdělených do šestnácti testů pro testování konkrétního přenosového jevu.

Pro účely disertační práce by bylo možné využít čtyři testy v rámci první skupiny, které

umožňují verifikovat přenos tepla vedením stavební konstrukcí. Analytické řešení je

v RP–1052 nalezeno pro stacionární vedení tepla složenou stěnou, dále pro dva případy


nestacionárního vedení tepla jednoduchou stěnou, kdy na venkovní straně je teplota vzduchu

měněna ve sledu skokových změn a na vnitřní straně je v jedné variantě tohoto případu

uvažován adiabatický povrch a v druhé variantě konstantní teplota vnitřního vzduchu.

Poslední případ testu vedení tepla předpokládá sinusovou změnu teploty vnějšího vzduchu a

konstantní teplotu vnitřního vzduchu, která je rovna střední teplotě vzduchu venkovního.

Řešení bylo nalezeno s použitím maticové metody řešení popsané v 2.2.5.

Zcela odlišný přístup byl zvolen v případě zmíněných norem. V kontrastu ke snaze

izolovat jednotlivé přenosy tepla popsané výše, byly vytvořeny verifikační případy tak, aby

se pokud možno co nejvíce blížily reálné budově a reálným okrajovým podmínkám. Tyto

případy však umožňují přesné řešení, tedy vytvoření exaktního referenčního výsledku,

se kterým je možné výsledky verifikovaného výpočetního nástroje porovnat.

Norma pro verifikaci výpočtu tepelné zátěže EN 15255 je navržena tak, aby ověřovala

přesnost výpočtu tepelné bilance místnosti s uvažováním současného vlivu následujících

přenosů tepla:

• přestup a vedení složenou stavební konstrukcí;

• bilance vnějšího povrchu s uvažováním reálného průběhu teploty venkovního

vzduchu;

• bilance vnitřního povrchu zahrnující výměnu tepla dlouhovlnným sáláním mezi

vnitřními povrchy stavebních konstrukcí, přestup tepla a plošně rovnoměrnou

distribuce sluneční radiace a radiační složky vnitřních tepelných zisků;

• bilance solární radiace v okně i s uvažováním vlivu stínění;

• tepelná bilance vzduchu zohledňující přestup, infiltraci a pohlcení části sluneční

radiace procházející zasklením na lehkých konstrukcích (např. nábytku) a přestup

tohoto tepla bez zpoždění do vzduchu.

Okrajové podmínky jsou nastaveny tak, aby reprezentovaly rozmezí variant, které je

možné považovat za pravděpodobné (např. volba rozmezí těžkých a lehkých stavebních

konstrukcí). Volbou okrajových podmínek dochází pouze k zdůraznění vlivu jednotlivých

přenosů tepla, nedochází však k jejich izolaci.


Empirická validace

Přestože při ověření zjednodušených energetických výpočtů není empirická validace

klíčová, ani není nutnou součástí ověřovací procedury, pro úplnost jsou v tomto odstavci

shrnuty dostupné postupy empirické validace.

Empirická validace obecně zahrnuje velké množství přístupů, které mají větší či menší

význam při ověřování energetických výpočetních nástrojů.

Nejjednodušší způsob validace představuje porovnání naměřené dlouhodobé potřeby

energie s výsledky výpočtu. Při výpočtu se používají typické okrajové podmínky (typické

roky atd.) a odhadnuté nebo předpokládané parametry budovy a systému, nikoli okrajové

podmínky, které skutečně nastaly v měřeném objektu a které byly experimentálně ověřeny.

Tento způsob je podobný způsobu, jak jsou ve skutečnosti výpočetní nástroje používány, při

předpovědi chování budovy je možné pracovat pouze s odhady okrajových podmínek.

Pro hodnocení správnosti výpočetního nástroje je však tento druh validace nepoužitelný.

Minimální, častěji však nulová, kontrola nad chybou vstupních údajů způsobuje, že není

možné zjistit, zda případná chyba je skutečně způsobena chybou výpočetního nástroje, tedy

chybou vnitřní, nebo chybou vstupních parametrů nebo okrajových podmínek, tj. chybou

vnější. Případná shoda výsledků měření a výpočtu může být způsobena pouhou eliminací

spolupůsobících chyb.

Ideálním případem je empirická validace, kde jsou všechny zdroje chyb popsány a chyby

vstupních parametrů a okrajových podmínek jsou tak malé, že případná odchylka výsledku

energetického výpočtu od měření je důsledkem chyby matematického popisu fyzikální

reality aplikované ve výpočetním programu, nikoli nejistotou vstupních dat výpočtu. Tato

empirická validace představuje velmi náročnou vědeckou práci.

Z velkého množství dostupných empirických validací byl v rámci projektů Mezinárodní

energetické agentury vybrán jen velmi malý počet dostatečně kvalitních. V rámci projektu

IEA ECBCS (Energy Conservation in Buildings and Community Systems) Annex 21

Subtask C a IEA SHC (Solar Heating and Cooling) Task 12 Subtask B bylo identifikováno

pouze 72 kvalitních a dostupných datových souborů vzniklých na pěti pracovištích. Z nich

všechny doporučené požadavky splnilo pouze 48 datových souborů z jednoho pracoviště.

Pro validaci bylo vybráno šest datových souborů naměřených pro tři jedno-zónové objekty

s rozdílným zaskleným, které byly v první sérii měření nechány bez jakékoli úpravy teploty

prostředí, a v druhé byly prostory přerušovaně vytápěny na teplotu 30 °C [35].


V následujícím projektu IEA SHC Task 22 Subtask A byly vytvořeny tři skupiny souborů

empirických validačních dat na třech pracovištích. První skupina měření byla realizována

v Iowa Energy Resource Station, kde byla vytvořena série tří datových souborů pro validaci

výpočtu chladicího výkonu a tepelné zátěže [36]. Druhá skupina datových souborů byla

vytvořena v Electricité de France, kde testovací komory byly osazeny dvěma typy zdroje

tepla - ideálním konvektivním zdrojem a standardním elektrickým konvektorem a to pro dva

způsoby úpravy prostředí - přerušované vytápění a teplotně neupravované prostředí. Poslední

skupina měření proběhla v Commissariat a l’Energie Atomique. Cílem bylo připravit

empirickou validaci pro ověření výpočtu bilance sluneční radiace procházející zasklením

[37].

Poslední dokončený projekt Mezinárodní energetické agentury IEA ECBCS Annex 43 a

IEA SHC Task 34 se zaměřil na empirickou validaci řešení oken a jejich stínění, řízení

denního osvětlení, systémů budov a jejich regulace a dvojité fasády [38].

V rámci vývoje nových metod výpočtu potřeby chladu představených v 2.3.4 byla

v rámci výzkumného projektu RP-1117 společnosti ASHRAE navržena experimentální

zařízení [39] a provedena validace metody HB [40] a RTS [41].

Porovnání výpočetních nástrojů

Metodika porovnání výpočetních nástrojů hraje při ověřování zjednodušených

výpočetních nástrojů klíčovou roli. Z dostupných porovnání výpočetních nástrojů lze

metodiku BESTEST (Building Energy Simulation TEST), vytvořenou IEA, považovat za

referenční [28].

BESTEST pro ověření energetických výpočtů budov [5] obsahuje 40 případů jednoduché

jednozónové budovy, rozdělených do dvou základních skupin. První skupina byla navržena

pro hodnocení výpočetních nástrojů a jejich schopnosti popsat vliv akumulace tepla ve

stavebních konstrukcích, tepelných zisků sluneční radiací, stínění oken, orientace oken,

spojení se zemí, nočního větrání atd. Tyto případy jsou i přes své zjednodušení dostatečně

realistické.

Druhá skupina případů slouží k diagnostikování zdrojů případných chyb. Případy v rámci

této skupiny jsou rozděleny do dalších dvou skupin. První skupina se skládá z velmi

jednoduchých případů navržených tak, aby byly izolovány konkrétní sledované přenosové

jevy. Druhá skupina diagnostických případů je navržena pro programy, které neumožňují

výpočet příliš zjednodušených modelů. V důsledku větší komplexnosti již tyto diagnostické


případy nejsou tak transparentní z pohledu izolování sledovaných jevů jako u první skupiny

[28].

V BESTESTu definované případy popisují jednoduchou budovu blízkou například

rodinnému domu. Ve snaze vytvořit porovnání výpočetních nástrojů pro administrativní

budovu byla IEA vytvořena porovnávací analýza „Commercial Benchmarks“ [42], která se

definicí okrajových podmínek blíží administrativním budovám. Případy představují tří-

zónový model dvou kanceláří spojených přes chodbu. Celkový počet případů je pouze šest,

liší se orientací kanceláří, stíněním oken a režimy vytápění chodby. Zóny jsou spojeny pouze

tepelně, výměna vzduchu mezi zónami se neuvažuje. V Commercial Benchmarks je použito

reálných vnitřních zisků odpovídajících administrativní budově.

Dále byl BESTEST rozšířen o porovnání výpočtů energetických bilancí klimatizačních

zařízení - takzvaný HVAC BESTEST [30], [43]; k porovnání výpočtů sálavého vytápění a

chlazení byl vytvořen RADTEST [44].

2.5.3 Postupy pro ověření použité v disertační práci

Z předložených postupů ověření energetických výpočtů byly vybrány postupy

aplikovatelné pro hodnocení přínosů této práce, volba je diskutována v následujícím textu.

Analytická verifikace

Analytické ověření řešení nestacionárního vedení tepla stěnou s použitím metody

admitance má svá specifika. Metoda admitance je analytickým řešením vedení tepla

s harmonickou okrajovou podmínkou. Pokud by k ověření výpočtu tepelné zátěže s použitím

metody admitance byla použita analytická verifikace navržená v rámci výzkumného projektu

RP–1052 pak výsledky výpočtu pro verifikační případy zahrnující vedení tepla se stacionární

a harmonickou okrajovou podmínkou bude zcela přesné. Naopak výsledky pro případy

s okrajovou podmínkou složenou ze série skokových změn by byly nepřesné. To vše vyplývá

z podstaty metody admitance předpokládající průběh okrajových podmínek v podobě

harmonické funkce. Analytická verifikace dle RP–1052 pro účely této disertační práci

nemůže přinést novou důležitou informaci.

Vhodnějším verifikačním nástrojem je norma ČSN EN 15255, která umožňuje testovat

přesnost řešení nestacionárního vedení tepla v kontextu reálných okrajových podmínek.

Značnou nevýhodou je její komplexnost a nemožnost izolovat jednotlivé přenosové jevy.

Z tohoto důvodu bude pro předběžnou analýzu k nalezení největších zdrojů chyb ve výpočtu

nestacionárního vedení tepla metodou admitance použito vybraných okrajových podmínek


tak, aby bylo možné sledované přenosové jevy izolovat. Pro hodnocení kompletní metodiky

výpočtu tepelné zátěže navržené v rámci této disertační práce bude použit již kompletní

postup dle ČSN EN 15255.

Porovnání výpočetních nástrojů

Z dostupných porovnávacích analýz je dle 2.5.2 možné použít BESTEST nebo

Commercial Benchmarks. Z porovnání uvedených postupů se pro účely této disertační práce

jeví vhodnější použít BESTEST. Důvodem je především to, že BESTEST umožňuje testovat

vliv rozdílné akumulační schopnosti stavebních konstrukcí, což je předmětem této práce (má

k dispozici ověřovací případy s lehkými stavebními konstrukcemi a případy s těžkým

konstrukcemi). Vliv vnitřních zisků, které jsou pro administrativní budovy popsány

realističtěji v Commercial Benchmarks, bude podrobně analyzován v rámci předběžné

analýzy předcházející návrhu nové metodiky (viz 3.2.3 a výsledky analýzy budou zobecněny

v 3.2.4). Poslední významný rozdíl mezi BESTESTem a Commercial Benchmarks je

v zónování. Zjednodušené nástroje pro výpočet tepelné zátěže obvykle vliv mezizónové

výměny tepla zanedbávají, výpočetní postup navržený v rámci této disertační práce je také

jednozónový. Z těchto důvodů byl pro ověření zjednodušeného výpočetního nástroje

navrženého v rámci této disertační práce použit BESTEST.

2.5.4 Normalizovaný postup ověření metod výpočtu tepelné zátěže.

Výše diskutovaná norma ČSN EN 15255 byla připravena v rámci implementace směrnice

2002/91/ES, o energetické náročnosti budov [1]. Volba verifikačního postupu v normě jako

normativní metody ověření výpočetního nástroje představuje, i přes komplexnost použitých

verifikačních případů, ověření jen omezeného výseku možných zdrojů chyb. Pro komplexní

ověření je nutné použít postup popsaný výše (viz 2.5.1).

2.6 Východiska disertace Na základě provedené literární rešerše je možné cíle disertační práce a metody pro jejich

dosažení blíže specifikovat.


2.6.1 Specifikace cílů práce

Cílem disertační práce je návrh metody zjednodušeného výpočtu tepelné zátěže, který

bude vyhovovat novým požadavkům vyplývajícím z platných norem. Návrh se skládá z:

• úpravy přesnosti výpočtu nestacionárního vedení tepla metodou admitance;

• návrhu metody výpočtu tepelné zátěže využívající metodu admitance.

2.6.2 Shrnutí metod řešení

Řešení vytčených cílů bylo rozděleno do následujících tří etap:

• teoretická analýza přesnosti výpočtu nestacionárního vedení tepla s použitím metody

admitance a analýza přesnosti metodiky využití metody admitance pro výpočet

tepelné zátěže;

• návrh teoretického postupu výpočtu nestacionárního vedení tepla zpřesňujícího

metodu admitance a návrh zpřesněné metody výpočtu tepelné zátěže využívající

metodu admitance;

• ověření přesnosti a správnosti s využitím zvoleného postupu ověření skládající se

z verifikace dle normy ČSN EN 15255 a srovnávací analýzy BESTEST.

Jednotlivé etapy řešení jsou rozpracovány v samostatných kapitolách: teoretická analýza

Kapitola 3, návrh postupu výpočtu Kapitola 4 a ověření přesnosti a správnosti navrženého

postupu výpočtu Kapitola 5.

24

Kapitola 3

Analýza současného stavu

V této části je prezentován přehled metod výpočtu nestacionárního vedení tepla stěnou

používaných pro výpočet tepelné zátěže spolu s přehledem základních vlastností rovnice

vedení tepla. Akumulaci tepla v důsledku nestacionárního vedení tepla stěnou můžeme

rozdělit na dvě části - akumulaci absorbované radiace dopadající na vnitřní povrchy a

akumulaci tepla ve vnější stěně vyvolané změnou venkovní teploty a sluneční radiace. Oba

tepelné toky budou podrobně diskutovány a bude analyzována přesnost výpočtu s použitím

metody admitance.

3.1 Teorie - nestacionárního vedení tepla Jednodimenzionální prostorová a časová změna teploty v homogenní stěně je popsána

Fourierovou rovnicí (2), která představuje klíčový prvek při stanovení hustoty tepelného

toku stěnou dle rovnice (1). Obě rovnice jsou lineární a časově invariantní, což umožňuje

nalézt analytické řešení i pro komplikované okrajové podmínky.

V následujícím textu je uveden přehled čtyř analytických metod řešení zmíněných rovnic:

• thermal response factors (faktory tepelné odezvy)

• conduction transfer functions (funkce přenosu vedením)

• periodic response factors (periodické faktory odezvy)

• admittance method (metoda admitance)

První dvě metody jsou určeny pro počítačově orientované výpočetní nástroje, zatímco

poslední dvě jsou určeny pro „ruční“ výpočet tepelné zátěže.

Kapitola 3. - Analýza současného stavu 25

3.1.1 Popis metod

Thermal Response Factors (TRF)

Metoda TRF je založena na zjednodušení okrajových podmínek stěny (změna

povrchových teplot) na řadu jednoduchých funkcí, pro které Fourierova rovnice může být

řešena analyticky. Nejčastěji se používá trojúhelníkový impuls [18], který vznikne složením

třech lineárních funkcí. Vzájemnou kombinací trojúhelníkových impulzů lze vytvořit

lineární aproximaci teplotních okrajových podmínek, jak je patrné z Obr. 1.

Obr. 1 Lineární aproximace trojúhelníkovým impulsem

Linearita Fourierovy rovnice umožňuje provést superpozici reakce na jednotlivé teplotní

impulzy. To znamená, že místo přímého řešení Fourierovy rovnice pro složité okrajové

podmínky můžeme nalézt řešení jako superpozici odezvy stěny na změnu okrajových

podmínek v podobě řady jednoduchých vstupů (trojúhelníkových impulzů). Příklad odezvy

tepelného toku na trojúhelníkový teplotní impulz na protější straně stěny je znázorněn na

Obr. 2.

Obr. 2 Faktor odezvy


Odezva hustoty tepelného toku qj v časovém kroku j na počáteční teplotní impuls o

velikosti t je dána rovnicí

trq jj ⋅= (4)

kde rj jsou faktory odezvy získané z odezvy na jednotkový impulz dle Obr. 2.

Hustota tepelného toku na povrchu A v časovém kroku n stanovená jako odezva na řadu

trojúhelníkových teplotních impulzů na obou površích stěny můžeme napsat jako:

∑∑∞

=−

−∞

=−

− ⋅−⋅=00 j

Bjn

ABj

j

Ajn

AAj

An trtrq (5)

kde A, B označují povrchy, n a j jsou časové indexy, tn-j je teplota povrchu v časovém kroku

předcházející n o j, rA-A a rB-A jsou faktory odezvy na povrchu A odpovídající teplotnímu

impulzu na povrchu A, respektive B.

Podobně lze stanovit hustotu tepelného toku na povrchu B

∑∑∞

=−

−∞

=−

− ⋅−⋅=00 j

Bjn

BBj

j

Ajn

BAj

Bn trtrq (6)

Počet časových kroků j závisí na typu stěny a požadované přesnosti výpočtu (v ideálním

případě je to nekonečno). Faktory odezvy rB-A a rA-B jsou identické pro jednovrstvou

homogenní stěnu. Výpočet faktorů odezvy pro jednovrstvou stěnu je publikován v [19]; dále

je v této publikaci uveden postup k výpočtu faktorů pro stěny složené, který však na základě

analýz provedených autorem předložené disertace není správný; důkaz tohoto tvrzení není

předmětem disertační práce, proto není předkládán. Argumentem potvrzujícím toto tvrzení je

i skutečnost, že byly vytvořeny nové metody výpočtu faktorů odezvy pro složené stěny, které

jsou však nesrovnatelně komplikovanější. Pro výpočet faktorů odezvy složené stěny je nutné

použít některý z později publikovaných postupů např. v [20].

Conduction Transfer Functions (CTF)

Tato metoda předpokládá, že vztah vstupního a výstupního signálu vícevrstvé stěny může

být vyjádřen jako polynom

JJnnnn

PPnnnn

aIaIaIaIbObObObO

⋅++⋅+⋅+⋅=⋅++⋅+⋅+⋅

−−−

−−−

......

22110

22110 (7)

kde aj a bj jsou koeficienty obecné z-přenosové funkce K(z) [21]


( ) PP

JJ

zbzbzbbzazazaa

zK −−−

−−−

++++++++

=......

22

110

22

110 (8)

On-j je výstupní signál (tepelný tok) a In-j je vstupní signál (teplota) v časovém kroku n-j.

Vstupní signál je série diskrétních impulzů nahrazujících plynulý průběh teploty vyvolávající

tepelný tok (viz Obr. 3).

Obr. 3 Nahrazení vstupního průběhu diskrétními impulzy

Z-přenosová funkce použitá pro výpočet hustoty tepelného toku na povrchu stěny

konečných rozměrů (s povrchy A a B) má tvar:

∑∑∑=

−=

−=

− ⋅−⋅−⋅=P

j

Aj

Ajn

J

j

Bj

Bjn

J

j

Aj

Ajn

An bqatatq

100 (9)

∑∑∑=

−=

−=

− ⋅−⋅−⋅=P

j

Bj

Bjn

J

j

Aj

Ajn

J

j

Bj

Bjn

Bn bqatatq

100 (10)

Nalezení koeficientů z-přenosové funkce je mnohem obtížnější než nalezení faktorů

odezvy u předchozí metody. Aplikace z-transformace na vedení tepla byla pravděpodobně

poprvé použita v [21]. Postup přímého nalezení kořenů byl později zlepšen [45] a byl použit

k výpočtu koeficientů z-přenosové funkce a publikován v [46] a v ASHRAE Handbook of

Fundamentals ([47], [48], [49]). Spitler a Fisher v [50] upozornili, že tyto publikované

koeficienty pro těžké stěny jsou chybné. Další možné metody k nalezení koeficientů jsou

„the time-domain“ metoda [51], „state-space“ metoda [52] a „frequency-domain regression“

metoda [53] a jiné.


Periodic Response Factors (PRF)

Metoda PRF byla vytvořena pro výpočet tepelné zátěže postupem nazvaným: „Radiant

Time Series“ [23]. Tato metoda předpokládá periodickou změnu venkovní rovnocenné

sluneční teploty a konstantní teplotu vnitřního vzduchu. Výpočet hustoty tepelného toku

stěnou v časovém kroku n je

( )∑=

−− −⋅=

23

0j

BAjn

BAPj

Bn ttrq (11)

kde A a B je venkovní a vnitřní povrch, BA

Pjr −je řada periodických faktorů odezvy,

Ajnt − je

rovnocenná sluneční teplota v čase n o j hodin dříve a tB je konstantní teplota vnitřního

vzduchu. Periodické faktory odezvy mohou být vypočteny s použitím faktorů metod TRF

[23] nebo CTF [50].

Metoda admitance (AM)

Tato metoda [4] předpokládá, že časová změna teploty nebo hustoty tepelného toku je

harmonický kmit. Odezva na harmonický kmit budícího signálu je opět harmonický kmit a

to ve stěně i na jejím povrchu. Budící a výsledný kmit se od sebe liší změnou amplitudy a

časovým posunutím.

Vztahy mezi proměnnými na povrchu A1 a B1 homogenní stěny 1 jsou obvykle

vyjadřovány v maticovém tvaru

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡1

1

122

121

112

111

1

1

ˆˆ

ˆˆ

A

A

B

B

qt

aaaa

qt

(12)

kde t a q představují fázory harmonické (sinusové) změny teploty a hustoty tepelného

toku. Komplexní prvky přenosové matice jsou dány vztahy

)i(cosh122

111 ppaa +== (13)

)i(

)i(sinh112 pp

ppLa+⋅

+⋅=

λ (14)

( ) ( )

Lppppa isinhi1

21+⋅+⋅

=λ

(15)


kde L [m] je tloušťka stěny a parametr p pro cyklus s 24 hodinovou periodou

(24×3600 = 86400 [s]) je dle [4]

λρ⋅

⋅⋅⋅=

86400π 2 cLp (16)

Velkou výhodou maticového zápisu je jednoduchost výpočtu vícevrstvých stěn a možnost

doplnění okrajových podmínek o přestup tepla a to následujícím maticovým součinem

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡×⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡××⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡×⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡×⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡A

AA

nn

nnB

B

B

qtR

aaaa

aaaa

aaaaR

qt

ˆˆ

101

101

ˆˆ

2221

1211222

221

212

211

122

121

112

111 K (17)

kde RB a RA jsou převrácené hodnoty součinitelů přestupu tepla αB a αA. Přenosové matice

s indexy 1, 2, … n jsou matice jednotlivých homogenních vrstev, ze kterých je složena stěna.

Výsledná rovnice bude uváděna ve tvaru

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡×⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡A

A

ss

ss

B

B

qt

aaaa

qt

ˆˆ

ˆˆ

2221

1211 (18)

kde symbol s vyjadřuje matici stěny a A a B představují fiktivní povrchy ohraničující

složenou stěnu, pro které jsou teploty a hustoty tepelných toků definovány.

Odezva složené stěny na periodický budící signál je popisována třemi faktory, které jsou

používány ve výpočtech tepelné zátěže, založených na metodě admitance: faktor admitance

(admitance factor), faktor povrchu (surface factor) a faktor útlumu (decrement factor) [4].

Faktor admitance Y je poměr amplitud hustoty tepelného toku a změny teploty, která

tepelný tok vyvolává na stejné straně stěny, v komplexním tvaru Y je vyjádřen v

následujícím vzorci

S

S

B

B

aa

tqY

22

12

ˆˆˆ == (19)

BYY ˆ= (20)

Předpokladem definice faktoru je přítomnost budicího teplotního signálu pouze na straně

stěny B. Teplota At je rovna 0. Časový posun faktoru admitance ω lze spočítat dle rovnice

( )( )B

B

YYˆRe

Îmarctan12

πω = (21)


Faktor povrchu F je poměr amplitud hustoty tepelného toku přestupem tepla konvekcí a

přenosem dlouhovlnnou radiací ze stěny a hustoty tepelného toku radiací která je stěnou

pohlcena

BBradiace

prestupB YR

qq

F ˆ1ˆ ⋅−== (22)

BFF ˆ= (23)

Předpokladem faktoru povrchu je přítomnost budicího tepelného signálu pouze na straně

stěny B. Teplota At je rovna 0. Časový posun faktoru povrchu ψ lze spočítat z následující

rovnice

( )( )B

B

FFˆRe

Îmarctan12

πψ = (24)

Pro výpočet akumulace tepla ve vnitřních stěnách, kde jsou předpokládány identické

okrajové podmínky na obou stranách, je nutné definovat vnitřní faktor admitance a faktor

povrchu dle rovnic

S

S

BBiB aafUYY

22

12 1ˆˆˆ −=⋅−= (25)

iBBiB YRF ˆ1ˆ ⋅−= (26)

Faktor útlumu je poměr cyklického prostupu tepla BAU −ˆ k (stacionárnímu) součiniteli

prostupu U

UU

ffBA

BABA−

−− ==ˆˆ (27)

Cyklický prostup tepla je definován

SB

ABA

atqU

12

1ˆˆˆ ==− (28)

Předpokladem faktoru útlumu je přítomnost budicího teplotního signálu pouze na straně

stěny A. Teplota Bt je rovna 0. Časový posun faktoru útlumu φ lze spočítat z následující

rovnice


( )( )BA

BA

ff

−

−

= ˆRe

Îmarctan12π

φ (29)

Příklad použití metody admitance

Jako příklad použití metody admitance je uvedeno nestacionární vedení tepla vnější

stěnou. Pro vytvoření cyklického průběhu okrajové podmínky je vypočtena střední teplota

vzduchu za 24 hodinový cyklus pro vnější stranu stěny označenou jako A. Teplota vzduchu

na vnitřní straně stěny, označenou jako B, je konstantní.

Bn

Bn

An

A ttt

t ==∑

= a24

23

0 (30)

Následně je vypočtena výchylka teploty vzduchu (předpokládejme, že blízká sinusové

funkci) na straně A v čase n

AAn

An ttt −=~ (31)

která bude v dalším textu označována jako cyklická složka.

Pro výpočet nestacionárního vedení tepla je použit faktor útlumu. Analogicky by bylo

možné vypočítat akumulaci tepla sluneční radiací dopadající na vnitřní povrch s použitím

faktoru povrchu, popřípadě akumulaci tepla způsobenou výkyvem vnitřní teploty – faktor

admitance.

Hustota tepelného toku ze stěny na straně B v čase n se skládá z cyklické složky

zohledňující periodický výkyv teploty na straně A a stacionárního prostupu tepla stěnou

zohledňující vliv rozdílných středních teplot na stranách A a B

)(~~ BAAn

BABBn

Bn ttUtfUqqq −⋅+⋅⋅=+= −

−φ (32)

kde Ant φ−

~ je výchylka teploty v čase o φ před n (je uvažován hodinový časový krok).

3.2 Akumulace tepla Analyzována je akumulace tepla absorbované radiace dopadající na vnitřní povrchy a

akumulace tepla ve vnější stěně vyvolaná změnou teploty venkovního vzduchu a sluneční

radiace. Pro oba tepelné toky bude ověřena přesnost výpočtu nestacionárního vedení tepla

stěnou s použitím metody admitance (AM).


3.2.1 Akumulace tepla ve vnější konstrukci

Tato kapitola bude věnována kvantitativnímu porovnání prezentovaných metod (TRF,

CTF, PRF a AM) výpočtu nestacionárního vedení tepla aplikovaných na případ vnější stěny.

Akumulace při nestacionárním vedení tepla vnější konstrukcí může u těžkých stěn dosahovat

značného zpoždění, a tedy je nutné posuzovat akumulaci tepla v časovém intervalu delším

než pouze 24 hodin. Vnější okrajová podmínka je definována jako průběh rovnocenné

sluneční teploty. Realistické venkovní podmínky (teplota venkovního vzduchu, sluneční a

dlouhovlnná radiace) jsou převzaty z databáze BESTEST [5]. Vnitřní okrajovou podmínkou

byla zvolena konstantní teplota vzduchu 20 °C. Analýza výpočetních metod je provedena pro

jeden den s uvažováním akumulace tepla z předchozího období ([54]).

Při výpočtu nestacionárního vedení tepla vnější stěnou s použitím AM lze větší relativní

chyby výsledného tepelného toku očekávat u těžkých stěn, v porovnání se stěnami lehkými.

Z tohoto důvodu byla pro porovnání výpočetních metod zvolena těžká venkovní stěna.

Z důvodů dostupnosti ověřených faktorů metody TRF (viz níže) byla vybrána stěna

definovaná jako ASHRAE Wall Group 37 (WG37) [49]. Stěna WG37 je 505 mm tlustá a

skládá se z (z venku dovnitř): fasádních cihel, lehkého betonu, izolace a omítky. Tepelný

odpor přestupem tepla z vnějšího, respektive vnitřního povrchu je 0,06 m2·K/W a 0,12

m2·K/W (αe = 16,67 W/ m2·K, αi = 8,33 W/ m2·K).

Faktory TRF byly převzaty z práce [55], která předkládá kromě faktorů odezvy i jejich

ověření. V případě stěny WG37 je nutné počítat s faktory odezvy představující řadu 144

prvků pro zajištění dostatečné přesnosti [55]. To znamená, že okrajová podmínka

rovnocenné sluneční teploty musí být zahrnuta do výpočtu v intervalu šesti dnů

předcházejících posuzovanému návrhovému dnu. Okrajová podmínka rovnocenné sluneční

teploty je zřejmá z Obr. 4.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

-144 -120 -96 -72 -48 -24 0 24

tepl

ota [

°C]

čas [h]

Obr. 4 Rovnocenná sluneční teplota (návrhový den: 0 – 23 h)


Faktory pro CTF metodu jsou převzaty ze dvou zdrojů: [46] s označením CTF/ASHRAE

a [55] s označením CTF/FDR. CTF faktory pro stěnu WG37 představují řadu zahrnující

aktuální časový krok plus šest předcházejících hodinových kroků. Avšak tepelný tok nutný

pro výpočet s použitím metody CTF není pro předcházející časové kroky znám. To znamená,

že metoda CTF nutně vyžaduje náběhovou periodu k získání řady šesti tepelných toků

předcházejících návrhovému dni. Čas náběhu byl zvolen šest dní; toto období je dostatečné

pro získání tepelných toků s odpovídající přesností.

PRF faktory publikované v [50] jsou označeny jako PRF/ASHRAE. Dále byla z faktorů

TRF vypočtena další řada PRF faktorů označená jako PRF/FDR s využitím postupu

publikovaného v [23]. Dále byly vypočteny faktory pro metodu admitance (faktor útlumu a

jeho časové zpoždění) a označené jako AM.

Metody PRF a AM určené pro „ruční“ výpočty tepelné zátěže předpokládají, že

návrhovému dni předchází nekonečně mnoho identických dnů. Tedy jako okrajovou

podmínku vyžadují pouze rovnocennou sluneční teplotu z návrhového dne. Výsledky

výpočtu splňující tento obvyklý předpoklad jsou označeny jako „cyklické“. Ve snaze použít

okrajové podmínky, které jsou realistické a porovnatelné s metodami TRF a CTF byly

provedeny další výpočty s použitím metod PRF a AM, které pracují s reálnými teplotami

předcházejícími návrhovému dni.

Jednotlivé metody jsou popsány v 3.1.1, pro výpočet hustoty tepelného toku vnější stěnou

je možné použít následující výpočetní postup: pro metodu AM rovnici (32), metodu CTF

(10), metodu PRF (11) a metodu TRF (6).

Výsledky

Porovnání tepelných odezev stěny stanovené popsanými metodami je prezentováno jako

časový průběh hustoty tepelného toku vnitřním povrchem stěny v porovnání s rovnocennou

sluneční teplotou návrhového dne - viz Obr. 5.


-1,5

-1,25

-1

-0,75

-0,5

-0,25

0

0,25

0,5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 6 12 18

hust

ota

tepe

lnéh

o to

ku [W

/m2 ]

rovn

ocen

ná s

lunečn

í tep

lota

[°C

]

čas [h]

TRF CTF/FDR CTF/ASHRAE

PRF/ASHRAE - cyklický PRF/ASHRAE PRF/FDR - cyklický

PRF/FDR AM - cyklický AM

rovnocenná sluneční teplota

Obr. 5 Časový průběh hustoty tepelného toku vnitřním povrchem stěny WG37

stanovené různými metodami

Výsledky získané metodou TRF jsou považovány za referenční, protože faktory TRF

byly plně dokumentovány a verifikovány [55]. Výsledky dalších metod byly porovnány

s výsledky referenční metody s použitím standardní směrodatné odchylky, vypočtené pro

návrhový den dle vzorce

( )24

23

0

2∑=

−= j

TRFj

metodaj

metoda

qqSTD (33)

kde metodajq a

TRFjq představují tepelné toky vypočtené ve stejném časovém kroku j

s použitím posuzované a referenční metody. Výsledky výpočtu směrodatné odchylky jsou

znázorněny v Obr. 6.


CTF

/FD

R

CTF

/AS

HR

AE

PR

F/A

SH

RA

E -c

yklic

ký

PR

F/AS

HR

AE

PR

F/FD

R -

cykl

ický

PR

F/FD

R

AM

-cy

klic

ký

AM

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

STD

[W/m

2 ]

Obr. 6 Směrodatná odchylka od metody TRF pro stěnu WG37

Diskuse

Nejprve bude věnována pozornost metodám výpočtu nestacionárního vedení tepla stěnou

určeným pro detailní energetické výpočty (TRF, CTF/FDR a CTF/ASHRAE). Z porovnání

výsledků znázorněných na Obr. 6 je zřejmé, že přestože metoda CTF/FDR vyžaduje pouze

šest předcházejících časových kroků, její výsledky jsou porovnatelné s metodou TRF

vyžadujících 143 předcházejících časových kroků (STDCTF/FDR → 0). Výsledky metody

CTF/ASHRAE (STDCTF/ASHRAE >> STDCTF/FDR) potvrzují, že faktory pro stěnu WG37 jsou

chybné, tento závěr je v souladu s výsledky publikovanými v [50].

Dále jsou porovnány výsledky získané s použitím zjednodušených metod výpočtu

nestacionárního vedení tepla určených pro zjednodušené výpočtové metody (AM, AM –

cyklický, PRF/ASHRAE, PRF/FDR, PRF/ASHRAE – cyklický a PRF/FDR – cyklický).

Chyba metody PRF/ASHRAE je překvapivě vysoká v porovnání s PRF/FDR. Následná

analýza, níže předložená, odhalila, že PRF/ASHRAE faktory publikované v [50] jsou

nepřesné, protože nesplňují sumační pravidlo dle literatury [55]

Urj

BAPj

!23

0=∑

=

− (34)

kde U = 0,226 W·m–2·K–1 pro stěnu WG37.

Pro úplnost jsou výsledky kontroly faktorů metod s použitím sumačního pravidla

uvedeny v Tab. 1.


Tab. 1 Sumační pravidlo a výsledné sumy faktorů

Metoda Sumační pravidlo

Kontrolní suma sumačního

pravidla

TRF Ur

j

BAj

!143

0=∑

=

− 0,226

CTF/FDR Uba

j j

Bj

Aj

!6

0

6

0/ =∑ ∑

= =

0,225

CTF/ASHRAE Uba

j j

Bj

Aj

!6

0

6

0/ =∑ ∑

= =

0,158

PRF/ASHRAE Ur

j

BAPj

!23

0=∑

=

− 0,159

PRF/FDR Ur

j

BAPj

!23

0=∑

=

− 0,226

Dalším důležitým výsledkem této analýzy je, že obě metody PRF/FDR – cyklický a AM

– cyklický mají velmi podobné výsledky, pokud předpokládáme, že návrhový den se stále

opakuje, ačkoli metoda AM je založena na výrazném zjednodušení okrajových podmínek

(STDPRF/FDR-cyklický ≈ STDAM-cyklický). Důvodem je, že okrajová podmínka výpočtu

(rovnocenná sluneční teplota) má průběh blízký sinusové funkci, což je předpoklad přesnosti

metody admitance.

Dále je zřejmé, že použití „cyklického“ návrhového dne výrazně zhoršuje možnou

přesnost metody PRF/FDR (STDPRF/FDR - cyklický > STDPRF/FDR) i metody AM (STDAM - cyklický >

STDAM).

Závěr

Faktory metod TRF, CTF a PRF musejí být pečlivě kontrolovány a to včetně faktorů již

publikovaných a dlouhodobě používaných, aby pro výpočet nestacionárního vedení tepla

nebyly použity faktory nesplňující sumační pravidlo.

Metoda AM pro výpočet nestacionárního vedení tepla aplikovaná na případ vnější stěny

dosahuje přesnosti srovnatelné s mnohem komplikovanější metodou PRF/FDR, zejména

pokud dojde k zjednodušení okrajových podmínek na tzv. návrhový den (STDPRF/FDR-cyklický≈

STDAM - cyklický). To je právě případ normových výpočtů tepelné zátěže.

Dalším důležitým závěrem je, že metoda CTF s použitím ověřených faktorů poskytuje

výsledky blízké referenční metodě TRF (CTF/FDR versus TRF). Obě metody tedy lze


považovat za přesné. V následujících analýzách akumulace tepla ve vnitřních konstrukcích

bude jako referenční metoda výpočtu nestacionárního vedení tepla použita ověřená metoda

CTF.

3.2.2 Akumulace tepla ve vnitřní konstrukci - sluneční radiace

V této části bude věnována pozornost přesnosti metody admitance AM aplikované na

akumulaci tepla ve vnitřní straně stavebních konstrukcí, kterými je pohlcena sluneční

radiace. Vnitřní povrchy stěn jsou vystaveny sluneční radiaci procházející transparentními

stavebními prvky (např. okny) a případně sluneční radiaci odražené z ostatních vnitřních

povrchů (obě radiace jsou na Obr. 7 zjednodušeně znázorněny šipkou procházející oknem).

Pohlcením sluneční radiace vnitřní povrch stěny zvýší svou povrchovou teplotu, nárůst

povrchové teploty vyvolá tepelný tok do stěny, dále tepelný tok konvekcí z povrchu stěny do

vzduchu (úměrný součiniteli přestupu tepla konvekcí cα ) a tepelný tok sáláním

(zjednodušeně úměrný linearizovanému součinitel přenosu tepla radiací rα ) který je však

také závislý na nárůstu teploty stěn, na které sledovaná stěna sálá. Tepelné toky jsou

schematicky znázorněny na Obr. 7.

cα rα

Obr. 7 Schéma akumulace tepla ve vnitřní konstrukci

Termín akumulace tepla ve vnitřních konstrukcích je v následujícím textu používán

k vyjádření vlivu, který stěna (nebo všechny stavební konstrukce s vnitřními povrchy) má na

tepelný tok vyvolaný pohlcenou radiací uvolňující se z povrchu stěny (nebo stavebních

konstrukcí místnosti), a to jak sáláním, konvekcí nebo jejich kombinací. Dlouhovlnná

radiace uvolněná ze zahřátého povrchu stěny a následně absorbovaná stěnou o nižší teplotě

je dále částečně akumulována a částečně uvolněna konvekcí do vzduchu. Tento jev bude

označen jako akumulace dlouhovlnné radiace ve vnitřních konstrukcích.


Reakce vnitřních povrchů stěn na dopadající sluneční radiaci je výrazně rychlejší

v porovnání s odezvou způsobenou nestacionárním vedením tepla vnější stěnou. Z tohoto

důvodu byly pro následující analýzu akumulace sluneční radiace ve vnitřních površích

stavebních konstrukcí zvoleny okrajové podmínky (skladba stěn a především sluneční

radiace) definované standardem EN 15255 [2], který předpokládá venkovní klima v podobě

cyklického návrhového den. Sluneční radiace definovaná v tomto standardu odpovídá radiaci

dopadající na svislou západně orientovanou stěnu v průběhu jednoho dne. V následující

analýze bude diskutována právě tato okrajová podmínka.

Prostup sluneční radiace dvojitým oknem a následná rovnoměrná distribuce na všechny

vnitřní povrchy stavebních konstrukcí je stanovena v souladu s [2]. Průběh takto stanovené

intenzity celkové radiace dopadající na vnitřní konstrukce je zřejmý z Obr. 8.

05

1015202530354045

0 6 12 18 24

inte

nzita

radi

ace

[W/m

2 ]

čas [h]

Celková radiace Přímá radiace Difúzní radiace

Obr. 8 Intenzita sluneční radiace procházející oknem v západní stěně a dopadající na

vnitřní stěny

Pro následující analýzu byl průběh celkové radiace rozdělen do složek přímé a difúzní

sluneční radiace. Rozdělení bylo provedeno na základě předpokladu symetrického průběhu

difúzní radiace. Oprávněnost předpokladu symetrického průběhu difúzní radiace vyplývá

z podstaty sluneční geometrie. Zjednodušený model difúzní sluneční radiace (izotropický

model) je pro stejnou zataženost oblohy popsán symetrickou geometrickou funkcí (viz [57]).

Z hladkého průběhu celkové sluneční radiace lze usuzovat, že ke změně oblačnosti nedošlo a


pravděpodobně byl pro potřeby normy EN 15255 [2] vybrán jasný den. Z těchto skutečností

vyplývá, že standard [2] může být využit pro analýzu přesností výpočtu metodou AM pro

oddělené složky sluneční radiace.

05

10152025303540

0 6 12 18 24

inte

nzita

radi

ace

[W/m

2 ]

čas [h]

Sinus s periodou jeden den Přímá radiace

012345678

0 6 12 18 24

inte

nzita

radi

ace

[W/m

2 ]

čas [h]

Sinus s periodou jeden den Difúzní radiace

Obr. 9 Intenzita přímé a difúzní sluneční radiace v porovnání se sinusovou funkcí pro

západní svislou stěnu dle [2]

Z Obr. 9, porovnávajícího složky sluneční radiace s harmonickou funkcí, vyplývá dobrá

shoda difúzní sluneční radiace s předpokladem platnosti metody AM (okrajová podmínka

výpočtu je harmonická funkce) a naopak je zřejmý výrazný rozdíl mezi průběhem přímé

sluneční radiace a předpokladem metody. Proto se v následující analýze zaměříme pouze na

přímou sluneční radiaci, kde v důsledků porušení předpokladů metody AM lze očekávat i

výraznou nepřesnost výsledků výpočtu nestacionárního vedení tepla.

Přesnost výpočtu akumulace přímé sluneční radiace je analyzována pro všechny vnitřní

konstrukce definované standardem [2], představující jak lehké tak těžké vnitřní konstrukce

z pohledu akumulace tepla. Stěna označená jako 2 je lehkou příčkou skládající se ze

sádrokartonu, minerální vlny a sádrokartonu. Konstrukce 4f představuje těžkou podlahu

(nášlapná vrstva, betonová mazanina, minerální vlna, beton, minerální vlna a akustický

podhled) a 4c těžký strop krytý akustickým podhledem (stejné složení jako podlaha, ale

v opačném pořadí). Konstrukce 3f představuje těžkou podlahu (nášlapná vrstva, betonová

mazanina, minerální vlna, beton) a 3c strop bez podhledu (stejné složení jako podlaha, ale

v opačném pořadí).

Vnitřní konstrukce jsou dle normy [2] vystaveny na obou stranách identickým okrajovým

podmínkám, proto bude pro výpočet faktoru povrchu stěn použita rovnice (26). Při výpočtu

faktoru povrchu bude za hodnotu odporu při přestupu tepla dosazen pouze odpor

odpovídající konvektivnímu přenosu tepla (přestupu tepla konvekcí dle [2] je 2,5 W/m2K).


Vyloučení přenosu tepla sáláním má následující fyzikální interpretaci. Stěny místnosti jsou

tvořeny pouze stěnami skládajícími se z identických konstrukcí a vystaveny stejné hustotě

tepelného toku radiací. V důsledku této skutečnosti je teplota stěn stejná a vzájemné sálání

stěn lze vyloučit, tepelný tok ze stěn se uvolňuje pouze konvekcí. Tento přístup umožňuje

izolovat akumulační účinek jednotlivých stěn, což je předmětem prováděné analýzy.

Metoda AM popsaná v 3.1.1 je použita pro výpočet hustoty tepelného tok uvolňujícího se

z povrchu stěny konvekcí v důsledku pohlcené radiace následujícím způsobem

radradn

radnn qqFqqq +⋅=+= −φ

~~ (35)

kde průměrná intenzita radiace dopadající na stěnu radq je vypočtena dle vzorce

24

23

0∑

== n

radn

radq

q (36)

a výchylka přímé sluneční radiace dopadající na stěnu v čase n (cyklická složka)

radradn

radn qqq −=~ (37)

Jako referenční metoda výpočtu akumulace tepla byla zvolena CTF. Faktory CTF byly

vypočteny v programu TRNSYS verze 15 [56] a ověřeny s použitím sumačního pravidla

(3.2.1). Výpočetní program používá odlišnou znaménkovou konvenci než tvůrci metody

CTF, proto rovnice (10) má následující tvar

∑∑∑=

−=

−=

− ⋅−⋅+⋅−=P

j

Bj

Bjn

J

j

Aj

Ajn

J

j

Bj

Bjn

Bn bqatatq

100 (38)

Hustota tepelného toku konvekcí ze stěny vyvolaná nárůstem teploty je vypočtena dle

následující rovnice

ncn tq ∆= α (39)

kde nárůst teploty povrchu stěny ∆t (pro oba povrchy stěny identický) v čase n je vypočten

00

10 1

cb

qbqatatt

c

radn

P

j

Bj

Bjn

J

j

J

j

Bjjn

Ajjn

n −−

−⋅+⋅+⋅∆−=∆

∑∑ ∑=

−= =

−−

α (40)


Výsledky

Výsledný průběh hustoty tepelného toku konvekcí v důsledku dopadající přímé sluneční

radiace vypočtený metodami AM a CTF je pro definované stěny zřejmý z Obr. 10.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25

hustota tepelného toku

[W/m

2 ]

čas [h]

Typ 2 ‐ lehká stěna

CTF AM

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25


[W/m

2 ]

čas [h]

Typ 3c ‐ těžký strop

CTF AM

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25


[W/m

2 ]

čas [h]

Typ 4c – těžký strop s akust. podhledem

CTF AM

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 5 10 15 20 25


[W/m

2 ]

čas [h]

Typ 3f ‐ těžká podlaha

CTF AM

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 5 10 15 20 25


[W/m

2 ]

čas [h]

Typ 4f ‐ těžká podlaha s akustickým podhledem

CTF AM

Obr. 10 Hustota tepelného toku konvekcí z vnitřních stěn (dle [2]) vystavených přímé

sluneční radiaci vypočtené metodou CFT (referenční) a AM


Diskuze

Pro posouzení přesnosti výpočtu metody AM v porovnání s referenční CTF bude použito

několik ukazatelů, prvním je relativní chyba maximálních tepelných toků, dle vzorce

CTFMAX

CTFMAX

AMMAXAM

qqq

REL−

= (41)

kde AMMAXq je maximální hustota tepelného toku stanovená metodou AM a CTF

MAXq je

maximální hustota tepelného toku metodou CTF. Výsledné relativní chyby maximální

hustoty tepelného toku pro jednotlivé stěny jsou uvedeny v Tab. 2.

Tab. 2 Relativní chyba maximální hustoty tepelného toku konvekcí ze stěn vystavených

přímé sluneční radiaci

stěna 2 3c 4c 3f 4f

[%] 8 5 3 17 16

Relativní chyba maximálního tepelného toku dle metody AM je nejnižší pro stěnu 4c a to

3 % a stěnu 3c 5 %. Stěnu 4c lze v důsledku akustického podhledu považovat za stěnu

lehkou, zatímco stěna 3c je těžká. Přestože je chyba maximálního tepelného toku pro stěnu

3c poměrně malá, shoda průběhů tepelných toků vypočtených metodou AM a CTF je špatná,

jak je zřejmé z Obr. 10. Svědčí o tom i skutečnost, že hodnocené maximum tepelného toku

stanoveného metodou admitance nastává o 2 hodiny(!) později než dle metody CTF. Z této

skutečnosti vyplývá, že pro komplexní hodnocení bude vhodné použit jiný postup; vybraný

postup je uveden v kapitole 3.2.4.

Pro rámcovou představu, jak mohou chyby výpočtu akumulace přímé sluneční radiace

ovlivnit výslednou tepelnou zátěž, byl proveden zjednodušený odhad relativní chyby tepelné

zátěže způsobené chybou výpočtu vnitřní akumulace tepla přímé sluneční radiace

( )ZATEZMAX

i

CTFiMAX

AMiMAXi

AMZATEZ q

qqAREL

∑ −⋅=

,,

(42)

kde AMiMAXq , je maximální tepelný tok konvekcí z vnitřní stěny i stanovené metodou AM,

CTFiMAXq , maximální tepelný tok konvekcí z vnitřní stěny i stanovené metodou CTF; iA je

AMREL


plocha vnitřní stěny i a ZATEZMAXq je maximální tepelná zátěž uvedená v [2] pro verifikační

případ 4 (konfigurace lehkých stěn 2, 4c a 4f). Tento případ je v důsledku nastavení dalších

parametrů verifikační procedury nejvhodnější k tomuto porovnání.

Odhad výsledné chyby tepelné zátěže AMZATEZREL je 4,8 %. Vliv nepřesnosti výpočtu

akumulace přímé sluneční radiace ne vnitřních stěnách dle AM není nijak dramatický,

přesto představuje výrazné přiblížení k hranici přesnost stanovenou platnou normou [2] která

požaduje, aby metody výpočtu tepelné zátěže stanovily mimo jiné maximální tepelnou zátěž

s chybou menší než ±5 %. Spolupůsobení dalších chyb ve výpočtu tepelné zátěže (například

nepřesný model dlouhovlnného sálání vnitřních povrchů stěn) může vést k tomu, že metoda

AM nemusí vyhovět požadované přesnosti.

Závěr

Chyba výpočtu akumulace tepla přímé sluneční radiace dopadající na vnitřní konstrukce

představuje nezanedbatelný zdroj nepřesnosti výpočtu tepelné zátěže založené na AM. Pro

uplatnění metody AM k výpočtu tepelné zátěže, tak aby vyhověla novým požadavkům [2],

bude vhodné nalézt způsob, jak tuto chybu co nejefektivněji minimalizovat. Této

problematice je v předložené disertaci věnována velká pozornost.

3.2.3 Akumulace tepla ve vnitřní konstrukci - vnitřní tepelné zisky

Další významný zdroj radiace pohlcované vnitřním povrchem stěn je radiační složka

vnitřních zisků. Obdobně jako u akumulace sluneční radiace je odezva vnitřních povrchů

stěn na dopadající radiační složky vnitřních zisků v porovnání se zpožděním způsobeným

prostupem tepla vnější stěnou výrazně rychlejší. Z tohoto důvodu byl pro posouzení vnitřní

akumulace radiační složky vnitřních zisků zvolen podobný přístup jako v části 3.2.2 včetně

volby vnitřních konstrukcí pro vyhodnocení a referenční metody CTF. Postup výpočtu

s použitím metody AM a CTF stejný jako v 3.2.2.

Podkladů o časovém průběhu vnitřních zisků je bohužel nedostatek. Vhodný časový

průběh vnitřních tepelných zisků pro následující analýzu je zvolen na základě zkušeností s

tepelnými zisky v administrativních budovách (např. [58], [59], [60], [61] a [62]). Obecně

lze vnitřní zisky rozdělit [61] do dvou skupin, první představuje tepelný zisk jednotlivého

zařízení, tento tepelný zisk je možné použít pro tepelnou bilanci místnosti, kde nedochází

k vlivu současnosti chodu většího počtu zařízení. Vnitřních zisk z jednotlivého počítače nebo


monitoru je možné nahradit idealizovaným průběhem dle [2], viz Obr. 11 (označené jako

„ČSN EN 15255“) představující radiační složku tepelných zisků dopadající na vnitřní stěny

stanovené výpočtem dle [2]. Druhá skupina vnitřních zisků představuje tepelný zisk

zohledňující současný průběh tepelných zisků velkého počtu vnitřních zařízení. Tento typ

okrajové podmínky se používá pro bilanci budovy nebo místnosti s velkým počtem zařízení

(v administrativních objektech to jsou velkoprostorové kanceláře). Tento typ tepelných zisků

musí být stanoven na základě měření [61]; pro následující analýzy je použit charakteristický

profil pro počítače (označené jako „PC současné“) zohledňující současný chod velkého

množství jednoho typu počítače v administrativním objektu, viz Obr. 11.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 6 12 18 24

inte

nzita

radi

ace

[W/m

2 ]

čas [h]

Vnitřní zisky "PC současné"

Vnitřní zisky "ČSN EN 15255"

Obr. 11 Radiační složka vnitřních tepelných zisků dopadajících na vnitřní stěny

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 6 12 18 24

inte

nzita

radi

ace

[W/m

2 ]

čas [h]

Vnitřní zisky "ČSN EN 15255"

Sin(perioda jeden den)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 6 12 18 24

inte

nzita

radi

ace

[W/m

2 ]

čas [h]

Vnitřní zisky "PC současné"

Sin(perioda jeden den)

Obr. 12 Porovnání radiační složky vnitřních zisků se sinusovou funkcí

Okrajové podmínky dle experimentů [61] byly upraveny tak, aby maximální hodnota

hustoty tepelného toku byla rovna maximální hodnotě hustoty tepelného toku dle [2], a to

z důvodů vzájemné porovnatelnosti výsledků. Provedeme-li porovnání průběhů okrajových


podmínek s předpokladem metody AM (Obr. 12) je zřejmé, že větší chybu výsledků lze

očekávat u okrajových podmínek dle [2].

Výsledky

Výsledný průběh hustoty tepelného toku konvekcí v důsledku pohlcené radiační složky

vnitřních tepelných zisků dle ČSN EN 15255 [2] a experimentů [61] stanovený metodou AM

a CTF je pro definované stěny zřejmý z Obr. 13 respektive Obr. 14.

Diskuze

Pro porovnání je použito stejné hodnocení výsledků jako v kapitole 3.2.2. Relativní

chyby maximální hustoty tepelného toku AMREL dle (41) jsou pro jednotlivé stěny zřejmé

z následující tabulky.

Tab. 3 Relativní chyba maximální hustoty tepelného toku konvekcí ze stěn vystavených

radiační složce vnitřních zisků dle [2] (ČSN EN 15255) a radiační složce vnitřních

zisků dle experimentů [61] (PC současné)

2 3c 4c 3f 4fČSN EN 15255 ‐3 ‐6 ‐2 ‐10 ‐9PC současné 2 0 1 1 1

[%]

stěna

Výsledná chyba tepelné zátěže AMZATEZREL dle (42) je -0,5 % a 0,2 % pro okrajové

podmínky dle [2] respektive [61]. Vliv nepřesnosti výpočtu vnitřní akumulace dle AM přímo

nevede k nesplnění požadavků na přesnost dle platné normy [2], která požaduje, aby metody

výpočtu tepelné zátěže stanovily mimo jiné maximální tepelnou zátěž s chybou menší než

±5 %.

AMREL


0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 5 10 15 20 25


[W/m

2 ]

čas [h]


CTF AM

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 5 10 15 20 25


[W/m

2 ]

čas [h]


CTF AM

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25


[W/m

2 ]

čas [h]


CTF AM

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 5 10 15 20 25


[W/m

2 ]

čas [h]


CTF AM

00,51

1,52

2,53

3,54

4,55

0 5 10 15 20 25


[W/m

2 ]

čas [h]


CTF AM

Obr. 13 Hustota tepelného toku konvekcí z vnitřních stěn (dle [2]) vystavených radiační

složce vnitřních zisků dle [2] vypočtené metodou CFT (referenční) a AM


0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 5 10 15 20 25


[W/m

2 ]

čas [h]


CTF AM

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 5 10 15 20 25


[W/m

2 ]

čas [h]


CTF AM

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25


[W/m

2 ]

čas [h]


CTF AM

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

0 5 10 15 20 25


[W/m

2 ]

čas [h]


CTF AM

00,51

1,52

2,53

3,54

4,55

0 5 10 15 20 25


[W/m

2 ]

čas [h]


CTF AM

Obr. 14 Hustota tepelného toku konvekcí z vnitřních stěn (dle [2]) vystavených radiační

složce vnitřních zisků dle [61] vypočtené metodou CFT (referenční) a AM


Závěr

Výpočet akumulace tepla radiační složky vnitřních tepelných zisků dle [2] a [61]

metodou AM představuje o řád nižší relativní chybu tepelné zátěže v porovnání s chybou

výpočtu přímé sluneční radiací (4,8 % v porovnání s -0,5 % a 0,2 %) a nepřesnost výpočtu

akumulace tepla radiační složky vnitřních tepelných zisků nemá významný vliv na přesnost

výpočtu tepelné zátěže v kontextu požadavků kladených na výpočet tepelné zátěže dle

požadavků verifikačního standardu [2]. V následující kapitole 3.2.4 je provedeno zobecnění

dosažených výsledků.

3.2.4 Zobecnění poznatků

Nepřesnost metody AM je způsobena odchylkou skutečných okrajových podmínek

výpočtu od předpokladu metody AM, tj. od sinusového průběhu. Dále se nepřesnost zvětšuje

s nárůstem akumulační schopnosti stavebních konstrukcí.

Kvantifikace vlivu chyby výpočtu akumulace tepla na tepelnou zátěž byla v předchozích

kapitolách provedena převážně s použitím standardu [2], který definuje konkrétní okrajové

podmínky výpočtu tepelné zátěže. Konkrétní stavebně technické řešení budovy a její vnitřní

vybavení ovlivňují jednotlivé složky tepelných zisků a následně výslednou tepelnou zátěž.

Proto je pro obecné hodnocení vlivu jednotlivých tepelných zisků na tepelnou zátěž účelné

pracovat s relativní chybou výpočtu jednotlivých složek tepelné zátěže.

Otázkou však zůstává, který relativní parametr pro hodnocení zvolit. Z rozboru v kapitole

3.2.2 je zřejmé, že hledaný relativní parametr nemůže charakterizovat pouze jeden stav

z průběhu tepelné zátěže, například chybu maximální hustoty tepelného toku. Hledaný

parametr musí charakterizovat kvalitu shody celého průběhu tepelného toku stanoveného

metodou AM a metodou referenční CTF. Pro tento účel je nejvhodnější použít faktor

determinace r2pro jeho rozšíření a jednoznačnou interpretaci7. Při porovnání párových dat je

doporučeno použít (dle [63]) jako faktor determinace kvadrát koeficientu konkordance podle

Lina [64] rLin2. Tímto koeficientem lze posoudit, jak těsně jsou výsledné tepelné toky

CTFi

AMi qq = rozloženy podél přímky y = x, rLin

2 vyjadřuje tedy podíl variability tepelného

7 Další možností by bylo použít relativní směrodatnou odchylku výpočtů jednotlivých složek

tepelné zátěže. Faktor determinace má však v porovnání s relativní směrodatnou odchylkou tu

výhodu, že sám o sobě poskytuje informaci o kvalitě shody (v rozsahu od 0 do 1) a je dostatečně

široce znám a používán jak pro hodnocení shody párových dat, tak při regresní analýze.


toku stanoveného metodou AM k variabilitě tepelného toku stanoveného metodou referenční

CTF.

Z výsledků analýzy akumulace tepla ve vnější stěně provedené v 3.2.1 jsou pro zobecnění

použity výsledky pro okrajové podmínky v podobě návrhového dne (tedy AM–cyklické a

jako referenční PRF/FDR–cyklické) tak, jak je tomu při analýze akumulace pohlcené radiace

na vnitřních površích stavebních konstrukcí (3.2.2 a 3.2.3). Tak bude možné výsledky

analýzy akumulace tepla ve vnější stěně porovnat s akumulací tepla ve stěně vnitřní.

Výsledek výpočtu faktoru determinace pro všechny analyzované případy je zřejmý

z Obr. 15. Čím je výsledný koeficient bližší jedné, tím je lepší shoda výsledků metody AM

s metodou referenční CTF.

00,10,20,30,40,50,60,70,80,91

2 4c 3f 4f 3c WG37

Lehké stěny Těžké stěny

faktor determinace [‐]

Akumulace tepla ve vnější konstrukci

Akumulace tepla ve vnitřní konstrukci ‐ sluneční radiace

Akumulace tepla ve vnitřní konstrukci ‐ vnitřní tepelné zisky "ČSN EN 15255"

Akumulace tepla ve vnitřní konstrukci ‐ vnitřní tepelné zisky "PC současné"

Obr. 15 Analýza přesnosti výpočtu akumulace jak radiace pohlcené na vnitřním povrchu

stěn tak i akumulace při nestacionárním vedení tepla vnější stěnou stanovené metodou

AM

Z presentovaných výsledků (Obr. 15) lze učinit závěry:

• Výpočet akumulace metodou AM pro lehké stěny dosahuje velmi dobrých výsledků

(rLin2 > 0,85) pro všechny sledované okrajové podmínky.

• Výsledky výpočtu akumulace metodou AM pro těžké stěny jsou výrazně nepřesnější

než výsledky pro stěny lehké (rLin2- lehké stěny < rLin

2- těžké stěny).

• Dramatická ztráta přesnosti nastává u výpočtu akumulace přímé sluneční radiace

v těžkých vnitřních konstrukcích metodou AM. Zpřesnění výpočtu tepelné zátěže


s použitím metody AM se neobejde bez zpřesnění výpočtu akumulace přímé sluneční

radiace dopadající na vnitřní povrch těžkých stěn, což je předmětem disertace.

• Akumulace skokové změny vnitřních tepelných zisků dle [2] (ČSN EN 15255) je

v porovnání s plynulejší změnou dle [61] (PC současné) vypočtena metodou AM

méně přesně, rozdíl je však možné považovat za akceptovatelný.

3.3 Výpočty tepelné zátěže aplikující metodu admitance

3.3.1 Metodika CIBSE

Výpočet tepelné zátěže dle metodiky CIBSE patří mezi nejstarší a nejrozšířenější metody

uplatňující při řešení nestacionárního vedení tepla stěnou metodu admitance AM.

Výpočet je založen na propojení dvou energetických bilancí: bilance spojené s teplotou

vzduchu a bilance spojené s tzv. fiktivním prostředím8. Teplota fiktivního prostředí byla

navržena tak, aby vyjadřovala spolupůsobení teploty vzduchu a teploty stěn v prostoru přes

konvektivní a radiační přenos tepla. V důsledku snahy o jednoduchost modelu fiktivního

prostředí však bylo použito velké množství zjednodušení, která budou v krátkosti uvedena, a

bude diskutován jejich vliv na výpočet tepelné zátěže.

Teplota prostředí

V dalším textu bude diskutováno odvození teploty prostředí uvedené v [14] v rozsahu,

který je nezbytně nutný pro porozumění následného uplatnění. Podrobně se tomuto problému

věnoval Davies, provedl kritický rozbor návrhu a použití teploty prostředí [65] a navrhl

vlastní metodu výpočtu zohledňující přenos tepla radiací a konvekcí v místnosti [66].

Teplota prostředí je odvozena z následujících předpokladů: místnost je krychle, tepelný

tok radiací se odehrává mezi jednou stěnou s emisivitou blízkou jedné a všemi zbývajícím

stěnami, které mají emisivitu rovnou jedné. Přestup tepla konvekcí je pro všechny stěny

stejný. Vztah mezi teplotou jedné stěny, teplotou pěti zbývajících stěn a teplotou vzduchu

vyjadřují čárkované čáry na Obr. 16. Použije-li se převod trojúhelník-hvězda (dobře známý

v elektrotechnice a zřejmě poprvé aplikovaný na přenos tepla v [67]) je získána definice

8 Teplota prostředí je v originále označená jako „environmental temperature“.


fiktivního prostředí. Použitím průměrné povrchové teploty stěn 621 65

61

−== ⋅+⋅= iim ttt je

získán vztah pro teplotu fiktivního prostředí dle vzorce

rc

mr

rc

aicei HH

tHHHtH

t+⋅

++⋅

= (43)

kde součinitel sdílení tepla konvekcí mezi stěnou a vzduchem je

∑=i

cc AH α (44)

cα - součinitel přestupu tepla konvekcí, ∑i

A - součet plochy všech vnitřních povrchů

stavebních konstrukcí.

mt

ait

eit

1=it 62−=it

cα cαaα

rE α⋅

rE α⋅⋅56

Obr. 16 Schéma definice fiktivního prostředí

Součinitel sdílení tepla radiací mezi jednou stěnou a zbývajícími stěnami místnosti,

respektive fiktivní průměrnou teplotou stěn je dle [14]

∑⋅⋅=i

rr AH αε56 (45)


kde rα je linearizovaný součinitel přenosu tepla radiací 34 mr t⋅⋅= σα , ait je teplota

vnitřního vzduchu. Tuto obecnou definici lze zjednodušit vykrácením sumy vnitřních

povrchů stěn∑i

A .

Pro výpočet tepelné zátěže je rovnice (43) zjednodušena do tvaru

maiei ttt ⋅+⋅= 32

31 (46)

na základě následujících předpokladů:

αc = 3 W/m2K

αr = 5,7 W/m2K pro tm = 20 °C

ε = 0,9

Dále se v metodice CIBSE pracuje se součinitelem přenosu tepla mezi fiktivním

prostředím a vzduchem

( )

r

ccra α

αααα

⋅+= (47)

který pro výše definované podmínky činí αa = 4,5 W/m2K.

Energetické bilance

Energetické bilance pro výpočet tepelné zátěže s použitím metody admitance (AM) se

skládají ze stacionárního tepelného toku daného střední hodnotou okrajových podmínek a

cyklicky se opakujícího tepelného toku daného výchylkou okrajových podmínek od jejich

středních hodnot. Energetické bilance střední a cyklické složky tepelných toků jsou dle

metody CIBSE stanoveny jak pro teplotu vzduchu

( ) ( )aimi

caoaiva ttAttCQ −⋅−−⋅= ∑α (48)

( )aimi

caiva ttAtCQ ~~~~−⋅−⋅= ∑α (49)

tak pro fiktivní prostředí


( ) ( ) ( )aieii

aeoeie

e ttAttUAQ −⋅−−⋅⋅= ∑∑ α (50)

( ) ( ) ( ) φθα −∑∑∑ ⋅⋅+−+⋅⋅= eoe

aieii

aeii

e tUfAttAtYAQ ~~~~~ (51)

Vzájemná vazba bilance pro vzduch a fiktivní prostředí je závislá na způsobu regulace

klimatizačního systému. Je-li regulován na základě teploty vzduchu, je vzájemný vztah

bilancí definován rovnicí (46). V případě regulace na základě výsledné teploty9 je rovnice

(46) doplněna vztahem pro tuto teplotu

maic ttt ⋅+⋅= 21

21 (52)

Výsledná citelná tepelná zátěž klimatizovaného prostoru má tvar

vsgkka QQQQQ +++=~

(53)

skládající se z následujících složek tepelné zátěže: složka zahrnující část konvekčního

tepelného toku vyvolaného tokem tepla vnější stavební konstrukcí a vnitřními zisky

rozděleného do složek kQ - střední konvekční tepelný tok a kQ~ - cyklická složka

konvekčního tepelného toku, dále sgQ - tepelný tok sluneční radiací transparentními

plochami a vQ tepelný tok infiltrací. Dále bude uveden postup výpočtu jednotlivých složek

tepelné zátěže.

Střední konvekční tepelný tok vyvolaný tokem tepla vnější stěnou a vnitřními zisky

∑∑ ∑ −+⋅+= radconradaufak QQQFQQ 5,05,1 (54)

faQ střední tepelný zisk prostupem tepla vnější stěnou

( ) ( )aieo

e

aufa ttUAFQ −⋅⋅= ∑ (55)

∑ conQ součet středních tepelných zisků konvekcí

∑ radQ součet středních tepelných zisků radiací

9 Teplota výsledná v originále „dry resultant temperature“ se neshoduje s termínem ustáleným

v Čechách (tedy že výsledná teplota odpovídá teplotě kulového teploměru)


auF faktor vedení pro místnost odvozený pro krytí tepelné zátěže pouze konvekcí

v originále označený jako: room conduction factor with respect to air

temperature

( ) ∑∑

∑

+⋅=

ie

iau

AUA

AF

5,4

5,4 (56)

Cyklicky konvekční tepelný tok vyvolaný tokem tepla vnější stěnou a vnitřními zisky je

∑∑ ∑ −+⋅+= radconradayfak QQQFQQ ~5,0~~5,1~~ (57)

faQ~ cyklicky proměnný tepelný zisk prostupem tepla vnější stěnou

( )∑ −⋅⋅⋅=e

eoayfa tUfAFQ φθ~~

(58 )

∑ conQ~ součet cyklicky proměnných tepelných zisků konvekcí

∑ radQ~ součet cyklicky proměnných tepelných zisků radiací

ayF faktor admitance pro místnost odvozený pro krytí tepelné zátěže pouze

konvekcí (room admittance factor with respect to air temperature)

( ) ∑∑

∑

+⋅

⋅=

ii

iay

AYA

AF

5,4

5,4. (59)

Tepelný tok sluneční radiací transparentními plochami sgQ lze nalézt v [14] pro klima ve

Velké Británii pro různé zasklení, měsíc v roce a orientaci. Pro vytvoření tabelovaných

hodnot byl použit následující postup

saayseausesg QFQFQQ +⋅+⋅=~

(60)

kde střední tepelný zisk sluneční radiací do fiktivního prostředí seQ je roven součtu

průměrné sluneční radiace prostupující zasklením a průměrného přestupu tepla z vnitřní


strany zasklení vyvolané nárůstem teploty zasklení v důsledku pohlcené sluneční radiace.

Výpočet těchto tepelných toků je uveden v příloze (Příloha B).

Cyklicky proměnný zisk sluneční radiací do fiktivního prostředí je roven

sn

sen QFQ ψ−⋅=

~~ (61)

kde snQ ψ−

~ je cyklická složka sluneční radiace prostupující zasklením. Faktor povrchu F a

jeho zpoždění ψ jsou definovány pro dva typy místností – lehkou a těžkou v [14].

saQ je tepelný zisk odpovídající sluneční radiaci pohlcené vnitřním stíněním a

přecházející do vnitřního vzduchu.

Faktory místnosti auF a ayF použité v rovnici (60), jsou vypočteny dle vztahů (56) a (59)

pro dvě typické místnosti: lehkou a těžkou, které jsou definované v [14].

Posledním tepelným tokem je tepelný zisk infiltrací

( )aiaovv ttCQ −⋅= (62)

kde Cv je tepelná kapacita průtoku vzduchu infiltrací Cv = c.M, kde c je měrná tepelná

kapacita a M hmotnostní tok.

Analýza energetické bilance

Na tomto místě bude věnována pozornost výsledné tepelné bilanci a bude předložena

interpretace jednotlivých částí tak, aby bylo možné určit, jak jsou tepelné toky definované

v rovnicích (48) až (51) zohledněny ve výsledné bilanci (53).

Střední tepelný zisk prostupem tepla vnější stěnou

Použití faktoru místnosti auF ve výpočtu středního tepelného zisk prostupem tepla vnější

stěnou faQ zohledňuje vliv prostupu tepla stěnou mezi venkovním fiktivním prostředím

definovaným rovnocennou sluneční teplotou a vnitřním fiktivním prostředím definovaným

teplotou prostředí a následný přenos tepla mezi vnitřním fiktivním prostředím a vzduchem.

Rovnici (55) lze totiž upravit na následující tvar

( ) ( )

( )

( )aieo

ia

e

aieoe

aufa tt

AUA

ttUAFQ −⋅+

⋅

=−⋅⋅=

∑∑

∑

α

111

. (63)


Faktor místnosti auF představuje dodatečně vřazený odpor tak, aby tepelný tok mohl být

stanoven s použitím teploty vnitřního vzduchu, nikoli s teplotou prostředí.

Střední tepelný zisk radiací

Funkce faktoru místnosti auF ve výpočtu středního tepelného zisku radiací radQ je

poněkud komplikovanější. Lze jej charakterizovat jako poměr tepelného toku, který přechází

konvekcí z vnitřního fiktivního prostředí do vzduchu k celkovému tepelnému toku danému

součtem konvektivního tepelného toku z vnitřního fiktivního prostředí do vnitřního vzduchu

a prostupu tepla z vnitřního fiktivního prostředí do venkovního fiktivního prostředí. Tento

tepelný tok je vyvolán nárůstem teploty prostředí v důsledku pohlcené radiace radQ . Jde

tedy o faktor charakterizující tepelnou ztrátu radiačního tepelného zisku do venkovního

prostředí.

Výpočet tepelné zátěže je tvořen dvěma propojenými tepelnými bilancemi: bilancí pro

vzduch a bilancí pro fiktivní prostředí. Z podstaty definice teploty fiktivního prostředí jako

teploty zohledňující jak teplotu vzduchu tak teplotu stěn vyplývá, že radiační tepelný zisk

nelze bez další úpravy zahrnout do bilance fiktivního prostředí. Cílem je provést takovou

úpravu, aby radiační složka tepelných zisků byla plně pohlcena vnitřními povrchy stavebních

konstrukcí. Z definice teploty prostředí dle rovnice (43) vyplývá, že pokud se průměrná

teplota stěn má v důsledku pohlcené radiace zvýšit o jeden stupeň, pak se teplota prostředí

musí navýšit o poměr

r

rc

HHH +

(64)

tento poměr je roven 1,5 pro předpoklady zvolené při vytvoření zjednodušené definice

teploty fiktivního prostředí vyjádřené rovnicí (46).

Vztaženo na tepelnou bilanci: aby 100 % radiace bylo pohlceno stěnami, musí být

radiační složka tepelných zisků zahrnutá do bilance fiktivního prostředí navýšena o 50 %.

Radiační tepelný tok spojený s fiktivním prostředím je nadhodnocen o 50 % a těchto 50 % je

následně odečteno od energetické bilance vnitřního vzduchu.

Dle [14] empirické testy v průběhu řady let potvrdily, že zmíněné pravidlo lze použít a

aplikovat ho pro výpočet tepelné zátěže.


Neuplatnění stejného pravidla u sluneční radiace, viz rovnice (60), vede k podhodnocení

ztráty radiace do venkovního prostředí. Tato chyba je odstraněna v metodě navržené autorem

disertace v 4.2.3.

Cyklický tepelný zisk prostupem tepla vnější stěnou

Vliv faktoru místnosti ayF použitého pro výpočet cyklického tepelného zisku prostupem

tepla vnější stěnou faQ~ lze odvodit rozepsáním rovnice (58 ) do následujícího tvaru

( )( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

+⋅⋅⋅⋅= ∑

∑∑∑ −

i

ii

eeofa A

AYAtUfAQ 5,4

5,4

1.~~ωθ (65)

kde první člen pravé strany představuje cyklicky proměnný tepelný tok do vnitřního

fiktivního prostředí vlivem změny venkovní rovnocenné sluneční teploty. Vynásobením

tohoto tepelného toku druhým členem pravé strany získáme cyklickou změnu teploty

vnitřního prostředí. Tepelný tok vyvolává nárůst teploty vnitřního prostředí, ze kterého je

teplo akumulováno nebo přestupuje do vzduchu. Tuto bilanci vyjadřuje právě druhý člen

pravé strany. Výsledný cyklický tepelný tok předaný do vzduchu je pak vypočten

vynásobením cyklické změny teploty prostředí posledním členem pravé strany

představujícím přenos tepla mezi vnitřním fiktivním prostředím a vzduchem.

Cyklický tepelný zisk radiací

Faktor místnosti ayF použitý pro výpočet cyklicky proměnného tepelného zisku radiací

radQ~ představuje snížení tepelného toku radiací v důsledku nikoli tepelné ztráty do vnějšího

prostředí (jak tomu bylo u střední energetické bilance), ale tepelné akumulace obdobně jako

u tepelného zisku prostupem tepla.

I zde je uplatněno pravidlo, že tepelný zisk radiací je navýšen o 50 %. Toto pravidlo se

však neuplatňuje u sluneční radiace, vztah mezi pohlcenou intenzitou sluneční radiace a

tokem tepla do fiktivního prostředí určuje faktor povrchu, viz (61).

3.3.2 EN 13792

Metoda admitance byla nejnověji doporučena pro výpočet teploty vzduchu

neklimatizované místnosti v letním období verifikačním standardem [17]. Pro výpočet


tepelné zátěže metodika aplikující metodu admitance doporučena nebyla [2]. Přestože cílem

této práce je výpočet tepelné zátěže, provedeme analýzu metodiky presentované v [17].

Tepelná bilance je vztažena pouze k teplotě vzduchu, proto interpretace tepelných toků je

výrazně jednodušší, než tomu bylo u metody CIBSE. V následujícím textu bude použito

označení teplot a tepelných toků pokud možno ve shodě s předchozím textem.

Dle [17] je teplota vzduchu v neklimatizované místnosti stanovena vztahem

( )vT

aiTTaai CY

tHYQt

+⋅−+

= (66)

kde ( )∑ ⋅=e

T AUH * je celkový měrný tepelný zisk prostupem tepla venkovními stěnami,

*U představuje tzv. součinitel přestupu tepla pro léto

eiU

U

αα1117,01

1*

++−=

hodnota 0,17 představuje odpor přestupu tepla konvekcí a přenosu tepla radiací na

vnějším i vnitřním povrchu definovaný v [68],

( )∑ ⋅=i

T AYY je celkový činitel tepelné jímavosti obalových konstrukcí všech

vnitřních stavebních konstrukcí.

Fragment10 tepelného toku do vzduchu je pak stanoven:

( ) svconradf

vsqrffac

fa QQQQQfQfQ ++++⋅+⋅= (67)

Tepelnou zátěž klimatizované místnosti lze za předpokladu, že teplota vnitřního vzduchu

je konstantní aiai tt = , vypočítat z následující rovnice

( ) ( ) ( ) svconradvaif

vsgrTaiffaca QQQCtQQfHtQfQ +++⋅−+⋅+⋅−⋅= (68)

vzniklé dosazením rovnice (66) do (67). ffaQ fragment tepelného toku prostupem tepla

∑∑==

+=w

j

fjw

p

j

fjop

ffa QQQ

1,

1, (69)

10 Tepelný tok daný nikoli rozdílem teplot mezi venkovní a vnitřní teplotou vzduchu ale mezi

venkovní teplotou a 0 °C


fopQ fragment tepelného toku prostupem tepla vnější netransparentní stavební konstrukcí,

p počet těchto konstrukcí

( )eoeof

op tftAUQ +⋅⋅⋅= −ωθ~* (70)

fwQ fragment tepelného toku prostupem tepla vnější transparentní stavební konstrukcí, w

počet těchto konstrikcí

( )oerssrfaof

w qUfIStUAQ α⋅−⋅⋅+⋅⋅= *2

* (71)

srI intenzita celkové sluneční radiace

2fS činitel sekundárního přestupu tepla do interiéru v důsledku sluneční radiace pohlcené

v zasklení

sf činitel oslunění

erq hustota tepelného toku sáláním z vnějšího povrchu proti obloze

Opravný součinitel 2

021,0194,01 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−=

T

T

T

Tc A

HAH

f

sgQ tepelný tok sluneční radiací transparentními plochami

( )sssmsg QQFQ +⋅=~

(72)

celkový faktor povrchu všech n stavebních konstrukcí je

∑

∑ ⋅=

i

ism

A

AFF (73)

( )∑=

⋅⋅⋅⋅⋅=w

jjfexssrts SffIAfQ

11 (74)

exf činitel orientace

tf korekční činitel rámu

1fS propustnost sluneční radiace


Opravný součinitel 2

03,032,01 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅−=

T

T

T

Tr A

HAH

f

Význam použitých opravných součinitelů fr a fc není v normě uveden. Z proměnných, na

kterých součinitele závisí (celkový měrný tepelný zisk prostupem tepla a ∑i

A je celková

plocha vnitřních konstrukcí), lze usuzovat, že s narůstajícím počtem venkovních stěn

(obecně nárůst toku tepla vnější stěnou k celkové ploše stěn) jsou oba faktory menší než

jedna. Opravný součinitele fr použitý u sluneční radiace by mohl vyjadřovat tepelnou ztrátu

sluneční radiace do venkovního prostředí. Význam součinitele fc již není tak jednoznačný,

mohl by mít podobný význam jako faktor místnosti auF v metodice CIBSE, tedy dodatečný

odpor mezi fiktivním prostředím (do kterého nutně směřuje tepelný tok prostupem tepla

v důsledku použití kombinovaného přenosu tepla αi ve výpočtu součinitele přestupu tepla pro

léto *U ) a vnitřním vzduchem.

fvQ fragment tepelného toku infiltrací

aovf

v tCQ ⋅=

( )conrad QQ + vnitřní tepelné zisky

svQ tepelný zisk vlivem terciárního přestupu tepla u oken

( )∑=

⋅⋅⋅=w

jjsrsfsv IfSAQ

13 (75)

3fS činitel terciárního přestupu tepla

3.3.3 Kvalitativní hodnocení a porovnání metod

V této části budou shrnuty důležité prvky výpočtu tepelné zátěže aplikované

v jednotlivých metodách prezentovaných výše. Pozornost bude soustředěna na ty prvky

výpočtu, které jsou vázány na výpočet akumulace tepla a jeho aplikaci pro výpočet tepelné

zátěže.

Dlouhovlnné sálání v místnosti

Dlouhovlnná radiace má vliv na akumulaci tepla. Představuje distribuci tepla v místnosti

mezi vnitřními povrchy konstrukcí s rozdílnou teplotou a umožňuje následnou akumulaci.


• CIBSE obsahuje velmi jednoduchý model dlouhovlnného sálání v místnosti

předpokládající, mimo jiné, emisivitu povrchů rovnou jedné.

• EN 13792 výměnu tepla sáláním v místnosti neuvažuje.


• CIBSE kalkuluje akumulaci tepla v každé vnější konstrukci zvlášť a zahrnuje jak

změnu amplitudy tak časové zpoždění. Tok tepla se skládá ze dvou částí, první je tok

tepla z vnější rovnocenné sluneční teploty do fiktivního vnitřního prostředí. Druhý

tok je z fiktivního prostředí do vnitřního vzduchu. Tento druhý tepelný tok v sobě

zahrnuje dlouhovlnné sálání v místnosti a přenos tepla z fiktivního prostředí do

vnitřního vzduchu (akumulace dlouhovlnné radiace ve vnitřních konstrukcích).

Akumulace dlouhovlnné radiace ve vnitřních konstrukcích je však počítána bez

časového zpoždění.

• EN 13792 kalkuluje akumulaci tepla v každé vnější konstrukci zvlášť a zahrnuje jak

změnu amplitudy, tak časové zpoždění. Tok tepla je realizován z vnějšího fiktivního

prostředí rovnocenné sluneční o teplotě do vnitřního vzduchu. Ve výpočtu

nestacionárního vedení tepla vnější stěnou je použit prostup tepla *U a faktory

metody admitance, které jsou vytvořeny s použitím celkového přenosu tepla na

vnitřní straně stěny zahrnující jak konvektivní přenos tepla, tak přenos tepla sáláním.

Zvětšením přestupu tepla do vzduchu na vnitřní straně je vliv akumulace tepla

podhodnocen.

Akumulace tepla ve vnitřní konstrukci - vnitřní tepelné zisky

• CIBSE kalkuluje akumulaci radiační složky vnitřních tepelných zisků dle pravidla

vztahu radiačního tepelného toku k fiktivnímu prostředí popsaného v kapitole 3.3.1.

Aby 100 % radiace bylo pohlceno stěnami a následně akumulováno, musí být

radiační složka tepelných zisků zahrnutá do bilance fiktivního prostředí navýšena

o 50 %. Radiační tepelný tok spojený s fiktivním prostředím je nadhodnocen o 50 % a

těchto 50 % je následně odečteno od energetické bilance vnitřního vzduchu.

Akumulace dlouhovlnné radiace ve vnitřní straně konstrukcí je počítána bez časového

zpoždění. Dále je zde zohledněna tepelná ztráta pohlcené radiace na vnitřních

površích vnějších konstrukcí. Navýšením vnitřní povrchové teploty vnějších stěn je

část pohlcené radiace odvedena prostupem tepla do vnějšího prostředí. Tepelný tok


z fiktivního prostředí do vnitřního vzduchu byl popsán výše (viz odstavec Akumulace

tepla ve vnější konstrukci).

• EN 13792 předpokládá, že nedochází k akumulaci radiační složky vnitřních

tepelných zisků. Stejně tak nestanovuje ztrátu tepelného zisku pohlceného na vnitřní

straně venkovních konstrukcí.

Akumulace tepla ve vnitřní konstrukci - sluneční radiace

• CIBSE kalkuluje akumulaci celkové sluneční radiace pouze pro dva typy vnitřních

konstrukcí, v metodice AM vyjádřené změnu amplitudy a změnu časového zpoždění

pro: lehké vnitřní konstrukce a těžké vnitřní konstrukce. Akumulace tepla se skládá

ze dvou částí. První část je akumulace pohlcené sluneční radiace na vnitřním povrchu

konstrukcí, která se uvolňuje do vnitřního prostředí o fiktivní teplotě s použitím

faktoru povrchu pro lehké vnitřní konstrukce F = 0,8 se zpožděním jedna hodina a

těžké F = 0,5 se zpožděním dvě hodiny. Faktory povrchu jsou odvozeny tak, že

tepelný tok ze stěny je vztažen k fiktivnímu prostředí. Druhý tok je z fiktivního

prostředí do vnitřního vzduchu, který na rozdíl od Akumulace tepla ve vnější

konstrukci - vnitřní tepelné zisky je řešen pouze pro dva typy vnitřních konstrukcí a

nezohledňuje časové zpoždění. Dále je zde zohledněna tepelná ztráta sluneční radiace

pohlcené na vnitřních površích vnějších konstrukcí a odvedená prostupem tepla do

vnějšího prostředí; opět pro dva typy vnitřních konstrukcí. Tato ztráta je stanovena

tak, jako by střední tepelný zisk sluneční radiací byl pohlcen do fiktivního prostředí.

Zde by mělo být uplatněno stejné pravidlo jako u Akumulace tepla ve vnitřní

konstrukci - vnitřní tepelné zisky popsané výše. Tím, že zde nedojde k navýšení

středních tepelných zisků sluneční radiací, dochází k podhodnocení tepelné ztráty

pohlcené sluneční radiace.

• V EN 13792 se stanoví akumulace tepla pohlcené sluneční radiace na vnitřním

povrchu konstrukcí s použitím faktoru povrchu odpovídajícímu skutečným stavebním

konstrukcím použitým v místnosti, pro kterou se tepelná zátěže počítá. Ve výpočtu se

nezohledňuje časové zpoždění. Pro výpočet faktoru povrchu je použit součinitel

přestupu tepla na vnitřním povrchu, zahrnující přenos tepla konvekcí i sáláním.

Zvětšením přestupu tepla do vzduchu na vnitřní straně je vliv akumulace tepla

podhodnocen.


Závěr

Z předloženého kvalitativního rozboru je zřejmé, že akumulace tepla je podrobněji řešena

v metodice CIBSE v porovnání s metodou dle EN 13792. Přesto však lze v metodice CIBSE

provést řadu úprav, které mohou vést k zpřesnění výpočtu akumulace tepla ve vnitřních

konstrukcích. Jde především o zohlednění časového zpoždění ve výpočtu akumulace radiační

složky vnitřních zisků a použití faktoru povrchu na místo navyšování radiační složky o 50 %

pro přesnější vyjádření vztahu mezi radiací pohlcenou stěnou a fiktivním prostředím tak, jak

je to použito v případě akumulace sluneční radiace. V případě akumulace sluneční radiace je

možné zpřesnění akumulace tepla použitím skutečných faktorů povrchu a jejich časových

zpoždění. Dále je možné zpřesnit ztrátu pohlcené sluneční radiace vnějšími konstrukcemi

navýšením průměrné sluneční radiace o 50 % obdobně, jak je tomu u vnitřních zisků.

3.3.4 Kvantitativní hodnocení akumulace pohlcené přímé sluneční radiace stanovené jednotlivými metodami

Na základě předchozího kvalitativního rozboru je zřejmé, že největší prostor pro

zpřesnění představuje akumulace ve vnitřních konstrukcích, proto v této části bude

kvantitativně analyzována akumulace tepla na vnitřní straně stavebních konstrukcí, na

kterých je pohlcena sluneční radiace procházející transparentními stavebními prvky (např.

okny) tak, jak ji popisují výše uvedené metody.

Při kvantifikaci zkreslení v důsledku zjednodušení, která jednotlivé metody zavádějí, se

zaměříme pouze na akumulaci tepla. Nebude věnována pozornost vlivu zjednodušení

dlouhovlnného sálání (což není předmětem této disertační práce) a následné akumulace

dlouhovlnné radiace ve vnitřních konstrukcích.

Zanedbáním akumulace dlouhovlnné radiace ve vnitřních konstrukcích dochází

k zjednodušení procesu akumulace, které je možné charakterizovat schématem na Obr. 17.

Pohlcením sluneční radiace vnitřní povrch stěny zvýší svou povrchovou teplotu, nárůst

povrchové teploty vyvolá tepelný tok do stěny, dále tepelný tok konvekcí z povrchu stěny do

vzduchu (úměrný součiniteli přestupu tepla konvekcí cα ) a tepelný tok sáláním

(zjednodušeně úměrný linearizovanému součinitel přenosu tepla radiací rα ) u kterého se

předpokládá, že teplota ostatních stěn je rovna teplotě vzduchu. Prostředí, do kterého

přechází tepelný tok konvekcí a tepelný tok sáláním, odpovídá výše definovanému

fiktivnímu prostředí.


cαrα

Obr. 17 Schéma zjednodušené akumulace tepla ve vnitřní konstrukci

Výpočet akumulace tepla použitý v metodách EN a CIBSE popsaných v 3.3.1 a 3.3.2 je

izolován následujícím způsobem:

V metodice EN nejsou provedeny žádné úpravy, pouze výsledný tepelný tok sluneční

radiací transparentními plochami seQ není vynásoben opravným součinitelem fr (do výpočtu

jsou zahrnuty jen vnitřní stěny fr = 1) a tedy přestup tepla z povrchu stěny v důsledku

dopadu slunečního záření na vnitřní povrchy stěn je stanoven s použitím rovnice

( )sssmse QQFQ +⋅=~

(76)

kde Fsm je celkový faktor povrchu vnitřních stěn zahrnutých do výpočtu akumulace. Celkový

faktor povrchu vnitřních stěn byl vypočten dle vzorce (73) s použitím faktorů povrchu

jednotlivých stěn. Při výpočtu faktorů povrchu je za hodnotu odporu při přestupu tepla

dosazen odpor odpovídající kombinaci konvektivního přenosu tepla a přenosu tepla sáláním

(dle [2] je to 8 W/m2K) v souladu s metodikou výpočtu dle EN. Takto vypočtený tepelný tok

sluneční radiací transparentními plochami představuje tepelný tok přestupující do fiktivního

prostředí z vnitřních stěn vyvolaný pohlcenou sluneční radiací, jak je definuje metoda

CIBSE. sQ~ je cyklická složka tepelného toku přímé sluneční radiace prostupující zasklením,

sQ je průměrná hodnota tohoto tepelného toku stanovená za periodu jeden dne. Tepelný tok

přímé sluneční radiace prostupující dvojitým zasklením je stanoven v souladu s [2].

V metodice CIBSE je pro izolování sledovaného jevu vynechána akumulace dlouhovlnné

radiace ve vnitřních konstrukcích (vyjádřená faktorem místnosti Fay) a tepelná ztráta sluneční

radiace pohlcené na vnitřních površích vnějších konstrukcí odvedené prostupem tepla do

vnějšího prostředí, vyjádřená faktorem místnosti Fau (do analýzy jsou zahrnuty pouze vnitřní


stěny). Tepelný tok do fiktivního prostředí v důsledku dopadu sluneční radiace na vnitřní

povrchy stěn je stanoven s použitím rovnice:

sesese QQQ ~+= (77)

kde: sse QQ = ; sQ a ( sQ~ a sQ ) jsou převzaty z [2]

sse QFQ ψ−⋅=

~~ kde ψ představuje časové zpoždění

hodnoty faktorů povrchu F a jejich časové zpoždění jsou popsány v kapitole 3.3.1.

Takto zjednodušený popis výpočtu akumulace tepla u obou metod je možné porovnat

s referenční výpočetní metodou, za kterou je zvolena metoda CTF. Pro každou vnitřní stěnu

je s použitím metody CTF (viz postup popsaný v 3.2.2) stanoven tepelný tok do fiktivního

prostředí (za αc je dosazeno α = αc + αr) a výsledný tepelný tok do fiktivního prostředí je dán

součtem tepelných toků z jednotlivých stěn.

Výše popsaným zjednodušeným přístupem je možné vypočítat akumulaci tepla

studovaných metod a porovnat výsledky s výsledky referenční metody bez nutnosti nalézt

přesný a správný model dlouhovlnného sálání stěn místnosti. Důsledek tohoto zjednodušení,

je zřejmý z vlivu sálání na přenos tepla ze stěn. Dle normy [2] je přenos tepla sáláním

(5,5 W/m2 K) více než dvakrát větší než přenos tepla konvekcí (2,5 W/m2 K). Tepelný tok ze

stěn do fiktivního prostředí (definovaní kombinovaným přestupem tepla 8 W/m2 K) je

výrazně vyšší než tepelný tok konvekcí do vzduchu. Z tohoto důvodu je akumulační účinek a

tedy i chyba výpočtu akumulace výrazně snížena.

Stavební konstrukce jsou použity stejné jako pro analýzu prezentovanou v 3.2.2. Takto

definované vnitřní stěny jsou seskupeny v místnost tvořenou lehkými vnitřními

konstrukcemi (4) a těžkými konstrukcemi (3), jak je definuje norma [2].

Výsledky

Výsledný průběh tepelného toku do fiktivního prostředí v důsledku dopadající přímé

sluneční radiace stanovené metodou EN, CIBSE a CTF je pro místnost s lehkými a těžkými

stěnami zřejmý z Obr. 18.


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 5 10 15 20 25

tepelný tok [W

]

čas [h]

Typ 4 ‐ Lehká budova

CTF

EN 13792

CIBSE‐lehká

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 5 10 15 20 25

tepelný tok [W

]

čas [h]

Typ 3 ‐ Těžká budova

CTF

EN 13792

CIBSE‐těžká

CIBSE‐lehká

Obr. 18 Tepelný tok do fiktivního prostředí ze stěn dle [2] vystavených přímé sluneční

radiaci dle [2]

Diskuse

Pro vyhodnocení výsledků je použit stejný systém hodnocení jako v kapitole 3.2.2 a

3.2.3. Nejprve bude diskutována relativní chyba maximálního toku tepla do fiktivního

prostředí, vypočteného s použitím metod EN a CIBSE v porovnání s referenční metodou,

stanovená dle vzorce

CTFMAX

CTFMAX

metodaMAXmetoda

QQQREL −

= (78)

Relativní chyba maximálního toku tepla do fiktivního prostředí dle metody CIBSE je pro

lehkou budovu -5 % ale pro těžkou budovu -19 %. Použijeme-li pro těžkou budovu (dle [2])

hodnoty faktoru povrchu jako pro budovu lehkou (metoda CIBSE stanovující, zda je budova

lehká nebo těžká, je pro námi definované zjednodušení obtížně použitelná), redukuje se

chyba na 13 %. To je hodnota stále jen stěží přijatelná. Z výsledků je zřejmé, že

zjednodušení použité v metodě CIBSE, tedy akumulace tepla stanovená pouze pro dva typy

vnitřních konstrukcí, vede k přílišnému zkreslení výsledků.

Relativní chyba maximálního toku tepla do fiktivního prostředí dle metody EN je pouze

4 % pro místnost s lehkými konstrukcemi a 6 % s konstrukcemi těžkými.

Tepelný tok ze stěn do fiktivního prostředí je výrazně vyšší než tepelný tok ze stěn

konvekcí do vzduchu. Z tohoto důvodu je akumulační účinek a tedy i chyba jeho výpočtu

výrazně nižší než v analýze uvedené výše 3.2.2.


Dále je proveden odhad vlivu chyby výpočtu akumulace na chybu výpočtu tepelné zátěže

tak, jak byl proveden v 3.2.2 (odhad je proveden pouze pro lehký typ budovy) s použitím

vzorce

ZATEZMAX

CTFMAX

metodaMAXmetody

ZATEZ QQQREL −

= (79)

Výsledky odhadu chyby výpočtu tepelné zátěže jsou dle metody CIBSE -3 % a dle

metody EN 3 %.

Z výsledků vyplývá několik důležitých skutečností. Za prvé, způsobí-li 4% relativní

chyba maximálního toku tepla do fiktivního prostředí vyvolaného pohlcenou přímou

sluneční radiací dle metody EN chybu výpočtu tepelné zátěže ( metodyZATEZREL ) 3 % (pro lehkou

místnost) lze odhadnout, že skutečná chyba výpočtu tepelné zátěže ještě naroste uplatněním

akumulace dlouhovlnné radiace ve vnitřních konstrukcích. Jak bylo uvedeno výše

vyloučením akumulace dlouhovlnné radiace ve vnitřních konstrukcích je akumulační účinek

vnitřních povrchů stěn výrazně podhodnocen.

Dále je z výsledků zřejmé, že zjednodušení použité v metodě CIBSE, tedy akumulace

tepla stanovená pouze pro dva typy vnitřních konstrukcí, představuje velký zdroj chyby.

Chyba toku tepla do fiktivního prostředí pro těžkou budovu -19 %, případně 13 % je hodnota

stěží přijatelná.

Závěr

Z analýzy provedené v této kapitole vyplývá, že ačkoli metoda CIBSE je pro vnitřní

akumulaci sluneční radiace správnější než metoda EN, následně přijatá zjednodušení,

v podobě akumulace tepla stanovené pouze pro dva typy vnitřních konstrukcí, přesnost

výpočtu výrazně degradují.

V disertační práci je tedy kladen důraz na nalezení postupu, který by umožnil zpřesnit

výpočet akumulace sluneční radiace dopadající na stěny a uvolňující se do fiktivního

prostředí a také akumulaci dlouhovlnné radiace.

68

Kapitola 4

Návrh nové metodiky

4.1 Zpřesnění akumulace tepla ve vnitřní konstrukci

Z analýzy provedené v kapitole 3.2 vyplývá potřeba zpřesnění výpočtu akumulace tepla

metodou admitance (AM), a to především pro přímou sluneční radiaci dopadající na vnitřní

stěny. K dosažení cíle je nejprve navrženo a zhodnoceno zpřesnění výpočtu nestacionárního

vedení tepla stěnou metodou AM zahrnující zpřesnění faktoru povrchu a jemu

odpovídajícího časového zpoždění. Dále je navrženo zpřesnění zavádějící jemnější časové

zpoždění než je standardní ve výpočtu tepelné zátěže, tedy hodinový krok.

4.1.1 Zpřesnění akumulace tepla úpravou faktoru povrchu

Odezva na okrajové podmínky (kap. 3.2.2) u metody AM, je pro těžké stěny výrazně

pomalejší (delší časové zpoždění) a útlum menší než u referenční metody CTF. Z literární

rešerše (viz kap. 2.2) vyplývají dvě možná+ zpřesnění metody admitance. První je uplatnění

více harmonických složek při řešení, to by však vedlo k výraznému nárůstu výpočetních

operací (výpočet tepelné zátěže by byl prováděn pro každou z harmonických složek), a tím

eliminaci důležité výhody, a to jednoduchosti výpočtu. Druhý možný přístup použil autor

metody ekvivalentních teplotních rozdílů [84] pro získání přesnějších tabelizovaných hodnot

ekvivalentních teplotních rozdílů, a tím byla úprava amplitudy kolísání teploty ν. Pro

výpočet nestacionárního vedení tepla vnější stěnou použil útlum amplitudy složený z první a

druhé harmonické složky v různých poměrech tak, aby výsledky lépe odpovídaly

skutečnému průběhu tepelného toku, přičemž časové zpoždění odpovídalo útlumu kolísání

teploty základní harmonické složky.

Kapitola 4. - Návrh nové metodiky 69

V rámci předložené disertační práce je navržen odlišný přístup. Metodu AM lze upravit

jednoduchým způsobem tak, že faktory odezvy, v tomto případě faktory povrchu, jsou

stanoveny pro periodickou funkci s libovolnou periodou, nikoli pouze pro první nebo vyšší

harmonickou složku. K tomuto účelu je možné použít rovnici (16) pro parametr p

s následující úpravou

( ) λρ

⋅⋅⋅⋅

=f

cLp86400π 2

(80)

kde f je frekvence faktorů metody admitance definovaná jako počet period za 24 hodin.

Zvyšováním frekvence se dosáhne rychlejší odezvy stěny, tj. většího útlumu (v podobě

menšího faktoru povrchu) a menšího časového zpoždění, viz Obr. 19.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0

1

2

3

4

5

6

7

0 1 2 3 4

faktor povrchu

časové zp

ořdění [h

]

f [počet period za den]

časové zpoždění

faktor povrchu

Obr. 19 Závislost změny faktoru povrchu a jeho zpoždění na změně frekvence pro stěnu

označenou jako 3f v [2]

Tímto způsobem je možné docílit realističtějšího popisu akumulace tepla ve vnitřních

konstrukcích - viz Obr. 20, který zobrazuje tepelný tok s použitím faktoru povrchu pro vyšší

frekvence a linearizované časové posunutí navržené v následující kapitole 4.1.2.


0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 5 10 15 20 25


[W/m

2 ]

čas [h]


CFTAM (f=1)AM (f=1,4)AM (f=1,5)AM (f=1,6)AM (f=1,7)AM (f=1,8)

Obr. 20 Vliv změny frekvence (perioda/den) na hustotu tepelného toku konvekcí ze stěn

3f vystavených přímé sluneční radiaci dle AM

Pro nalezení optimální frekvence faktoru povrchu a posouzení přínosu popsaného

zpřesnění metody AM jsou použity stěny a okrajové podmínky v podobě přímé sluneční

radiace definované v [2] a použité pro analýzu v části 3.2.2. Jako referenční metoda výpočtu

konvektivního tepelného toku ze stěny v důsledku pohlcené sluneční radiace je opět použita

metoda CTF.

V rámci této analýzy byl proveden výpočet konvektivního tepelného toku ze stěny

metodou admitance pro definované stěny a okrajovou podmínku s faktory povrchu o různých

frekvencí (krok frekvence faktoru povrchu byl zvolen 0,1 period za den) tak, aby byla

nalezena optimální frekvence. Jako nejvhodnější frekvence faktoru povrchu byla označena

taková frekvence jednotlivých stěn, pro kterou byla vypočtena nejmenší směrodatná

odchylka

( )24

23

0

2∑=

−

−

−= j

CTFj

frekvenceAMj

frekvenceAM

qqSTD (81)

kde frekvenceAM

jq − je konvektivní tepelný tok ze stěny v důsledku pohlcené sluneční radiace,

stanovený s použitím metody AM pro různé frekvence faktoru povrchu a CFTjq je výsledek

konvektivního tepelného toku stanovený referenční metodou CFT.


Výsledky

Pro všechny vnitřní stěny definované v EN 15255 byla na základě výše popsaného

postupu nalezena nejvhodnější frekvence pro výpočet akumulace energie sluneční radiace

pohlcené vnitřními povrchy stavebních konstrukcí. Optimální frekvence byly nalezeny jak

pro faktory povrchu s přestupem tepla pouze konvekcí (2,5 W/m2 K), tak pro faktory

povrchu s kombinovaným přestupem tepla (8 W/m2 K).

Tab. 4 Optimální frekvence pro stěny (dle [2]) pro faktory povrchu s přestupem tepla

konvekcí a kombinovaným přestupem tepla nalezené pro přímou sluneční radiaci dle [2]

2 3c 4c 3f 4fkonvekce 2 1,7 1,9 1,6 1,5

komb. přestup 1,9 1,7 1,5 1,6 1,7

stěna

optimální frekvence

Při analýze akumulace tepla jednotlivých stěn bude použit stejný předpoklad jako

v analýzách v kap. 3.2.2 a 3.2.3, tj. hustota tepelného toku přestupující z povrchu stěny

pouze konvekcí je vyvolaná nárůstem povrchové teploty v důsledku pohlcené radiace.

Vyloučení přenosu tepla sáláním umožňuje izolovat akumulační účinek jednotlivých stěn

(viz 3.2.2).

Výpočet akumulace tepla metodou AM a CTF je popsán v 3.2.2.

Výsledný průběh hustoty tepelného toku konvekcí (2,5 W/m2 K) v důsledku dopadající

přímé sluneční radiace stanovené upravenou metodou AM a metodou CTF je pro definované

stěny zřejmý z Obr. 21.


0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25


[W/m

2 ]

čas [h]


CTF

zpřesněná AM (opt. f=2)

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25


[W/m

2 ]

čas [h]


CTF

zpřesněná AM (opt. f=1,7)

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25


[W/m

2 ]

čas [h]

Typ 4c – těžký strop s akustickým podhled.

CTF


0

2

4

6

8

10

12

14

0 5 10 15 20 25


[W/m

2 ]

čas [h]


CTF


0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 5 10 15 20 25

vhustota tepelného toku

[W/m

2 ]

čas [h]


CTF


Obr. 21 Hustota tepelného toku konvekcí dle upravené metody AM a metodou CTF ze

stěn dle [2] vystavených přímé sluneční radiaci dle [2]


Diskuse a závěr

Hustota tepelného toku konvekcí vypočtená zpřesněnou metodou AM s použitím

optimálního faktoru povrchu se výrazně přiblížila hustotě tepelného toku stanovenou

referenční metodou CTF v porovnání s výsledky s použitím metody AM viz 3.2.2.

Pro hodnocení výsledků je použit stejný postup jako v kapitole 3.2.2 a 3.2.3.

Relativní chyba maximální hustoty tepelného toku AMREL dle (41) byla výše popsanou

úpravou metody AM zlepšena pro stěnu 2 z 8 % na -2 %, pro stěnu 4c z 3 % na -2 %, pro

stěnu 3c z 5 % na -2 %, pro stěnu 4f z 16 % na -1 % a pro stěnu 3f z 17 % na -2 %.

Přehledně jsou výsledky shrnuty v Tab. 5.

Výsledná chyba tepelné zátěže AMZATEZREL dle (42) byla zlepšena z 4,8 % (viz 3.2.2) na

-0,9 %. Z toho vyplývá, že výpočet akumulace přímé sluneční radiace zpřesněnou metodou

AM je výrazně přesnější. Dosažené zpřesnění se jeví jako dostatečné pro splnění požadavků

na přesnost definovaných platnou normou [2], která požaduje, aby metody výpočtu tepelné

zátěže stanovily mimo jiné maximální tepelnou zátěž s chybou menší než ±5 %.

Pro porovnání zlepšení akumulace přímé sluneční radiace v kontextu s akumulací dalších

tepelných toků použijeme Obr. 15 doplněný o faktor determinace, jenž je vyhodnocený dle

3.2.4 pro výsledky výpočtu akumulace přímé sluneční radiace zpřesněnou metodou AM (v

Obr. 22 označená jako Zlepšená akumulace tepla…).

00,10,20,30,40,50,60,70,80,91

2 4c 3f 4f 3c WG37




Akumulace tepla ve vnitřní konstrukci ‐ sluneční radiace

Zlepšená akumulace tepla ve vnitřní konstrukci ‐ sluneční radiace

Akumulace tepla ve vnitřní konstrukci ‐ vnitřní tepelné zisky "ČSN EN 15255"

Akumulace tepla ve vnitřní konstrukci ‐ vnitřní tepelné zisky "PC současné"

Obr. 22 Analýza přesnosti akumulace tepla - zpřesnění akumulace přímé sluneční

radiace


Z Obr. 22 je zřejmé významné zlepšení přesnosti výpočtu akumulace přímé sluneční

radiace dopadající na vnitřní konstrukce s použitím zpřesněné metody AM („Zpřesněná

akumulace tepla ve vnitřní konstrukci – sluneční radiace“ v porovnání s „Akumulace tepla

ve vnitřní konstrukci – sluneční radiace“). Použití zpřesněné metody AM pro výpočet

akumulace přímé sluneční radiace umožnilo dosáhnout srovnatelné přesnosti, jakou dosahuje

nezpřesněná metoda AM ve výpočtu ostatních složek akumulace tepla (akumulace vnitřních

tepelných zisků a akumulace tepla ve vnější stěně).

Pro stejnou okrajovou podmínku (přímou sluneční radiaci dle [2]) se optimální frekvence

faktorů odezvy různých stěn liší. Výpočet s různými faktory povrchu pro jednu stěnu lišící se

v závislosti na změně přímé sluneční radiace se jeví jako nepraktický. Vzhledem k této

skutečnosti byl v disertaci navržen postup, jak co nejefektivněji aplikovat navržené zlepšení

ve výpočtu tepelné zátěže. Příloha A předkládá postup nalezení faktoru povrchu stěny

s optimální frekvencí vhodnou pro širokou skupinu okrajových podmínek a analyzuje chybu,

která tím vznikne.

Navržený postup byl aplikován pro nalezení faktoru povrchu pro výpočet akumulace

přímé sluneční radiace s optimální frekvencí vhodnou pro výpočty tepelné zátěže na

rozsáhlém území České republiky. Výsledek analýzy chyby přinesl jednoznačný závěr, že

výpočet s použitím faktoru povrchu s optimální frekvencí pro ČR přinesl výrazné zpřesnění

výpočtu akumulace přímé sluneční radiace v porovnání s faktorem povrchu s frekvencí 1

[perioda za 24 h] (aplikované v nezpřesněné metodice AM).

Zpřesnění výpočtu akumulace přímé sluneční radiace s použitím metody AM navržené

v disertaci má ve výpočtu tepelné zátěže obecné uplatnění.

4.1.2 Linearizace akumulace tepla

Výpočet tepelné zátěže se nejčastěji provádí v hodinovém kroku. Z tohoto důvodu se i

časové zpoždění, pokud se ve výpočtu zohledňuje (viz kapitola 3.3), zaokrouhluje na celé

hodiny. U akumulace tepla ve vnitřních konstrukcích, příkladem může být faktor povrchu, je

časové zpoždění v rozmezí několika málo hodin, jak je zřejmé z Obr. 23, který znázorňuje

časové zpoždění v hodinách pro faktor povrchu (s konvektivním přestupem tepla, aby byl

izolován akumulační účinek jednotlivých stěn, viz 3.2.2) stanovený pro periodu jeden den a

pro optimální periodu stanovenou v kapitole 4.1.1 pro vybrané typy stěn.


0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

2 4c 3c 4f 3fčasové zp

oždění [h]

f = 1 [1/den]

f = optimální pro konvektivní přestup (2,5 W/m2 K) [1/den]

Obr. 23 Časové zpoždění faktorů povrchu vnitřních stěn (dle [2]) stanovených pro

periodu jeden den a pro optimální frekvenci

Metoda umožňující nezaokrouhlovat časové zpoždění navržené v disertaci vychází

z předpokladu, že výsledný tok tepla se v rámci hodinového intervalu mění lineárně, což

není přesně v souladu se skutečností. Lze však předpokládat, že uplatnění předpokladu

lineární změny okrajových podmínek povede k menší chybě v porovnání se

zaokrouhlováním časového kroku na celé hodiny.

Výpočet hustoty tepelného toku konvekcí ze stěny, na kterou dopadá radiace, metodou

AM, se skládá ze střední a cyklické složky. Časové zpoždění se realizuje právě ve složce

cyklické ve tvaru:

radn

prestupn qFq ψ−⋅= ~~ (82)

Přičemž radnq ψ−

~ je intenzita radiace dopadající na stěnu v čase ψ před časovým krokem n.

Linearizací tuto hustotu tepelného toku stanovíme ze vzorce

( ) ( ) ( )( ) ( )−−−+−−−− −⋅−+= ψψψψψψradn

radn

radn

radn qqqq ~~~~ (83)

kde: ψ- je časové zpoždění zaokrouhlené dolů [h]

( )radnq −− ψ

~ je intenzita radiace se zpožděním ψ zaokrouhleným dolů

( )radnq +− ψ

~ je intenzita radiace se zpožděním ψ zaokrouhleným nahoru

Analogicky lze postupovat i u akumulace tepla ve vnější konstrukci.


Analýza vlivu linearizace časového kroku bude provedena pro shodné podmínky jako

v 3.2.2, 3.2.3 a 4.1.1. a stejnými výpočetními postupy včetně volby referenční výpočetní

metody CTF.

Výsledky

Výsledný průběh linearizované hustoty tepelného toku konvekcí v důsledku dopadající

přímé sluneční radiace stanovené metodou AM (s faktory povrchů pro periodu jeden den a

konvektivním přestupem tepla) ve srovnání s referenční metodou CTF je pro vybrané stěny

reprezentující lehké a těžké stěny (3.2.2) zřejmý z Obr. 24.

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25


[W/m

2 ]

čas [h]


CTF

AM

linearizace AM

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25


[W/m

2 ]

čas [h]


CTF AM linearizace AM

Obr. 24 Vliv linearizace akumulace přímé sluneční radiace dle [2]

Výsledky výpočtu s obdobně definovanými okrajovými podmínkami, pouze s použitím

zpřesněné metody AM užívající faktory povrchu s optimální frekvencí (4.1.1), jsou pro

vybrané stěny zřejmé z Obr. 25.

0

5

10

15

20

25

30

35

0 5 10 15 20 25


[W/m

2 ]

čas [h]


CTF


linearizace zpřesněné AM (opt. f=1,9)

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25


[W/m

2 ]

čas [h]


CTF


linearizace zpřesněné AM (opt. f=1,7)

Obr. 25 Vliv linearizace zpřesněné akumulace přímé sluneční radiace dle [2]


Výsledky výpočtu linearizované hustoty tepelného toku konvekcí v důsledku dopadající

radiační složky vnitřních tepelných zisků dle [2] a [61] stanovené metodou AM (s faktory

povrchů pro periodu jeden den a konvektivním přestupem tepla) a CTF jsou pro definované

stěny zřejmé z Obr. 26 a z Obr. 27.

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25


[W/m

2 ]

čas [h]


CTF

AM

linearizace AM

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 5 10 15 20 25


[W/m

2 ]

čas [h]



Obr. 26 Vliv linearizace akumulace radiační složky vnitřních zisků dle [2]

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25


[W/m

2 ]

čas [h]


CTF

AM

linearizace AM

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0 5 10 15 20 25


[W/m

2 ]

čas [h]



Obr. 27 Vliv linearizace akumulace radiační složky vnitřních zisků dle [61]

Diskuse

Vliv linearizace akumulace tepla nemá na maximální tepelný tok prakticky vliv, jak je

zřejmé z přehledu vyhodnocení relativní chyby maximálního tepelného toku AMREL dle

(41) a výsledné chyby tepelné zátěže AMZATEZREL dle (42) v Tab. 5.


Tab. 5 Přehled vlivu linearizace na relativní chybu maximální hustoty tepelného toku

jednotlivých stěn a relativní chybu odhadnuté maximální tepelné zátěže

Akumulace tepla ve vnitřní

konstrukci ‐ slun

eční ra

diace

Line

arizace ak. tepla ve vnitřní

konstrukci ‐ slun

eční ra

diace

Zlep

šená

akumulace tepla ve

vnitřní kon

strukci ‐ slune

ční

radiace

Line

arizace zlep

šené

ak. tepla ve

vnitřní kon

strukci ‐ slune

ční

radiace


konstrukci ‐ vnitřní tepelné zisky

"ČSN

EN 152

55"

Line



"ČSN

EN 152

55"



"PC současné"

Line



"PC současné"

2 8 8 ‐2 ‐2 ‐3 ‐3 2 13c 5 5 ‐2 ‐2 ‐6 ‐6 0 0

4c 3 3 ‐2 ‐2 ‐2 ‐2 1 0

3f 17 17 ‐2 ‐2 ‐10 ‐10 1 1

4f 16 16 ‐1 ‐1 ‐9 ‐9 1 14,77 4,76 ‐0,90 ‐0,91 ‐0,50 ‐0,50 0,17 0,13

relativní chyba [%]

Nezanedbatelný vliv má však linearizace na zpřesnění celého průběhu akumulace tepla ve

vnitřních konstrukcích jak je zřejmé z faktoru determinace pro jednotlivé průběhy tepelných

toků - viz Obr. 28. Vliv zpřesnění výpočtu použitím linearizované akumulace tepla ve

vnitřních konstrukcích je rekapitulován v Tab. 6 s uvedením procentuálního zlepšení

středního faktoru determinace, průměru pro všechny vnitřní stěny v rámci jedné okrajové

podmínky (např. přímé sluneční radiace).

00,10,20,30,40,50,60,70,80,91

2 4c 3f 4f 3c WG37




Akumulace tepla ve vnitřní konstrukci ‐ sluneční radiaceLinearizace ak. tepla ve vnitřní konstrukci ‐ sluneční radiaceZlepšená akumulace tepla ve vnitřní konstrukci ‐sluneční radiaceLinearizace zlepšené ak. tepla ve vnitřní konstrukci ‐sluneční radiaceAkumulace tepla ve vnitřní konstrukci ‐ vnitřní tepelné zisky "ČSN EN 15255"Linearizace ak. tepla ve vnitřní konstrukci ‐ vnitřní tepelné zisky "ČSN EN 15255"Akumulace tepla ve vnitřní konstrukci ‐ vnitřní tepelné zisky "PC současné"Linearizace ak. tepla ve vnitřní konstrukci ‐ vnitřní tepelné zisky "PC současné"

Obr. 28 Analýza akumulace tepla s použitím faktoru determinace - zpřesnění linearizací

akumulace tepla

AMREL

AMZATEZREL


Tab. 6 Shrnutí přínosů linearizace s použitím středního faktoru determinace

průměr f.d. pro všechny vnitřní stěny

zlepšení průměru f.d.

[%]Akumulace tepla ve vnitřní konstrukci ‐ sluneční radiace 0,67Linearizace ak. tepla ve vnitřní konstrukci ‐ sluneční radiace 0,73Zlepšená akumulace tepla ve vnitřní konstrukci ‐ sluneční radiace 0,82Linearizace zlepšené ak. tepla ve vnitřní konstrukci ‐ sluneční radiace 0,85Akumulace tepla ve vnitřní konstrukci ‐ vnitřní tepelné zisky "ČSN EN 15255" 0,77

Linearizace ak. tepla ve vnitřní konstrukci ‐ vnitřní tepelné zisky "ČSN EN 15255" 0,83Akumulace tepla ve vnitřní konstrukci ‐ vnitřní tepelné zisky "PC současné" 0,87Linearizace ak. tepla ve vnitřní konstrukci ‐ vnitřní tepelné zisky "PC současné" 0,90

8

4

faktor determinace

8

3

Závěr

Přestože linearizace akumulace tepla nemá vliv na stanovení maximálního tepelného toku

(viz Tab. 5), zpřesnění průběhu tepelného toku je nezanedbatelné. V případě, že výsledná

tepelná zátěž se bude skládat z více tepelných toků, jejichž maxima budou nastávat v jinou

denní dobu, pak na přesnost této tepelné zátěže bude mít vliv právě přesnost průběhu

tepelných toků, nikoli přesnost jejich maxim. Z tohoto důvodu a současně s přihlédnutím

k jednoduchosti výpočtu linearizace akumulace tepla lze zahrnutí tohoto prvku do výpočtu

tepelné zátěže doporučit.

4.2 Zpřesnění tepelné bilance místnosti Z analýzy provedené v kapitole 3.3 vyplynuly oblasti možného zpřesnění metodik

výpočtu tepelné zátěže. První oblastí je zpřesnění akumulace tepla ve výpočtu tepelné zátěže,

v oblastech definovaných kvalitativní a kvantitativní analýzou 3.3.3, respektive 3.3.4. Druhá

oblast, která do značné míry ovlivňuje přesnost výpočtu tepelné zátěže je dlouhovlnné sálání

mezi vnitřními povrchy konstrukcí v klimatizované místnosti. Problematika matematických

modelů dlouhovlnného sálání v místnosti však není předmětem této disertační práce. Proto

bude způsob, jakým je dlouhovlnné sálání zohledněno ve výpočtu tepelné zátěže, převzat

z metodiky CIBSE s drobnými úpravami.

Nejprve bude kvantifikován přínos zpřesnění metody admitance, prezentované výše (viz

4.1). Přínos bude ilustrován s použitím akumulace přímé sluneční radiace dopadající na

vnitřní konstrukce místnosti dle [2], jak tomu bylo při kvantitativním hodnocení akumulace

tepla přímé sluneční radiace metodami EN a CIBSE v 3.3.4.


4.2.1 Kvantitativní hodnocení akumulace pohlcené přímé sluneční radiace v místnosti s použitím zpřesněného výpočtu metody admitance

Aby bylo možné provést výpočet akumulace tepla přímé sluneční radiace dopadající na

vnitřní povrchy stěn místnosti s použitím zpřesněné metody admitance, je nutné uplatnit

stejné zjednodušení, jaké bylo použito v analýze prezentované v 3.3.4. Dále budou použity

identické okrajové podmínky, a výsledky zpřesněné metody budou porovnány s výsledky

metod EN, CIBSE a CTF použitých v analýze 3.3.4.

S pomocí zpřesněné metody admitance (aplikující optimální faktory povrchu, jim

odpovídající časová zpoždění a linearizaci časového kroku) je pro každou vnitřní stěnu

stanoven tepelný tok do fiktivního prostředí (výpočetní postup je popsán v 3.2.2) v důsledku

pohlcené přímé sluneční radiace dle [2] a výsledný tepelný tok do fiktivního prostředí je dán

součtem tepelných toků z jednotlivých stěn.

Výsledky

Výsledný průběh tepelného toku do fiktivního prostředí v důsledku dopadající přímé

sluneční radiace stanovený metodou EN, CIBSE, CTF a zpřesněnou metodou admitance je

pro místnost s lehkými a těžkými stěnami zřejmý z Obr. 29.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 5 10 15 20 25

tepelný tok [W

]

čas [h]


CTF

EN

CIBSE‐lehká

zpřesněná AM

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 5 10 15 20 25

tepelný tok [W

]

čas [h]


CTF

EN

CIBSE‐těžká

CIBSE‐lehká

zpřesněná AM

Obr. 29 Tepelný tok do fiktivního prostředí ze stěn (dle [2]) vystavených přímé sluneční

radiaci (dle [2]) s použitím metod EN, CIBSE, CTF a zpřesněné metody admitance

Diskuse

Z výsledků je zřejmé, že výpočet akumulace tepla s použitím zpřesněné metody

admitance je velmi přesný - Obr. 29. Relativní chyba maximalního toku tepla do fiktivního


prostředí, stanovená obdobně jako v 3.3.4, je pouze -2 % pro lehkou i těžkou budovu oproti

4 % respektive 6 % metodou EN a -4 % respektive -19 % (nebo 13 %) metodou CIBCE.

Provedeme-li odhad vlivu chyby výpočtu akumulace na chybu výpočtu tepelné zátěže,

jak byl proveden v 3.3.4, je s použitím zpřesněné metody admitance výsledná chyba tepelné

zátěže pouze -1 % pro místnost s lehkými konstrukcemi v porovnání s chybou 3 %

s použitím metod EN a CIBSE.

Celkovou shodu průběhu tepelných toků vyjadřuje faktor determinace rLIN2; výsledek pro

všechny analyzované případy je zřejmý z Obr. 30.

00,10,20,30,40,50,60,70,80,91

Typ 4 ‐Lehká budova

Typ 3 ‐Těžká budova


EN

CIBSE‐lehká

CIBSE‐těžká

zpřesněná AM

Obr. 30 Analýza tepelného toku do fiktivního prostředí dle metod: EN, CIBSE, CTF a

zpřesněné metody admitance s použitím faktoru determinace

Pokud by byly faktory determinace stanovené pro výsledky výpočtu akumulace tepla

v místnosti s použitím jednotlivých metod (viz Obr. 30) porovnány s faktory determinace pro

výsledky akumulace tepla jednotlivých stěn (viz Obr. 28) je zřejmý výrazný rozdíl mezi

těžkou budovu (typ 3) těžkými stěnami (stěny 3f, 4f a 3c). Faktor determinace pro výsledky

akumulace přímé sluneční radiace ve stěnách s použitím zpřesněné metody admitance je

0,73, 0,76 a 0,78 naproti tomu faktor determinace pro výsledky těžké budovy je 0,99.

Celkově vysoká hodnota faktoru determinace naznačuje, že stavebně technické

uspořádání těžké budovy (typ 3) použité ve standardu ČSN EN 15255 odpovídá místnosti

tvořené převážně z lehkých konstrukcí. Těžká místnost je z 51 % plochy vnitřních stěn

tvořena lehkými vnitřními stěnami (stěny typu 2). Zdánlivě dobrá shoda výsledků metod EN,

CIBSE a zpřesněná AM s referenční metodou CTF, ilustrovaná vysokým faktorem


determinace, je vyvolána již diskutovaným snížením akumulační schopnosti stěn vyvolané

zjednodušením přijatým při návrhu analýzy provedené v této kapitole.

Do procesu akumulace je zahrnuta pouze akumulace pohlcené sluneční radiace ve

vnitřních stěnách. Tepelný tok za stěn je realizován konvekcí z povrchu stěny do vzduchu a

sáláním u kterého se předpokládá, že teplota ostatních stěn je rovna teplotě vzduchu. Tím je

zanedbána akumulace dlouhovlnné radiace ve vnitřních konstrukcích.

Z výsledků je však zřejmé, že pokud je výpočet akumulace tepla proveden zpřesněnou

metodou admitance pro každou stěnu zvlášť, pak jsou výsledky ve velmi dobré shodě

s referenční výpočetní metodou.

Závěr

Aplikace metody admitance tak, jak byla použita v této analýze pro výpočet akumulace

tepla v místnosti, by si u současných metodik vyžádala výpočet bilance tepla pro každou

vnitřní stěnu zvlášť. To by v porovnání se současnými metodami, kde akumulace tepla ve

všech vnitřních konstrukcích je zohledněna jednočíselným faktorem povrchu, průměrným

pro celou místnost, představovalo významný nárůst početních operací a komplikaci výpočtu.

Proto je třeba nalézt metodu, která by umožnila zohlednit akumulační účinek všech vnitřních

stěn tak, aby nedošlo k výraznému nárůstu početních operací. Toto je předmětem

v následující kapitoly.

4.2.2 Návrh metody stanovení akumulace tepla v místnosti

Klíčem k řešení popsaného problému je širší využití matematického základu, na kterém je

metoda admitance založena. Z literární rešerše (viz 2.2) vyplývají dva základní způsoby

řešení nestacionárního vedení tepla založené na metodě separace proměnných pro

harmonické okrajové podmínky. První způsob řešení předpokládá rozklad cyklické okrajové

podmínky na nekonečnou řadu harmonických funkcí. Řešení nestacionárního vedení tepla

lze pak získat pro jednotlivé harmonické složky, ať ve tvaru maticovém, umožňujícím řešit

energetickou bilanci místnosti jako vztah fázorů, tak v podobě odděleného výpočtu pro

jednotlivé stavební konstrukce zvlášť.

Druhý způsob pracuje s cyklickou složkou (tzn. s rozdílem průběhu okrajové podmínky

od průměrné hodnoty za zvolenou periodu). Pro jednotlivé stavební konstrukce lze řešit

nestacionární vedení tepla změnou cyklické složky okrajové podmínky. Změna cyklické

složky odpovídá změně amplitudy první harmonické složky periodické okrajové podmínky

(tj. faktoru metody AM), a ve výpočtu je uplatňováno časové zpoždění odpovídající změně


amplitudy. V případě, že je účelné řešit odezvu místnosti na periodickou změnu okrajových

podmínek, uplatňuje se buď koncept typické místnosti (těžká a lehká místnost), pro kterou je

definována změna amplitudy a časové posunutí (viz výpočet akumulace pohlcené sluneční

radiace v metodice CIBSE), nebo je pro místnost vypočtena průměrná změna amplitudy, ale

neuplatňuje se časové zpoždění (viz výpočet akumulace pohlcené sluneční radiace

v metodice EN).

Toto jsou základní postupy řešení nestacionárního vedení tepla aplikující separaci

proměnných pro výpočet tepelné zátěže. Davies [87] poukázal na možný způsob zohlednění

časového zpoždění faktoru admitance při výpočtu akumulace tepla v místnosti s použitím

počtu komplexní proměnné. Prezentoval tento postup pro výpočet teploty vnitřního

fiktivního prostředí, postup však nebyl v metodikách výpočtu tepelné zátěže využit, nebo dál

rozvinut.

V rámci této disertační práce je navržen postup, který umožňuje zohlednit vliv stavebních

konstrukcí, jak v podobě změny amplitudy tak časového zpoždění, a odstraňuje tak

naznačené nedostatky metod CIBSE a EN, dále umožňuje výpočet s použitím faktorů

admitance s optimální frekvencí pro jednotlivé okrajové podmínky.

Předběžné ověření přínosu navrženého postupu je prezentováno na příkladu přímé

sluneční radiace. Sluneční radiace vstupuje transparentním povrchem do místnosti a je

distribuována na jednotlivé vnitřní stěny. Sluneční radiaci dopadající na stěny je možné si

představit jako jednotkovou harmonickou funkci a následný tepelný tok jednotlivých stěn do

fiktivního prostředí jako skupinu vektorů s amplitudou a časovým posunutím odpovídajícím

faktoru povrchu pro každou stěnu. Výsledný tepelný tok do fiktivního prostředí je pak

možné vyjádřit jako výslednou harmonickou funkci složenou z harmonických funkcí dílčích.

Jako nejvhodnější metoda pro skládání odezev jednotlivých stěn na dopadající sluneční

radiaci se jeví vektorový součet s využitím komplexní proměnné. Celkový faktor povrchu

pro celou místnost pak bude:

∑

∑

=

=

⋅= n

jj

n

jjj

A

AFF

1

1

ˆˆ (84)

kde jF je komplexní faktor povrchu stěny j, který se stanoví dle 3.1.1


Byl tak vytvořen faktor povrchu pro místnost, zohledňující jak změnu amplitudy, která se

vyjádří jako absolutní hodnota komplexního čísla, tak změnu časového posunutí

reprezentující úhel, který svírá komplexní číslo s osou x dle rovnice

( )( )FFˆRe

Îmarctan12π

ψ = (85)

Tepelný tok do fiktivního prostředí v důsledku dopadu sluneční radiace na vnitřní

povrchy stěn je stanoven s použitím rovnice obsahující linearizaci časového kroku

ssn

sen QQFQ +⋅= −ψ

~ˆ (86)

přičemž sQ je průměrný tepelný tok sluneční radiace pohlcené stěnami, snQ ψ−

~je cyklická

složka tepelného toku sluneční radiace pohlcené stěnamy v čase ψ před časovým krokem n

( ) ( ) ( )( ) ( )−−−+−−−− −⋅−+= ψψψψψψsn

sn

sn

sn QQQQ ~~~~

(87)

kde: −ψ je časové zpoždění zaokrouhlené dolů

( )snQ −− ψ

~ je tepelný tok sluneční radiace se zpožděním ψ zaokrouhleným

dolů

( )snQ +− ψ

~ je tepelný tok sluneční radiace se zpožděním ψ zaokrouhleným

nahoru

Vzhledem ke skutečnosti, která byla podrobně diskutována v 3.2.2, že okrajová podmínka

přímé sluneční radiace neodpovídá předpokladu metody admitance, je nutné ověřit, zda

nesplnění této podmínky nepovede i k výraznému zkreslení výsledné akumulace tepla

s použitím počtu komplexní proměnné. K tomu bude použit stejný postup jako v 4.2.1 a

3.3.4.

Výsledky

Výsledný průběh tepelného toku do fiktivního prostředí s použitím navrženého celkového

faktoru povrchu místnosti v podobě komplexního čísla je na Obr. 31porovnán s referenční

metodou CTF a zpřesněnou metodou admitance použitou pro každou stěnu zvlášť, jako

etalonem maximální možné přesnosti, které je s metodou admitance možné dosáhnout.


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

0 5 10 15 20 25

tepelný tok [W

]

čas [h]


CTF

zpřesněná AM

Komplexní faktor povrchu

0

500

1000

1500

2000

2500

0 5 10 15 20 25

tepelný tok [W

]

čas [h]


CTF

zpřesněná AM

Komplexní faktor povrchu

Obr. 31 Tepelný tok do fiktivního prostředí ze stěn vystavených přímé sluneční radiaci

(dle [2]) s použitím zpřesněné metody admitance a nové metody používající celkový

faktor povrchu pro místnost

Diskuse

Z Obr. 31 je zřejmá dobrá shoda výsledků nové metodiky komplexního faktoru povrchu

pro místnost s výsledky zpřesněné metody admitance aplikované pro každou vnitřní stěnu

zvlášť. Současně lze konstatovat shodu i s referenční metodou CTF. V Tab. 7 je uveden

přehled kritérií hodnotících jednotlivé metody (relativní chyba maximálního tepelného toku,

výsledná chyba tepelné zátěže a faktor determinace) pro dva typy posuzovaných místností.

Z hodnocení vyplývá, že nově navržená metoda akumulace tepla místnosti poskytuje velmi

přesné výsledky.

Tab. 7 Přehled hodnocení metod akumulace přímé sluneční radiace v místnosti

EN 6 0,90CIBSE-lehká 13 0,89CIBSE-těžká -19 0,67Admitance zpřesněná -3 0,99Komplexní faktor povrchu -2 0,98EN 4 3 0,95CIBSE-lehká -5 -3 0,92Admitance zpřesněná -2 -1 1,00Komplexní faktor povrchu -1 -1 0,99

[%]

Faktor determinance

[-]

3 těžká

4 lehká

Typ místnosti

Použitá metoda [%]

metodyZATEZRELmetodyREL


Závěr

Nově navržená metoda výpočtu akumulace tepla v místnosti s použitím komplexního

počtu poskytuje velmi dobré výsledky bez nutnosti provádět energetickou bilanci pro každou

vnitřní stěnu zvlášť. Dochází tedy k značné úspoře výpočetních operací.

4.2.3 Použití nové metody stanovení akumulace tepla v místnosti ve výpočtu tepelné zátěže

V této kapitole je předložen způsob aplikace nově navržené metody výpočtu akumulace

tepla v místnosti pro výpočet tepelné zátěže. Nejprve je prezentován postup výpočtu

akumulace radiace pohlcené vnitřními povrchy stěn a dále akumulace tepla ve vnější stěně.

Radiace dopadající na vnitřní povrch stěn

Obecně lze pro jakoukoli radiaci dopadající na vnitřní povrchy stavebních konstrukcí a

následně uvolněnou do vzduchu napsat následující rovnici

radnayrad

r

rcaurad

r

rcaradn QFFQFQQ ψα

ααα

αα−

− ⋅⋅+⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+−⋅⋅

+=

~ˆˆ1 (88)

První část pravé strany rovnice se skládá z radQ – průměrné radiace pohlcené stěnami za

24 hodin. Dále byl radiační tepelný tok spojený s fiktivním prostředním navýšen o část, která

z fiktivního prostředí přechází do vzduchu tak, aby stěny pohltily 100 % radiace. Radiační

tepelný tok byl vynásoben poměrem r

rc

HHH +

– viz (64). Tento poměr je možné

zjednodušit na r

rc

ααα +

. Druhá část pravé strany rovnice (88) eliminuje tepelný tok

z fiktivního prostředí do vzduchu vyvolaný navýšeným radiačním tepelným tokem

dopadajícím do fiktivního prostředí přesně o tu část, o kterou byl radiační tepelný tok

navýšen. Faktor auF charakterizuje tepelnou ztrátu radiačního tepelného zisku z fiktivního

prostředí do venkovního prostředí (viz 3.3.1). Jde o identický faktor jako v metodice CIBSE,

pouze se pro jeho výpočet zde doporučuje použít skutečnou hodnotu součinitele přestupu

tepla z fiktivního prostředí do vzduchu αa, který se může lišit pro prostředí s různým

způsobem krytí tepelné zátěže.


Třetí část pravé strany rovnice (88) obsahuje radnQ ψ−

~ cyklickou složku radiace dopadající

na stěny v čase ψ před časovým krokem n

( )( )FF

FF

ay

ay

ˆˆRe

ˆÎmarctan12

⋅

⋅=

πψ (89)

kde ayF je komplexní faktor admitance místnosti, vycházející z faktoru admitance místnosti,

který byl odvozen v [14] pro krytí tepelné zátěže pouze konvekcí jako

∑∑

∑

==

=

⋅+⋅

⋅= n

jja

n

jjj

n

jja

ay

AYA

AF

11

1

ˆˆ

α

α (90)

Tato rovnice použitá v nové metodice pracuje s komplexním faktorem admitance.

Analogicky mohou být použity jiné faktory místnosti odvozené pro regulaci chladicího

výkonu například dle operativní teploty. Dále rovnice obsahuje celkový komplexní faktor

povrchu místnosti popsaný v předchozí kapitole 4.2.2.

Vztah (84) vyjadřuje předpoklad stejné intenzity radiace dopadající na všechny vnitřní

stěny. Tento předpoklad lze považovat za blízký pravdě u radiace z vnitřních zisků,

popřípadě difúzní sluneční radiace. Pro distribuci přímé sluneční radiace lze doporučit

zjednodušený postup popsaný v [33] nebo výpočetní postup dle [69], jejichž výsledkem je

procentuální podíl pohlcení přímé sluneční radiace jednotlivými stěnami. Komplexní faktor

povrchu místnosti, kde je známý procentuální podíl přímé sluneční radiace pohlcený

jednotlivými stěnami je vypočten dle vztahu

∑=

⋅=n

jjj PPFF

1

ˆˆ (91)

kde PPj je procentuální podíl radiace dopadající na vnitřní povrch stěny j.

V rovnicích pro komplexní faktory místnosti musí být použity komplexní faktory metody

admitance jF a jY . Frekvence těchto faktorů by měla odpovídat okrajové podmínce pro

kterou je výpočet prováděn. Pro vnitřní tepelné zisky a difúzní sluneční radiaci použít

faktory metody admitance s periodou jeden den a pro přímou sluneční radiaci zpřesněné

faktory metody admitance s optimální frekvencí.


Tepelný tok vnější stěnou

Tok tepla do vnitřního vzduchu vnější stěnou lze zpřesnit s použitím komplexního

výpočtu přenosu tepla mezi fiktivním prostředím a vzduchem dle následující rovnice

( ) ( ) ( ) φ−==

⋅⋅⋅⋅+−⋅⋅⋅= ∑∑ neo

d

jjjjayaieo

d

jjjaufa tUfAFttUAFQ ~ˆˆ

11 (92)

kde časové zpoždění φ se stanoví dle rovnice

( )

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅⋅

=

∑

∑

=

=

d

jjjjay

d

jjjjay

UfAF

UfAF

1

1

ˆˆRe

ˆÎmarctan12

πφ (93)

Obdobně jako u radiace dopadající na vnitřní povrchy stavebních konstrukcí lze i u

prostupu tepla stěnou provést linearizaci časového zpoždění, jak bylo popsáno v 4.1.2.

Pro stanovení toku tepla vnější stěnou je vhodné (viz 3.2.1) použít komplexní faktory

metody admitance stanovené pro periodu jeden den.

Závěr

Popsaný výpočet tepelných toků popisujících akumulaci tepla ve vnější stěně a akumulaci

radiace pohlcené na vnitřních površích stavebních konstrukcí představuje jádro zpřesněného

výpočtu tepelné zátěže navržené v disertační práci. Ověření přínosu navržených řešení je

popsáno v následující kapitole.

89

Kapitola 5

Verifikace a srovnání modelů

Metody ověření energetických výpočetních nástrojů byly podrobně popsány v kapitole

2.5. V této kapitole budou zvolené metody ověření aplikovány a dále bude diskutován přinos

navrženého zpřesnění výpočtu tepelné zátěže.

5.1 Verifikace podle ČSN EN 15255 Pro verifikaci bude použit postup dle normy ČSN EN 15255 [2], která definuje limitní

požadavky na přesnost metodik výpočtu tepelné zátěže.

5.1.1 Použití verifikační procedury dle ČSN EN 15255

Standard ČSN EN 15255 [2] obsahuje: jak požadavky kladené na zjednodušené

procedury výpočtu tepelné zátěže, zahrnující předepsaná vstupní data, která musí být

zohledněna ve výpočtu, tak požadavky na přesnost a rozsah výsledků výpočtu (zahrnující

maximální tepelnou zátěž, průměrnou tepelnou zátěž, maximální operativní teplotu) pro

různé režimy provozu chladicího zařízení. V informativní příloze uvádí zjednodušenou

metodu výpočtu tepelné zátěže založenou na ekvivalentním modelu RC (odpor-kapacita).

Výpočet tepelné zátěže se provádí pro jednu místnost oddělenou od zbytku budovy

adiabatickými stěnami s jednou vnější stěnou orientovanou na západ osazenou jedním

oknem. Okrajové podmínky výpočtu jsou navrženy jako takzvaný návrhový den

předpokládající periodicky se opakující jeden den. Bilance tepla na vnějším povrchu

venkovní stěny je ovlivněna pouze teplotou vzduchu a konstantním koeficientem přestupu

tepla (pro účely verifikace je rovnocenná sluneční teplota rovna teplotě venkovního

vzduchu). Optické vlastnosti dvou typů použitého zasklení (dvojité sklo a dvojité sklo

s vnějším stíněním) jsou předpokládány úhlově nezávislé. Sluneční radiace procházející

Kapitola 5. - Verifikace a srovnání modelů 90

zasklením je z 90 % plošně rovnoměrně distribuována na vnitřní povrchy stavebních

konstrukcí s výjimkou okna a u zbývajících 10 % se předpokládá okamžitý přestup do

vzduchu v důsledku pohlcení lehkým vnitřním vybavením, například nábytkem. Součinitel

přestupu tepla na vnitřních površích konstrukcí se rovněž předpokládá konstantní, stejně jako

se předpokládá konstantní pohltivost a emisivita. Distribuce radiační složky vnitřních zisků

je plošně rovnoměrná na všechny vnitřní povrchy stavebních konstrukcí. Výpočet se provádí

pro dvě kombinace stavebních konstrukcí, tzv. lehkou a těžkou místnost. Verifikované

výpočetní nástroje jsou klasifikovány podle dvou kritérií. Prvním kritériem je výpočet

tepelné zátěže předpokládající regulaci výkonu klimatizačního zařízení buď podle teploty

vzduchu (označené jako podskupina a) nebo podle operativní teploty (označené jako

podskupina b). Dalším kritériem je schopnost výpočtu stanovit tepelnou zátěž pro čtyři

skupiny regulace odvodu tepelné zátěže. První tři skupiny představují různé typy regulace

čistě konvektivních systémů: předpokládající nepřetržitý provoz chladicího systému (skupina

1), předpokládající přerušovaný provoz chladicího systému (skupina 2) a předpokládající

chladicí zařízení s omezeným chladicím výkonem a posuvnými stínícími prvky (skupina 3).

Poslední skupina představuje provoz systému, který kryje tepelnou zátěž s použitím

chladicího stropu nebo chladicí podlahy (skupina 4).

Cílem využití verifikace dle ČSN EN 15255 není testovat ucelenou proceduru výpočtu

tepelné zátěže, ale ověřit zda v disertaci navržená metoda akumulace tepla v místnosti pro

výpočet tepelné zátěže s použitím metody admitance dosahuje dostatečně přesných výsledků

a zda přesnost výsledků splňuje požadavky normy. Z tohoto důvodu bude provedena

verifikace na úrovni označené jako 1a, tedy předpokládající nepřetržitý provoz

klimatizačního zařízení sdílejícího chlad pouze konvekcí a regulovaného podle teploty

vzduchu.

Požadovaná kritéria přesnosti jsou: relativní chyba maximální tepelné zátěže a relativní

chyba průměrné tepelné zátěže nesmí být větší než ±5 %, absolutní chyba maximální

operativní teploty nesmí být větší než ±0,5 K.

Testovací případ 1

Testovací případ 1 je definován následovně. Místnost se skládá z konstrukcí: vnější stěna

- stěna typu 1 (vnější vrstva – pohledové zdivo, tepelně izolační vrstva, zdivo, vnitřní

omítka), v ní je osazeno dvojité okno s vnějším stíněním, podlaha 4f, strop 4c a vnitřní stěny

2 (vnitřní stavební konstrukce jsou popsány v 3.2.2).


Vnitřní zisky se skládají z konvektivní složky 2 W/m20=ziskconq a složky radiační

2 W/m30=ziskradq vztažených k podlahové ploše a zatěžujících prostor od 8:00 do 18:00.

Chladicí systém je v nepřetržitém provozu a reguluje prostor na teplotu vzduchu 26 °C.


Místnost se skládá z konstrukcí: vnější stěna 1, v ní je osazeno dvojité okno s vnějším

stíněním, podlaha 3f, strop 3c a vnitřní stěny 2.

Vnitřní zisky se skládají z konvektivní složky 20 W/m2 a složky radiační 30 W/m2

vztažených k podlahové ploše a zatěžujících prostor od 8:00 do 18:00.



Místnost se skládá z konstrukcí: vnější stěna 1, v ní je osazeno dvojité okno s vnějším

stíněním, podlaha 4f, strop 4c a vnitřní stěny 2.

Vnitřní zisky se skládají pouze z konvektivní složky 20 W/m2 podlahové plochy,

zatěžující prostor od 8:00 do 18:00.



Místnost se skládá z konstrukcí: vnější stěna 1, v ní je osazeno dvojité okno bez vnějšího

stínění, podlaha 4f, strop 4c a vnitřní stěny 2.

Vnitřní zisky se skládají z konvektivní složky 20 W/m2 a složky radiační 30 W/m2

vztažených k podlahové ploše a zatěžujících prostor od 8:00 do 18:00.


5.1.2 Verifikace nové metody výpočtu tepelné zátěže

Pro výše definované okrajové podmínky byl proveden výpočet tepelné zátěže, s použitím

výpočetního postupu definovaného v kapitole 4.2.3. Aplikace tohoto postupu je popsána

v následujícím textu.

Komplexní faktory admitance a faktory místnosti

Pro výše definované stavební konstrukce byl proveden výpočet komplexních faktorů

metody admitance dle postupu uvedeného v 3.1.1, faktory jsou uvedeny v Tab. 8.


Tab. 8 Přehled komplexních faktorů metody admitance stěn dle [2]

Reá

lná

slož

ka

Imag

inár

ní s

ložk

a

Reá

lná

slož

ka

Imag

inár

ní s

ložk

a

Reá

lná

slož

ka

Imag

inár

ní s

ložk

a

Reá

lná

slož

ka

Imag

inár

ní s

ložk

a

Reá

lná

slož

ka

Imag

inár

ní s

ložk

a

1 vnější 3,8 -0,15 0,01 4,36 -1,64 5,05 -0,78 0,45 0,20 0,42 0,102 adiab. - vnitřní 41,6 0,09 -0,75 1,07 -0,92 0,99 0,09 0,97 0,09

3c adiab. - vnitřní 19,8 6,16 -1,74 6,50 -0,72 0,23 0,22 0,23 0,093f adiab. - vnitřní 19,8 3,98 -2,92 5,47 -1,60 0,50 0,37 0,43 0,214c adiab. - vnitřní 19,8 0,41 -0,47 0,67 -0,49 0,95 0,06 0,94 0,064f adiab. - vnitřní 19,8 3,87 -2,85 5,54 -1,46 0,52 0,36 0,42 0,19

Zpřesněný faktor

admitance Faktor povrchuZpřesněný

faktor povrchu

Typ

stěn

y

Typ

stěn

y - p

opis

Plo

cha

[m2]

Faktor útlumuFaktor

admitance

V Tab. 8 nejsou uvedeny faktory admitance pro okno. Norma [2] pro okno uvádí pouze

tepelný odpor a jeho solární vlastnosti. Z toho vyplývá, že ve verifikaci je pravděpodobně

okno uvažováno jako nehmotná konstrukce.

Faktory jednotlivých stěn jsou použity pro výpočet komplexních faktorů místnosti.

Celkový faktor povrchu místnosti se stanoví podle rovnice (84)

∑

∑

=

=

⋅= n

jj

n

jjj

A

AFF

1

1

ˆˆ

zvlášť pro přímou sluneční radiaci, difúzní sluneční radiaci a radiační složku vnitřních

tepelných zisků. V [2] je definována plošně rovnoměrná distribuce sluneční radiace na

všechny vnitřní stěny kromě okna. Proto v rovnice (84), použitou pro přímou i difúzní

sluneční radiaci, n představuje počet vnitřních povrchů stěn s výjimkou okna. Výpočet

celkového faktoru povrchu místnosti pro přímou sluneční radiaci používá zpřesněné faktory

povrchu s optimální frekvencí a pro difúzní sluneční radiaci standardní faktory povrchu

s periodou jeden den (dle výsledků analýzy 3.2.2).

Distribuce radiační složky vnitřních zisků je plošně rovnoměrná a dopadá na rozdíl od

sluneční radiace i na okno, které ale nemá žádnou akumulační schopnost a radiace, která na

něj dopadá, jde konvekcí přímo do fiktivního prostředí.

Pro výpočet celkového faktoru povrchu místnosti je použita stejná rovnice jako pro

přímou a difúzní radiaci pouze s tím rozdílem, že n je počet všech vnitřních povrchů stěn

včetně okna a reálná část komplexního faktoru povrchu pro okno bude rovna jedné a


imaginární rovna nule. Pro ostatní stěny je použito standardních faktorů povrchu s periodou

jeden den.

Komplexní faktor admitance místnosti je vypočten dle rovnice (90)

∑∑

∑

==

=

⋅+⋅

⋅= n

jja

k

jjj

n

jja

ay

AYA

AF

11

1

ˆˆ

α

α

kde k je počet vnitřních povrchů stěn s výjimkou okna a n je počet všech vnitřních povrchů

(stěn i okna). Znamená to tedy, že okno se na akumulaci nepodílí, ale teplo, které okno sdílí

dlouhovlnným sáláním s ostatními stěnami je z něj uvolněno do vzduchu (bez akumulace).

Komplexní faktor admitance místnosti pro difuzní sluneční radiaci a pro radiační složku

vnitřních zisků je vypočten s použitím standardních faktorů povrchu s periodou jeden den.

Komplexní faktor admitance místnosti pro přímou sluneční radiaci je vypočten s použitím

zpřesněných faktorů povrchu. Přehled všech vypočtených komplexních faktorů místnosti je

uveden v následující tabulce.

Tab. 9 Přehled komplexních faktorů pro místnosti definované v ČSN EN 15255 [2]

Reá

lná

slož

ka

Imag

inár

ní s

ložk

a

Reá

lná

slož

ka

Imag

inár

ní s

ložk

a

Reá

lná

slož

ka

Imag

inár

ní s

ložk

a

Reá

lná

slož

ka

Imag

inár

ní s

ložk

a

Reá

lná

slož

ka

Imag

inár

ní s

ložk

a

3 těžká 0,65 0,12 0,68 0,19 0,70 0,18 0,54 0,07 0,64 0,154 lehká 0,81 0,11 0,85 0,15 0,86 0,14 0,64 0,10 0,80 0,20

Komplexní faktor

admitance místnosti -

přímá sluneční radiace

Komplexní faktor


difůzní radiace a vniřní zisky

Typ

mís

tnos

ti

Typ

mís

tnos

ti - p

opis

Faktor povrchu místnosti -


Faktor povrchu místnosti-

difůzní sluneční radiace


vnitřní tepelné zisky

Posledním faktorem uplatněním ve výpočtu tepelné zátěže je faktor vedení pro místnost auF ,

který je vypočten dle rovnice (56). Pro jeho výpočet bude použita skutečná hodnota

součinitele přestupu tepla z fiktivního prostředí do vzduchu αa


∑∑

∑

==

=

⋅+⋅

⋅= n

jja

d

jjj

n

jja

au

AUA

AF

11

1

α

α

kde d je počet stavebních konstrukcí, které nejsou adiabatické (stěna a okno spojené

s venkovním prostředím), n je počet vnitřních povrchů stěn. Pro oba typy místností, lehkou i

těžkou, je Fau stejné (venkovní stěna je pro oba typy místností stejná), liší se pro různé druhy

zasklení, které mají odlišný prostup tepla. Pro verifikační případy s dvojitým zasklením bez

stínění je Fau 0,94 a pro dvojité zasklení s vnějším stíněním je Fau 0,95.


Pro výpočet akumulace radiace dopadající na vnitřní povrchy stěn bude použita rovnice

vycházející z (88) v následujícím tvaru

radnayrad

r

cau

r

rcaradn QFFQFQ ψα

αα

αα−

− ⋅⋅+⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

+=

~ˆˆ (94)

kde tepelný tok radiací radQ (ve tvaru radQ průměrné a radnQ~ cyklické složky), kterému

jsou vystaveny vnitřní stěny, se stanoví pro jednotlivé okrajové podmínky zvlášť dle

následujících vztahů:

• přímá sluneční radiace

( ) ( ) Dsrfwsa

Dsrad ISAfQ ⋅⋅⋅−=−

11 (95)

• difúzní sluneční radiace

( ) ( ) dsrfwsa

dsrad ISAfQ ⋅⋅⋅−=−

11 (96)

kde dsr

Dsrsr III += je celková intenzita sluneční radiace dle [2] dopadající na rovinu okna

rozdělená na složku přímé a sluneční radiace dle 3.2.2, fsa je činitel okamžitého zisku ze

slunečního záření do vzduchu vyjadřující procentuální část tepla ze slunečního záření, která

proniká do místnosti zasklením a která je okamžitě předána vnitřnímu vzduchu a Aw je

plocha okna.

• vnitřní zisky

ziskradf

ziskrad qAQ ⋅= (97)


kde Af je plocha podlahy.

Pro jednotlivé radiační toky budou použity odpovídající komplexní faktory místnosti a

faktor auF popsaný výše.

Tepelný tok vnější konstrukcí

Do této oblasti bude zahrnuto vedení tepla vnější stěnou a oknem.

• tok tepla vnější stěnou

( ) ( ) ( ) φ−− ⋅⋅⋅⋅+−⋅⋅⋅= naoopopopayaiaoopopau

opfan tUfAFttUAFQ ~ˆˆ (98)

• tok tepla oknem

( ) ( ) ( ) φ−− ⋅⋅⋅+−⋅⋅⋅= naowwayaiaowwau

wfan tUAFttUAFQ ~ˆ (99)

Dále bude zahrnut také přestup tepla na vnitřní straně vyvolaný nárůstem teploty

transparentní plochy v důsledku pohlcení sluneční radiace zasklením (sekundární přestup

zasklením na vnitřní straně dle EN 410). Použitím součinitele kombinovaného přestupu tepla

při výpočtu přestupu tepla na vnitřní straně zasklení je tento tepelný tok spojen s fiktivním

prostředím (dle [14]), proto musí být použity odpovídající faktory místnosti, aby byl získán

tepelný tok do vzduchu, dle následujících rovnic pro přímou a difúzní radiaci.


( ) ( ) Dnsrfway

Dsrfwau

wDsabsn ISAFISAFQ ψ−

−− ⋅⋅⋅+⋅⋅= ~ˆ22

. (100)


( ) ( ) dnsrfway

dsrfwau

wdsabsn ISAFISAFQ ψ−

−− ⋅⋅⋅+⋅⋅= ~ˆ22

. (101)

Tepelný zisk přecházející konvekcí přímo do vzduchu

Poslední skupinou tepelných toků, je tepelný tok konvekcí přímo do vzduchu. Zaprvé je

to konvektivní složka vnitřních tepelných zisků.

• vnitřní zisky

ziskconf

ziskcon qAQ ⋅= (102)


Zadruhé jde o část sluneční radiace, která projde zasklením a je pohlcena vnitřními

nehmotnými konstrukcemi (například nábytkem) a předpokládá se, že je bez zpoždění

odvedena konvekcí do vzduchu.


( ) Dsrfwsa

Dscon ISAfQ ⋅⋅⋅=−

1 (103)


( ) dsrfwsa

dscon ISAfQ ⋅⋅⋅=−

1 (104)

Výpočet výsledné tepelné zátěže

Výpočet výsledné tepelné zátěže lze vyjádřit jako součet tepelných toků v důsledku

dílčích okrajových podmínek výpočtu, jakými jsou přímá a difúzní sluneční radiace, vnitřní

zisky a teplota venkovního vzduchu.

taziskdsDszatez QQQQQ +++= −− (105)

kde DsQ − je tepelný tok vyvolaný přímou sluneční radiací, dsQ − je tepelný tok vyvolaný

difúzní sluneční radiací, ziskQ je tepelný tok vyvolaný vnitřními zisky a taQ je tepelný tok

vyvolaný změnou venkovní teploty. Jednotlivé dílčí tepelné toky lze s použitím výše

popsaných rovnic vyjádřit v následujícím tvaru, v časovém kroku n. Pro výpočet časového

zpoždění je aplikována linearizace časového kroku popsaná v 4.1.2.

• tepelný tok vyvolaný přímou sluneční radiací

( ) ( ) ( )

( ) ( ) Dnsrfwsa

Dnsrfwayayfwsa

Dsrfwaufwsa

r

cau

r

rcDsn

ISAfISAFFFSAf

ISAFSAfFQ

⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅−

+⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅+⋅⋅−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

+=

−

−

121

21

~ˆˆˆ1

1

ψ

αα

ααα

(106)

• tepelný tok vyvolaný difúzní sluneční radiací

( ) ( ) ( )

( ) ( ) dnsrfwsa

dnsrfwayayfwsa

dsrfwaufwsa

r

cau

r

rcdsn

ISAfISAFFFSAf

ISAFSAfFQ

⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅−

+⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅+⋅⋅−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

+=

−

−

121

21

~ˆˆˆ1

1

ψ

αα

ααα

(107)

• tepelný tok vyvolaný vnitřními zisky


zisknconf

zisknradfay

ziskradf

r

cau

r

rcziskyn qAqAFFqAFQ ⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

+= −ψα

αα

αα ~ˆˆ (108)

• tepelný tok vyvolaný rozdílem teploty vnitřního vzduchu a teploty vzduchu

venkovního

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) φ

φ

−

−

⋅⋅⋅+−⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅⋅+−⋅⋅⋅=

naowwayaiaowwau

naoopopopayaiaoopopautan

tUAFttUAF

tUfAFttUAFQ~ˆ

~ˆˆ (109)

S použitím rovnic v tomto tvaru je vypočten průběh výsledné tepelné zátěže

klimatizovaného prostoru pro úroveň verifikace 1a dle ČSN EN 15255. Výpočet s použitím

popsaného postup byl proveden s použitím tabulkového procesoru přiloženého k disertaci.

Popis výpočetních souborů je uveden v Příloha C.

Výpočet operativní teploty

Výpočet operativní teploty definovaný ve verifikačním standardu ČSN EN 15255 je

výrazně zjednodušen, vychází z následujících předpokladů: operativní teplota se stanoví jako

průměr z teploty vzduchu a střední radiační teploty, přičemž střední radiační teplota je opět

zjednodušena na plošně průměrnou teplotu všech vnitřních povrchů stavebních konstrukcí.

Za takto zjednodušenou operativní teplotu je možné považovat výslednou teplotu

definovanou v [14] a její výpočet by bylo možné provést dle postupu [14] s použitím všech

zlepšení dle 4.1. Jde o celkovou energetickou bilanci místnosti, jejímž cílem je nalezení

zmíněné teploty. V disertaci bude však použit následující postup. Vzhledem ke skutečnosti,

že tato energetická bilance je prováděna pro stanovení výsledné tepelné zátěže

klimatizovaného prostoru, je vhodné výsledky této bilance použít a neprovádět bilanci

novou. Odečtením konvektivního tepelného toku od výsledné tepelné zátěže lze získat

tepelný tok přecházející do vzduchu z fiktivního prostředí

conzateze QQQ −= (110)

Stanovení konvektivního tepelného toku je jednodušší než stanovení tepelného toku

z fiktivního prostředí do vzduchu.

dscon

Dscon

ziskconcon QQQQ −− ++= (111)

ziskconf

ziskcon qAQ ⋅= (112)


( ) Dsrfwsa

Dscon ISAfQ ⋅⋅⋅=−

1 (113)

( ) dsrfwsa

dscon ISAfQ ⋅⋅⋅=−

1 (114)

Z tepelného toku z fiktivního prostředí do vzduchu je možné vypočítat teplotu fiktivního

prostředí, dále střední teplotu stěn a následně operativní teplotu.

• teplota vnitřního fiktivního prostředí

ain

jja

eei t

A

Qt +

⋅=

∑=1

α (115)

kde n je počet stěn, ze kterých je sdílen tepelný tok z fiktivního prostředí do vzduchu (tedy

plochy stěn i okna).

• střední teplota stěn

rc

r

rc

aicei

m

tt

t

ααα

ααα

+

+⋅

−= (116)

• operativní teplota

2mai

ctt

t+

= (117)

5.1.3 Verifikace metody výpočtu tepelné zátěže dle CIBSE

Pro srovnání byla provedena verifikace výpočtu tepelné zátěže dle CIBSE popsaná

v 3.3.1, se všemi zjednodušeními diskutovanými v 3.3.3 (výpočet viz Příloha C).

5.1.4 Verifikace upravené metody výpočtu tepelné zátěže dle CIBSE

Metoda výpočtu tepelné zátěže dle CIBSE obsahuje řadu zjednodušení diskutovaných

v 3.3.3, které je možné snadno odstranit. Například použití skutečných faktorů místnosti ayF

a auF ve výpočtu sluneční radiace (rovnice (60)) na místo použití typických faktorů

místnosti pro lehkou a těžkou místnost, atd. představuje možné zpřesnění v oblastech


identifikovaných při provedené analýze (viz. 3.3.1 a 3.3.3) současně aplikované v nové

metodice, ale nezahrnuje zpřesnění navržené v disertační práci: zpřesněné faktory admitance

s optimální frekvencí pro přímou sluneční radiaci, linearizaci časového kroku a použití

uceleného komplexního počtu pro zohlednění časového zpoždění separovaných okrajových

podmínek.

Z důvodů názornosti srovnání bude postup výpočtu upravenou metodou CIBSE zapsán

podobně jak nově navržená metoda výpočtu tepelné zátěže.

Výpočet tepelné zátěže upravenou metodou CIBSE

Výpočet výsledné tepelné zátěže lze vyjádřit jako součet tepelných toků v důsledku

dílčích okrajových podmínek výpočtu, jakými jsou sluneční radiace, vnitřní zisky a teplota

venkovního vzduchu

taziskszatez QQQQ ++= (118)

kde sQ je tepelný tok vyvolaný sluneční radiací, ziskQ je tepelný tok vyvolaný vnitřními

zisky a taQ je tepelný tok vyvolaný změnou venkovní teploty. Jednotlivé dílčí tepelné toky

jsou vyjádřeny v následujícím tvaru, v časovém kroku n

• tepelný tok vyvolaný sluneční radiací

( ) ( ) ( )

( )[ ] ( ) nsrfwsansrfwaysmayfwsa

srfwaufwsar

cau

r

rcsn

ISAfISAFFFSAf

ISAFSAfFQ

⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅−

+⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅+⋅⋅−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

+=

− 121

21

~1

1

ψ

αα

ααα

(119)


zisknconf

zisknradfsmay

ziskradf

r

cau

r

rcziskyn qAqAFFqAFQ ⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

+= ~

αα

ααα

(120)

• tepelný tok vyvolaný rozdílem teploty vnitřního vzduchu a teploty vzduchu

venkovního

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) φ

φ

−

−

⋅⋅⋅+−⋅⋅⋅

+⋅⋅⋅⋅+−⋅⋅⋅=

naowwayaiaowwau

naoopopopayaiaoopopautan

tUAFttUAF

tUfAFttUAFQ~

~ (121)


kde

∑

∑

=

=

⋅= n

jj

n

jjj

sm

A

AFF

1

1 je celkový faktor povrchu stavebních konstrukcí, na které dopadá

radiace. Všechny faktory místnosti jsou vypočteny pro stavební konstrukce definované

jednotlivými testovacími případy. Časové zpoždění ψ je převzato z metody CIBSE: pro

akumulaci sluneční radiace je to 1 hod pro lehkou místnost a 2 hod pro místnost těžkou;

časové zpoždění akumulace vnitřních zisků se neuvažuje (výpočet viz Příloha C).

5.1.5 Výsledky

Chyby výsledků výpočtu maximální tepelné zátěže, průměrné tepelné zátěže a operativní

teploty pro čtyři testovací případy s použitím třech popsaných metod (vypočtených –

viz Příloha C) jsou zřejmé z Obr. 32, kde jsou rovněž zdůrazněny červenou čárou meze

přesnosti (±5 % pro výkonové parametry a ±0,5 K pro teplotu) definované v [2].

‐1,75‐1,50‐1,25‐1,00‐0,75‐0,50‐0,250,000,250,500,75

‐17,5%‐15,0%‐12,5%‐10,0%‐7,5%‐5,0%‐2,5%0,0%2,5%5,0%7,5%

1 2 3 4

Absolutní chyba

teploty[K]

Relativní chyba

výkonu

Testovací případ

Metoda CIBSE

Q_max Q_mean to_max

‐0,75

‐0,50

‐0,25

0,00

0,25

0,50

0,75

‐7,5%

‐5,0%

‐2,5%

0,0%

2,5%

5,0%

7,5%

1 2 3 4Ab

solutní chyba

teploty[K]

Relativní chyba

výkonu

Testovací případ

Zpřesněná metoda CIBSE

Q_max

Q_mean

to_max

‐0,75

‐0,50

‐0,25

0,00

0,25

0,50

0,75

‐7,5%

‐5,0%

‐2,5%

0,0%

2,5%

5,0%

7,5%

1 2 3 4

Absolutní chyba

teploty[K]

Relativní chyba

výkonu

Testovací případ

Nová metoda

Q_max Q_mean to_max

Obr. 32 Výsledky verifikace


5.1.6 Diskuse a závěr verifikace

Z výsledků je zřejmé, že nově navržená metoda výpočtu tepelné zátěže splňuje přísné

požadavky na přesnost výpočtu dle platné normy [2]. Stávající metodika výpočtu tepelné

zátěže CIBSE i po odstranění všech zjednodušení nedosahuje požadované přesnosti.

Opatření pro zpřesnění navržená a aplikovaná v dizertaci jsou nutnou podmínkou

aplikovatelnosti metody admitance pro výpočet tepelné zátěže, aby splňovala požadavky na

přesnost vyplývající z platné normy.

5.2 Porovnání výpočetních nástrojů - BESTEST Nově navržená je dále porovnána s výsledky energetických simulačních programů pro

vybrané případy, navržené pro testování základních přenosových jevů a akumulace tepla

s důrazem na akumulaci sluneční radiace, definované v BESTESTu.

5.2.1 Popis porovnávací analýzy BESTEST

Metodika porovnání výpočetních nástrojů BESTEST obsahuje z celkového počtu 40

případů 18, které jsou určeny pro hodnocení energetických výpočetních nástrojů (zbývající

jsou určeny k diagnostikování případného zdroje chyby). Tyto případy představují

jednoduchý jednozónový objekt, vystavený nezjednodušeným venkovním podmínkám

definovaným v podobě typického roku TMY. Pro ověření navržené metodiky výpočtu

tepelné zátěže budou použity čtyři případy označené jako 600, 620, 900 a 920. Pro tyto

případy jsou společné tyto údaje: konstantní a nepřetržité vnitřními zisky (200W z nichž

60 % tvoří radiační složka a 40 % konvekční), infiltrace (0,5 [1/h]) a dokonalá regulace

teploty vzduchu, která není nižší než 20 °C a vyšší než 27 °C.


Případ 600 je určen pro ověření výpočtu základních přenosových jevů. Jde o budovu

s lehkými stavebními konstrukcemi a dvěma okny bez stínění orientovanými na jih.

Testovací případ 620, 600-620

Případ 620 a rozdíl mezi výsledky případů 620-600 jsou určeny pro ověření výpočtu

dopadu a prostupu sluneční radiace pro východní a západní orientaci. Jde opět o budovu

s lehkými stavebními konstrukcemi a jedním oknem orientovaným na východ a jedním na

západ (obě nestíněná).




akumulace sluneční radiace vstupující do prostoru transparentní konstrukcí s jižní orientaci.

Jde o budovu s těžkými stavebními konstrukcemi a dvěma okny bez stínění orientovanými

na jih.



akumulace sluneční radiace vstupující do prostoru transparentními konstrukcemi s východní

a západní orientaci. Jde o budovu s těžkými stavebními konstrukcemi a jedním oknem

orientovaným na východ a jedním na západ (obě nestíněná).

Volbou zmíněných testovacích případů je definován rozsah platnosti ověření metody

výpočtu tepelné zátěže s použitím postupu BESTEST. Definovaným postupem bude ověřen

výpočet přenosu tepla s důrazem na vliv akumulace především sluneční radiace pro různé

orientace. Dále bude ověřena platnost použití ročně průměrných optimálních frekvencí

faktorů metody admitance pro výpočet akumulace pohlcené přímé sluneční radiace ve

vnitřních konstrukcích navržených v příloze (Příloha A).

5.2.2 Aplikace porovnávací analýzy BESTEST pro ověření nové metody výpočtu tepelné zátěže

Komplexní faktory admitance a faktory místnosti

V Tab. 10 jsou uvedeny komplexní faktory metody admitance pro stěny použité ve

srovnávací analýze BESTEST (L označuje stěnu lehkou, H stěnu těžkou, dále EXT je svislá

venkovní stěna, ROO je střecha a FLO podlaha spojená se zemí). Optimální faktory metody

admitance jsou vypočteny s použitím optimální frekvence nalezené dle přílohy A.3.


Tab. 10 Přehled komplexních faktorů metody admitance pro stěny dle BESTEST

Reá

lná

slož

ka

Imag

inár

ní s

ložk

a

Reá

lná

slož

ka

Imag

inár

ní s

ložk

a

Reá

lná

slož

ka

Imag

inár

ní s

ložk

a

Reá

lná

slož

ka

Imag

inár

ní s

ložk

a

Reá

lná

slož

ka

Imag

inár

ní s

ložk

a

L-EXT vnější 0,99 0,14 0,57 -0,60 1,14 -0,66 0,93 0,07 0,92 0,07L-ROO vnější 0,98 0,19 0,36 -0,55 0,94 -0,63 0,96 0,07 0,95 0,07L-FLO vnější 0,93 0,28 0,37 -1,31 2,13 -1,29 0,96 0,16 0,89 0,14H-EXT vnější 0,11 0,49 3,96 -2,29 5,16 -0,84 0,52 0,28 0,44 0,10H-ROO vnější 0,98 0,19 0,36 -0,55 0,94 -0,63 0,96 0,07 0,95 0,07H-FLO vnější 0,37 0,53 3,99 -3,40 6,03 -1,54 0,52 0,41 0,42 0,20

Zpřesněný faktor

admitance Faktor povrchuZpřesněný

faktor povrchu

Typ

stěn

y

Typ

stěn

y - p

opis

Faktor útlumuFaktor

admitance

Obdobně jako v 5.1 jsou okna považována za nehmotné konstrukce, u kterých nebude

akumulační schopnost brána v úvahu.

Celkový faktor povrchu místnosti je stanoven zvlášť pro přímou a difúzní sluneční

radiaci. Vzhledem ke konstantním, nepřetržitým, vnitřním tepelným ziskům je akumulace

radiační složky tepelných zisků nulová. Distribuce přímé a difúzní sluneční radiace, včetně

ztráty radiace oknem je stanovena v příloze B.5

Při znalosti distribuce radiace lze komplexní faktor povrchu místnosti stanovit dle vzorce

∑=

⋅=n

jjj PPFF

1

ˆˆ

kde PPj je procentuální podíl radiace dopadající na vnitřní povrch stěny j.

Pro výpočet celkového faktoru povrchu místnosti pro přímou sluneční radiaci je použito

zpřesněných faktorů povrchu a pro difúzní sluneční radiaci standardní faktory povrchu

s periodou jeden den.

Komplexní faktor admitance místnosti je vypočten stejně jako v kapitole 5.1.2. Přehled

vypočtených komplexních faktorů místnosti je uveden v následující tabulce.


Tab. 11 Přehled komplexních faktorů místnosti pro BESTEST

Reá

lná

slož

ka

Imag

inár

ní s

ložk

a

Reá

lná

slož

ka

Imag

inár

ní s

ložk

a

Reá

lná

slož

ka

Imag

inár

ní s

ložk

a

Reá

lná

slož

ka

Imag

inár

ní s

ložk

a

600 lehká/J 0,87 0,11 0,88 0,09 0,81 0,10 0,94 0,13900 těžká/J 0,48 0,16 0,61 0,24 0,55 0,06 0,68 0,18620 lehká/V-Z 0,88 0,11 0,88 0,09 0,81 0,10 0,94 0,13920 těžká/V-Z 0,48 0,16 0,61 0,24 0,55 0,06 0,68 0,18

Komplexní faktor



Komplexní faktor


difůzní radiace

Typ

mís

tnos

ti

Typ

mís

tnos

ti - p

opis



Faktor povrchu místnosti-

difůzní sluneční radiace

Faktor Fau (vypočten stejným postupem jako v kapitole 5.1.2) je pro stejné typy stavebních

konstrukcí, pokud mají stejnou plochu, totožný. Pro místnosti s lehkými konstrukcemi,

i když s odlišným umístěním oken případů 600 a 620 je faktor Fau = 0,9075 a pro místnosti

s těžkými konstrukcemi případů 900 a 920 je Fau = 0,9076.


Pro výpočet akumulace radiace dopadající na vnitřní povrchy stěn bude použit stejný

postup jako pro verifikaci (viz kapitola 5.1.2) s využitím rovnice (94).

Tepelný tok radiací dopadající na vnitřní povrchy konstrukcí, se stanoví pro jednotlivé

okrajové podmínky zvlášť dle následujících vztahů:


1fSDsrw

Dsrad IAQ −− ⋅= (122)

kde 1fSDsrI − představuje intenzitu přímé sluneční radiace procházející oknem stanovenou

z okrajových podmínek zadaných pro BESTEST dle postupu uvedeného v příloze B.4.


( ) dsrfw

dsrad ISAQ ⋅⋅=−

1 (123)

kde dsrI je intenzita difúzní radiace dopadající na vnější stěny stanovená dle přílohy B.1.

• vnitřní zisky


[ ]WQ ziskrad 2006,0 ⋅= (124)

Radiační složka vnitřních zisků je definována ve srovnávacím testu. Vzhledem k jejich

konstantnímu průběhu je cyklická složka v rovnice (94) rovna nule.

Pro jednotlivé radiační toky budou použity odpovídající faktory místnosti popsané výše.

Tepelný tok vnější konstrukcí

Do této oblasti bude zahrnuto nestacionární vedení tepla vnějšími stěnami, střechou a

okny.

• tok tepla vnější stěnou

( ) ( ) ( ) ω−− ⋅⋅⋅⋅+−⋅⋅⋅= neoopopopayaieoopopau

opfan tUfAFttUAFQ ~ˆˆ (125)

Venkovní okrajovou podmínkou pro stěnu je rovnocenná sluneční teplota stanovená dle

B.3.

• tok tepla oknem v důsledku změny teploty venkovního vzduchu

( ) ( ) ( ) ω−− ⋅⋅⋅+−⋅⋅⋅= naowwayaiaowwau

wfan tUAFttUAFQ ~ˆ (126)

Přestup tepla na vnitřní straně vyvolaný nárůstem teploty transparentní plochy v důsledku

pohlcení sluneční radiace zasklením (sekundární přestup zasklením na vnitřní straně dle EN

410 [71]) je stanoven pro přímou a difúzní sluneční radiaci zvlášť.


22 ~ˆ. ff SDnsrway

SDsrwau

wDsabsn IAFIAFQ −

−−−− ⋅⋅+⋅⋅= ω (127)

kde 2fSDsrI − je intenzita přímé sluneční radiace pohlcená oknem a uvolněná do vnitřního

prostředí stanovená dle B.4.


( ) ( ) dnsrfway

dsrfwau

wdsabsn ISAFISAFQ ω−

−− ⋅⋅⋅+⋅⋅= ~ˆ22

. (128)

kde intenzita difúzní sluneční radiace v rovině vnější stěny dsrI je stanovena dle přílohy B.1

a součinitel 2fS dle přílohy B.4.

• dlouhovlnná radiace vnějších povrchů stěn


Do tepelné bilance okna je nutné zahrnout i vliv dlouhovlnné radiace vnějšího povrchu

okna stanovené dle přílohy B.2. s použitím následující rovnice

( ) ( ) elwwwayelwwwauwLabs

n qUAFqUAFQ αα ~ˆ. ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=− (129)

Tepelný zisk přecházející konvekcí přímo do vzduchu

Poslední skupinou tepelných toků, je tepelný tok konvekcí přímo do vzduchu. V tomto

případě je to pouze konvektivní složka vnitřních zisků definovaná v BESTEST

• vnitřní zisky

[ ]WQ ziskcon 2004,0 ⋅= (130)

Výpočet výsledné tepelné zátěže

Výpočet výsledné tepelné zátěže je vyjádřen jako součet tepelných toků v důsledku

dílčích okrajových podmínek.

( ) ( ) zemtaozisk

s

iteo

o

iLdsSDsSDschlad QQQQQQQQQ

ff+++++++= ∑∑

==−−−

11,, 21

(131)

kde o představuje počet oken a s je počet vnějších stěn. Jednotlivé dílčí tepelné toky jsou

vypočteny s použitím následujících rovnic.

• tepelný tok vyvolaný přímou sluneční radiací procházející zasklením

111 ~ˆˆ, fff SDnsrayw

SDsrw

r

cau

r

rcSDsn IFFAIA

HH

FH

HHQ −

−−− ⋅⋅⋅+⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

+= ω (132)

• tepelný tok vyvolaný přímou sluneční radiací pohlcenou zasklením a přecházející

do vnitřního prostředí

( ) 222 ~ˆ, fff SDnsrway

SDsrwau

SDsn qAFqAFQ −

−−− ⋅⋅+⋅⋅= ω (133)

• tepelný tok vyvolaný difúzní sluneční radiací

( ) ( )d

nsrfwayayfw

dsrfwaufw

r

cau

r

rcdsn

ISAFFFSA

ISAFSAHH

FH

HHQ

ω−

−

⋅⋅⋅+⋅⋅⋅

+⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅+⋅⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

+=

~ˆˆˆ21

21 (134)


• tepelný tok vnější stěnou vyvolaný rozdílem teploty vnitřního vzduchu a

rovnocenné sluneční teploty

( ) ( ) ( ) ω−⋅⋅⋅⋅+−⋅⋅⋅= neoopopopayaieoopopauteon tUfAFttUAFQ ~ˆˆ (135)

• tepelný tok vyvolaný dlouhovlnnou radiací vnějších povrchů stěn

( ) enlwwwayelwwwauLn qUAFqUAFQ αα ω−⋅⋅⋅+⋅⋅⋅= ~ˆ (136)


ziskncon

ziskrad

r

cau

r

rcziskyn QQ

HH

FH

HHQ +⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

+= (137)

• tepelný tok vyvolaný rozdílem teploty vnitřního vzduchu a teploty venkovního

vzduchu

( ) ( ) ( ) ( )aiaonaowwayaiaowwautan ttcVntUAFttUAFQ −⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+−⋅⋅⋅= − ρω 3600

~ˆ

(138)

• tepelný tok vyvolaný rozdílem teploty vnitřního vzduchu a teploty země pod

podlahou

( ) ( )aizemffauzemn ttUAFQ −⋅⋅⋅= (139)

Výpočet byl proveden v tabulkovém procesoru a přiložen k disertaci. Popis výpočetních

souborů je uveden v příloze (Příloha C).

5.2.3 Výsledky

Výsledky výpočtu maximální tepelné zátěže pro výše definované testovací případy

s použitím nové metody výpočtu tepelné zátěže jsou na Obr. 33 porovnány s výsledky

simulačních programů a z nich odvozených mezí, v rámci kterých by se dle BESTEST

výsledky měly pohybovat.


‐4

‐2

0

2

4

6

8

10

600 620 620‐600 900 900‐600 920 920‐900

Testovaný případ

Testovaný případ Testovaný případ Testovaný případ

Maximální tepelná zátěž [kW]

ESP

BLAST

DOE2

SRES/SUN

SERIRES

S3PAS

TRNSYS

TASE

MIN

MAX

Nová metoda

Obr. 33 Výsledky srovnávací analýzy BESTEST

5.2.4 Diskuse a závěr

Okrajové podmínky použité pro výpočet tepelné zátěže byly vytvořeny na základě

podkladů srovnávací analýzy BESTEST s použitím pokud možno co nejdetailnějších

výpočetních nástrojů uvedených v příloze (Příloha B) tak, aby byl vliv chyby výpočtu

okrajových podmínek na celkovou chybu výpočtu tepelné zátěže co nejmenší.

Z výsledků vyplývá, že i pro reálné venkovní okrajové podmínky je přesnost výpočtu

maximální tepelné zátěže s použitím nově navržené metody srovnatelná s přesností

energetických simulačních programů. Přesnost nové metody je v některých případech

dokonce lepší, než některých simulačních programů, jejichž výsledky byly shledány

nedostatečně přesné a leží mimo požadovanou mez definovanou v BESTEST.

Z výsledků lze rovněž učinit závěr, že zpřesněné faktory metody admitance optimální pro

danou stěnu a vhodné pro všechny typy okrajových podmínek (získané metodou popsanou

v příloze A.3 a použité ve srovnávací analíze) jsou aplikovatelné a jejich přesnost pro

výpočet maximální tepelné zátěže je dostatečná.

Závěrem je možné konstatovat, že přesnost popisu nestacionárního vedení tepla v nově

navržené metodě výpočtu tepelné zátěže je dostatečná a splňuje požadavky kladené na

mnohem pokročilejší metodiky výpočtu. Její uplatnění má potenciál využití při návrhu

klimatizačních systémů pro její jednoduchost a snadnou aplikovatelnost.

109

Kapitola 6 Diskuse výsledků

práce

Disertační práce je teoretickým rozborem akumulace tepla ve výpočtu tepelné zátěže,

který aplikuje metodu admitance. Jsou předloženy původní matematické modely, jejichž

uplatnění umožňuje dosáhnout přesnosti výpočtu tepelné zátěže požadované platnou normou

[2]. Následující Diskuse výsledků rekapituluje hlavní teoretické přínosy práce a praktický

přínos je zřejmý z části Uplatnění pro přípravu normy.

6.1 Diskuse výsledků Hlavním přínosem práce je zpřesněný výpočet akumulace tepla v místnosti, založený na

metodě admitance, navržený pro výpočet tepelné zátěže. Výpočet byl detailně testován

s použitím komplexní ověřovací metodiky skládající se z verifikace (ČSN EN 152555 [2]) a

srovnávací analýzy (BESTEST [5]). Aplikovaná metoda ověření vychází z dlouholetého

vývoje validace energetických simulačních nástrojů a uplatňuje nejvhodnější z moderních

ověřovacích nástrojů (viz 2.5).

Ověření jednoznačně prokázalo, že navržený výpočet akumulace tepla v místnosti splňuje

přísné požadavky na přesnost dle platné normy (ČSN EN 152555 [2]) Pro každý ze čtyř

základních testovacích případů byl proveden výpočet relativních chyb maximální tepelné

zátěže Q_max a průměrné tepelné zátěže Q_mean a absolutní chyby maximální operativní

teploty to_max. Výsledky jsou znázorněny na Obr. 34, kde předepsané limity přesnosti jsou

znázorněny červenými čárami.

Kapitola 6. - Diskuse výsledků práce 110

‐0,75

‐0,50

‐0,25

0,00

0,25

0,50

0,75

‐7,5%

‐5,0%

‐2,5%

0,0%

2,5%

5,0%

7,5%

1 2 3 4

Absolutní chyba

teploty[K]

Relativní chyba

výkonu

Testovací případ

Nová metoda

Q_max Q_mean to_max

Obr. 34 Přesnost navržené akumulace tepla v místnosti ve výpočtu tepelné zátěže dle

ČSN EN 152555 [2]

Následně byla ověřena správnost výpočtu akumulace tepla v místnosti srovnávací

analýzou BESTEST [5]. Aplikací vhodných případů (navržených pro testování základních

přenosových jevů a akumulace tepla s důrazem na akumulaci sluneční radiace) bylo

prokázáno, že s použitím navržené metody akumulace tepla v místnosti lze dosáhnout

výsledků výpočtu tepelné zátěže, jejichž správnost je srovnatelná s osmi ověřenými

energetickými simulačními nástroji, viz Obr. 35.

‐4

‐2

0

2

4

6

8

10

600 620 620‐600 900 900‐600 920 920‐900

Testovaný případ

Testovaný případ Testovaný případ Testovaný případ

Maximální tepelná zátěž [kW]

ESP

BLAST

DOE2

SRES/SUN

SERIRES

S3PAS

TRNSYS

TASE

MIN

MAX

Nová metoda

Obr. 35 Výsledky srovnávací analýzy BESTEST

Na základě provedené ověřovací procedury lze konstatovat, že výpočet tepelné zátěže

s navrženou metodou akumulace tepla v místnosti je validní pro návrh klimatizačních


systémů udržujících konstantní teplotu v prostoru, jejichž chod je nepřetržitý (viz 5.1) a

návrh klimatizačních systémů, které nepřetržitě udržují teplotu vzduchu v zadaném rozsahu

Cta °∈ 27;20 (viz 5.2).

Popsané validity výpočtu akumulace tepla v místnosti bylo dosaženo aplikací tří

matematických modelů navržených v disertaci:

• Zpřesnění tepelné bilance místnosti (4.2)

Navržený přístup využívá počet komplexní proměnné ve výpočtu akumulace tepla

v místnosti. Tento postup umožňuje zohlednit vliv všech stavebních konstrukcí jak v podobě

změny amplitudy, tak časového zpoždění a díky tomu efektivně odstranit nedostatky metod

CIBSE a EN identifikované v kapitole 3.3. Výpočet aplikuje model fiktivní teploty prostředí

dle CIBSE, který velmi zjednodušeně řeší dlouhovlnné vzájemné sálání vnitřních stěn.

Výpočet akumulace tepla v místnosti (vyjadřující vliv hmotných stavebních konstrukcí na

tepelný tok přecházející do vzduchu a odváděný chladicím zařízením) v důsledku radiace

pohlcené vnitřními stěnami stavebních konstrukcí je proveden s použitím rovnice (88)

radnayrad

r

rcaurad

r

rcaradn QFFQFQQ ψα

ααα

αα−

− ⋅⋅+⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+−⋅⋅

+=

~ˆˆ1

První dva členy pravé strany rovnice vyjadřují střední složku přestupu tepla do vzduchu

vyvolanou pohlcenou radiací, sníženou o tepelnou ztrátu pohlcené radiace do venkovního

prostředí. Je zde použit stejný faktor auF jako v metodice CIBSE. Poslední člen pravé strany

vyjadřuje akumulaci cyklické složky radiace pohlcené ve vnitřních konstrukcích (v podobě

celkového komplexního faktor povrchu místnosti F ) a akumulaci následné dlouhovlnné

radiace ve vnitřních konstrukcích (komplexní faktor admitance místnosti ayF ). Aplikací

počtu komplexní proměnné bylo dosaženo velmi přesného popisu akumulačního účinku

jednotlivých stěn (viz 4.2.2). Dále byly jednotlivé složky akumulace sloučeny (akumulace

tepla ve vnitřních konstrukcích místnosti popsaná faktorem F a akumulace dlouhovlnné

radiace ve vnitřních konstrukcích místnosti popsaná faktorem ayF ) v jeden výsledný vliv

místnosti na pohlcenou radiaci. Vliv celkové akumulace tepla v místnosti lze charakterizovat

jako výsledný faktor (v podobě součinu popsaných faktorů FFayˆˆ ⋅ ), který má odpovídající


změnu amplitudy (rovnou absolutní hodnotě tohoto součinu FFayˆˆ ⋅ ) a časové zpoždění

(89).

Užitím počtu komplexní proměnné se výrazně redukuje počet výpočetních operací, které

je nutné provést. Energetickou bilanci místnosti lze provést aplikací celkového komplexního

faktoru povrchu místnosti. Pokud by počet komplexní proměnné nebyl uplatněn, přesný

výpočet akumulace tepla v místnosti by bylo nutné provést na základě výpočtu energetické

bilance všech vnitřních povrchů stavebních konstrukcí zvlášť.

Výpočet tepelného toku vnější stěnou do vzduchu, vyvolaného rovnocennou sluneční

teplotou, umožňuje zohlednit jak akumulaci tepla ve vnější stěně, tak akumulační účinek

vnitřních konstrukcí. Vnitřní konstrukce jsou vystaveny sálání vyvolaném změnou teploty

vnitřního povrchu vnějších stěn (akumulace dlouhovlnné radiace ve vnitřních konstrukcích).

Aplikací komplexního počtu je efektivně zohledněna nejen změna amplitudy tepelných toků,

ale i časové zpoždění, které jednotlivé vnitřní stěny vyvolávají (dle rovnice (92)).

( ) ( ) ( ) φ−==

⋅⋅⋅⋅+−⋅⋅⋅= ∑∑ neo

d

jjjjayaieo

d

jjjaufa tUfAFttUAFQ ~ˆˆ

11

Ve výpočtu použitý komplexní faktor admitance místnosti ayF umožňuje zohlednit

časové zpoždění vyvolané akumulací dlouhovlnné radiace ve vnitřních konstrukcích

(vyvolané rozdílem povrchové teploty vnější stěny a povrchových teplot stěn vnitřních)

takže je plně zohledněn akumulační účinek jednotlivých stěn.

• Zpřesnění akumulace tepla ve vnitřní konstrukci (4.1.1)

Podrobná analýza přesnosti výpočtu akumulace tepla v jednotlivých stavebních

konstrukcích metodou admitance (provedená v 3.2) identifikovala značnou nepřesnost

metody admitance pro výpočet akumulace přímé sluneční radiace ve vnitřních konstrukcích.

Tato skutečnost vedla k návrhu zpřesněné metody admitance pro výpočet akumulace

přímé sluneční radiace ve vnitřních stěnách. Zpřesnění spočívá v použití optimální frekvence

faktoru povrchu, pro kterou byl výpočet akumulace tepla přímé sluneční radiace nejpřesnější

(metoda admitance pracuje běžně s frekvencí odpovídající jedné periodě harmonického

kmitu okrajové podmínky za den).

Aplikace tohoto zpřesnění vedla k výraznému zvýšení přesnosti výpočtu akumulace tepla

přímé sluneční radiace. Odhadnutá chyba výsledné tepelné zátěže vyvolaná chybou výpočtu


akumulace přímé sluneční radiace ve vnitřních konstrukcích pro podmínky definované

případem 4 dle ČSN EN 152555 [2] se zmenšila z chyby 4,8 %, při použití metody

admitance, na chybu -0,9 % v důsledku použití zpřesněné metody admitance (viz 4.1.1).

Optimální faktor povrchu je možné nalézt pro určitou stěnu a její konkrétní okrajové

podmínky, proto je v příloze A.1 analyzován vliv změny okrajových podmínek na optimální

frekvenci faktoru povrchu a v příloze A.2 je ukázáno, že lze nalézt jednu optimální frekvenci

faktoru povrchu stěny pro rozsáhlou škálu okrajových podmínek typických pro výpočet

tepelné zátěže v ČR. Použití tohoto optimálního faktoru povrchu vede k výraznému zvýšení

přesnosti výpočtu akumulace přímé sluneční radiace zpřesněnou metodou admitance

v porovnání s tradiční metodou admitance.

• Linearizace akumulace tepla (4.1.2)

Poslední zpřesnění spočívá v linearizaci výpočtu akumulace tepla. Odezva vnitřních

konstrukcí na pohlcenou radiaci je velmi rychlá, časové zpoždění maxima přestupu tepla ze

stěn oproti pohlcené radiaci (která přestup vyvolává) se pohybuje v řádu hodin. Zaokrouhlení

časového zpoždění na celé hodiny vnáší do výpočtu akumulace tepla ve vnitřních

konstrukcích nezanedbatelné zkreslení.

V disertaci byl navržen přístup zohlednění nezaokrouhleného časového zpoždění

vycházející z předpokladu, že výsledný tok tepla se v rámci hodinového intervalu mění

lineárně (4.1.2). Toto zpřesnění nemá prakticky vliv na výpočet maximálního přestupu tepla

ze stěny, výrazně však zpřesňuje průběh tepelného toku. V případě, že výsledná tepelná

zátěž se bude skládat z více tepelných toků, jejichž maxima budou nastávat v jinou denní

dobu (například místnost s různě orientovanými okny), pak na přesnost této tepelné zátěže

bude mít vliv právě přesnost průběhu tepelných toků, nikoli přesnost jejich maxim. Z tohoto

důvodu a současně s přihlédnutím k jednoduchosti výpočtu linearizace akumulace tepla lze

zahrnutí tohoto prvku do výpočtu tepelné zátěže doporučit.

6.2 Uplatnění pro přípravu normy Výsledky dosažené při řešení disertační práce se mají stát základem úpravy stávající

normy ČSN 73 0548 Výpočet tepelné zátěže klimatizovaných prostorů [3].

Navržené matematické modely akumulace tepla v místnosti byly doplněny modelem

dlouhovlnného sálání mezi povrchy vnitřních stěn dle CIBSE uplatňující teplotu fiktivního

prostředí. Vznikl tak výpočet tepelné zátěže, který přesně a správně řeší přenos tepla ve

hmotných stavebních konstrukcích.


Navržené řešení je možné považovat za výpočtové jádro řešící energetickou bilanci

stavebních konstrukcí, které je pro uplatnění v praktickém výpočtu nutné doplnit o tyto

okrajové podmínky: radiační tepelný tok, kterému jsou vnitřní povrchy stavebních

konstrukcí vystaveny a rovnocennou sluneční teplotu představující okrajovou podmínku

venkovních stavebních konstrukcí.

V následujícím textu je diskutována implementace výpočtového jádra do výpočtu tepelné

zátěže a jsou uvedeny možné metody výpočtu okrajových podmínek. Popis je veden

v souladu se strukturou normy ČSN 73 0548.

K odstavci II. Zásady pro výpočet normy ČSN 73 0548

V této části normy jsou definovány venkovní okrajové podmínky výpočtu tepelné zátěže

v podobě zjednodušených matematických modelů teploty vzduchu a sluneční radiace. Pro

výpočet tepelné zátěže lze doporučit použití skutečných naměřených dat (jejich dostupnost je

zřejmá z již vytvořených typických roků, viz TMY Praha [72]), z nichž lze vhodnou

metodou (např. [73]) vybrat extrémní klimatická data v podobě návrhového dne

charakterizujícího každý měsíc v roce.

Z klimatických dat je nutné vytvořit soubor okrajových podmínek pro výpočet tepelné

zátěže v podobě rovnocenné sluneční teploty (dle B.3), dlouhovlnné radiace vnějších

povrchů stěn (např. dle B.2) a sluneční radiace dopadající na orientovanou plochu (např. dle

B.1). Zmíněné okrajové podmínky mohou být ve standardu uvedeny v podobě tabelovaných

hodnot nebo ve formě veřejně přístupného výpočetního programu (je připravován

v návaznosti na disertaci, algoritmus výpočtu je součástí výpočetních programů přiložených

k disertaci – viz Příloha C).

K odstavci III. Tepelné zisky od vnitřních zdrojů tepla normy ČSN 73 0548

Tepelné zisky popsané v této části normy je možné rozdělit do tří skupin: vnitřní tepelné

zisky místnosti (od lidí, osvětlení, vnitřních zařízení atd.), tepelné zisky z neklimatizovaných

místností a tepelné zisky klimatizačního systému.

V disertaci navržený model akumulace tepla v místnosti umožňuje zohlednit akumulaci

tepla radiační složky vnitřních tepelných zisků (viz rovnice (88)). Bylo by proto účelné

doplnit informace o této složce pro jednotlivá zařízení, a to na základě literární rešerše.

Tepelné zisky z neklimatizovaných místností je možné řešit s použitím rovnice (92) pro

výpočet tepelného toku vnější stěnou do vzduchu s tím rozdílem, že za rovnocennou sluneční


teplotu bude dosazena fiktivní teplota neklimatizované místnosti, vypočtená dle metody

uvedené v [14], nebo metody [17], ve kterých může být implementován v disertaci navržený

model akumulace tepla v místnosti.

Tepelné zisky klimatizačního systému je účelné zahrnout přímo do výpočtu chladicího

výkonu.

K odstavci IV. Tepelné zisky z vnějšího prostředí normy ČSN 73 0548

Řešení tepelných toků popsaných v této části normy je navrhováno v odlišné struktuře,

důvodem je odlišná koncepce v důsledku detailnějšího výpočtu.

V disertaci je uplatněn model tepelných toků vyvolaných sluneční radiací

v transparentních konstrukcích dle [71] a [17], definující jak propustnost slunečního záření,

tak sekundární přestup tepla do interiéru v důsledku sluneční radiace pohlcené v zasklení.

Sluneční radiace procházející zasklením je dále dělena na složku, která přechází přímo do

vzduchu pohlcením sluneční radiace na nehmotných konstrukcích (jako například nábytek) a

složku, která dopadá na vnitřní povrchy stavebních konstrukcí a je akumulována dle rovnice

(88).

Akumulace tepelného toku sekundárním přestupem tepla do fiktivního prostředí je možné

řešit dvěma odlišnými přístupy. První postup řešení dle rovnice (127) je možné aplikovat,

pokud je předpokládán faktor sekundárního přestupu tepla jako konstantní (to platí pro

difúzní radiaci). Druhý, dle rovnice (128), je aplikován, pokud vliv závislosti sekundárního

přestupu tepla na úhlu dopadu slunečních paprsků je již zohledněn v tabulkových hodnotách

přímé sluneční radiace (tento koncept je uplatněn v normě ČSN 73 0548, kde tabelované

hodnoty přímé sluneční radiace jsou uvedeny pro celkovou propustnost přímé sluneční

radiace procházející jednoduchý zasklením – etalonem)

Komplexní výpočetní postup propustnosti slunečního záření a sekundárního přestupu

tepla do interiéru byl prezentován v B.4, aplikovatelný zjednodušený přistup je popsán v [17]

a s malou úpravou je rovněž možné použít i koncept stínicího součinitele [3].

Do tepelné bilance okna je dále zahrnut vliv dlouhovlnného sálání vnějšího povrchu.

Tepelný tok, který sálání vyvolává, je možné řešit s použitím rovnice (129). Vliv teploty

venkovního vzduchu na bilanci okna je popsan rovnicí (126).

Tepelný tok vnější stěnou vyvolaný rovnocennou sluneční teplotou je pro všechny typy

stěn vypočten dle rovnice (92).

Ve výše popsaných výpočtech jsou použity faktory místností a stěn, které mohou být ve

standardu uvedeny v podobě tabelovaných hodnot pro typické konstrukce, nebo ve formě


veřejně přístupného výpočetního programu (je připravován v návaznosti na disertaci,

algoritmus výpočtu je součástí výpočetních programů přiložených k disertaci, viz Příloha C).

Faktory stěn pro výpočet akumulace sluneční radiace ve vnitřních konstrukcích

(optimální faktor povrchu a faktor admitance) je možné pro typické konstrukce stanovit

s použitím postupu uvedeného v A.2.

Metoda výpočtu celkové akumulace sluneční radiace v místnosti, navržená v disertaci,

umožňuje zohlednit rozdílnou intenzitu sluneční radiace pohlcené jednotlivými stěnami.

Výpočet intenzity sluneční radiace dopadající na jednotlivé vnitřní povrchy stěn je možné

stanovit s uplatněním postupu uvedeného v B.5 (i tento výpočet bude dostupný ve formě

veřejně přístupného výpočetního programu).

Dále je možné výpočet tepelné zátěže provést pro klimatizační systém s přerušovaným

chodem klimatizačního zařízení a systémy s regulací výkonu na základě operativní teploty.

Metodika výpočtu tepelné zátěže pro tyto provozy klimatizačního zařízení je uvedena v [14].

Výpočet zjednodušené operativní teploty místnosti s klimatizačním systémem regulovaným

dle teploty vzduchu je uveden v 5.1.2

Vypracování veřejně přístupného výpočetního programu kompletního výpočtu tepelné

zátěže bude zahrnuto do výzkumného programu Ústavu techniky prostředí.

117

Závěr

Hodnocení naplnění cílů disertační práce

První z vytyčených cílů disertační práce,

porovnat metodu admitance s jinými používanými metodami

výpočtu nestacionárního vedení tepla ve stavebních konstrukcích,

popřípadě odhalit příčiny její nepřesnosti,

byl naplněn podrobnou analýzou přesnosti metody admitance pro řešení nestacionárního

vedení tepla vnější stěnou a akumulace tepla v důsledku pohlcené radiace na vnitřních

površích stavebních konstrukcí. Charakteristickým okrajovým podmínkám jsou vystaveny

jak vnější, tak vnitřní stěny (kapitola 3.2). Analýza odhalila značnou nepřesnost metody

admitance pro řešení akumulace tepla v důsledku pohlcené přímé sluneční radiace na

vnitřních površích stavebních konstrukcí (kapitola 3.2.2) a s použitím popisné statistiky byla

ilustrována její výrazná nepřesnost v porovnání s ostatními testovanými případy (kapitola

3.2.4).

Druhým cílem byl rozbor vybraných metod výpočtu tepelné zátěže.

Disertační práce si klade za cíl provést analýzu výpočtů tepelné

zátěže, a to především výpočetních postupů používajících metodu

admitance, která má stejný principiální základ jako ČSN 73 0548.

Práce obsahuje kvalitativní analýzu, která odhalila možné zdroje chyby v důsledku

zjednodušení uplatněných ve studovaných metodikách výpočtu tepelné zátěže (kapitola

3.3.3). Dále byl kvantifikován vliv nejvýraznějších z odhalených zjednodušení na výslednou

tepelnou zátěž (kapitola 3.3.4).

Závěr 118

Provedené analýzy byly základem pro odstranění identifikovaných chyb a naplnění

třetího cíle.

Dalším cílem je navrhnout metodu výpočtu tepelné zátěže tak, aby

plně uplatnila možnosti metody admitance a vedla pokud možno k

co nejvyšší přesnosti výpočtu. Přínos nově navržené metody

výpočtu se ověří s použitím vhodných nástrojů.

Disertační práce předkládá zpřesněnou metodiku výpočtu tepelné zátěže, která splňuje přísné

požadavky na přesnost výpočtu definované platnou normou ČSN EN 15255 [2] (kapitola

5.1) a správnost výpočtu tepelné zátěže je srovnatelná s nejlepšími simulačními programy

dle analýzy BESTEST [5] (kapitola 5.2).

Teoretické řešení uplatněné v disertační práci

Výsledků disertační práce bylo dosaženo díky aplikaci tří navržených výpočetních metod:

akumulace tepla v místnosti s použitím počtu komplexní proměnné (kapitola 4.2), použití

zpřesněných faktorů povrchu stanovených pro vhodné frekvence pro výpočet akumulace

tepla přímé sluneční radiace dopadající na vnitřní konstrukce (kapitola 4.1.1) a použití

linearizace akumulace tepla (kapitola 4.1.2).

Poslední dvě jmenované metody přispěly k dosažení srovnatelné přesnosti výpočtu

nestacionárního vedení tepla pro všechny základní typy okrajových podmínek (kapitola 4.1)

a první jmenovaná metoda zpřesnění umožnila efektivně a přesně zohlednit akumulační

účinek všech stavebních konstrukcí ve výpočtu tepelné zátěže, aniž by byl výpočet příliš

komplikovaný (kapitola 4.2).

Metoda výpočtu tepelné zátěže předložená v práci umožňuje přesný a správný návrh

klimatizačního zařízení, které udržuje konstantní teplotu v prostoru a jehož chod je

nepřetržitý (5.1) a návrh klimatizačního zařízení, které nepřetržitě udržuje teplotu ne nižší a

ne vyšší než zadaná mez (20 °C respektive 27 °C – viz 5.2). Pro návrh klimatizačního

systému s přerušovaným provozem může být uplatněn postup uvedený v [14].

Navržená metoda výpočtu tepelné zátěže dále umožňuje zohlednit distribuci sluneční

radiace v místnosti (viz příloha B.5).

Možnosti praktického využití výsledků disertační práce

Disertace předkládá výpočetní nástroj pro výpočet nestacionárního vedení tepla

v místnosti ve výpočtu tepelné zátěže, založený na metodě admitance, který vyhovuje

Závěr 119

současným požadavkům na přesnost a současně je to jednoduchý, neiterační výpočet, který

může být použit jako takzvaný ruční.

Přestože vývoj energetických simulačních programů dává tušit budoucímu uplatnění

podrobných výpočetních nástrojů v široké praxi, v současnosti a blízké budoucnosti budou

zjednodušené výpočetní nástroje neodmyslitelnou součástí projekční praxe, pro kterou je

nutné připravovat vhodné výpočetní nástroje.

120

Literatura

[1] Směrnice evropského parlamentu a rady 2002/91/ES o energetické náročnosti

budov

[2] ČSN EN 15255 Tepelné chování budov - Výpočet chladicího výkonu pro odvod

citelného tepla z místnosti - Obecná kritéria a validační postupy, Český

normalizační institut, 2008

[3] ČSN 73 0548, Výpočet tepelné zátěže klimatizovaných prostorů, Český


[4] MILBANK, N. O., J. H. LYNN, “Thermal response and the admittance

procedure”, Building Services Engineer, pp. 38-50, 1974

[5] JUDKOFF, R., NEYMARK J., International Energy Agency Building Energy

Simulation Test (BESTEST) and Diagnostic Method. IEA, 1995

[6] DAVIES, M. G., Building Heat Transfer, John Wiley & Sons Tld, p 500, 2005

[7] Fourier’s law of heat conduction, Encyclopædia Britannica. Retrieved July 09

2009, Online: http://www.britannica.com/EBchecked/topic/215152/Fouriers-law-

of-heat-conduction, 2009

[8] ŘEHÁNEK, J., Tepelná akumulace budov, ČKAIT, Praha, 2002

[9] CLARKE, J. A., Energy Simulation in Building Design, Butterworth-Heinemann,

Oxford, druhé vydání, 2001

[10] GERTIS, K. (edit.), The Non-steady State Thermal Behavior of a Building,

Universität-Gesamthochschule-Essen, 1984

[11] DAVIES, M. G., Transmission and Storage Characteristics of Sinusoidally excited

Walls – A Review, Applied Energy v. 15, s. 167-231, 1983

[12] GROBER, H., ERK, S., Die Grundgesetze der Wärmeübertragung, Springer,

Berlín, 1955 v ruském překladu Moskva, 1958

Literatura 121

[13] REES S. J., SPITLER J. D., DAVIES M. G., HAVES P., Quantitative

Comparison of North American and U.K. Cooling Load Calculation Methods,

HVAC&R Research, v. 6, n. 1, p 75-98, 2000

[14] Environmental design Guide A, The Chartered Institution of Building Services

Engineers, London, 1999

[15] ČSN EN ISO 13786, Tepelné chování stavebních dílců - Dynamické tepelné

charakteristiky - Výpočtové metody, Český normalizační institut, 2008

[16] VDI 2078, Cooling load calculation of air-conditioned rooms (VDI cooling load

regulations) Verband Deutscher Ingenieure, Association of German Engineers, p.

159, 1996

[17] ČSN EN ISO 13792, Tepelné chování budov - Výpočet vnitřních teplot v

místnosti v letním období bez strojního chlazení - Zjednodušené metody, Český


[18] STEPHENSON D.G., MITALAS G.P., Cooling Load Calculations by Thermal

Response Factor Method, ASHRAE Transactions, v.73, no.1, p.1-7, 1967

[19] MITALAS, G. P., D. G. STEPHENSON, “Room thermal response factors”,

ASHRAE Transactions, v.73, no.1, pp. 1-10, 1967

[20] KUSANDA T., Thermal Response Factors for Multi-Layer Structures of Various

Heat Conduction Systems, ASHRAE Transactions, v. 75, no. 1, p. 246-271, 1969

[21] STEPHENSON, D. G., G. P. MITALAS, “Calculation of heat conduction transfer

functions for multi-layer slabs”, ASHRAE Transactions, v.77, no.2, pp.117-126,

1971

[22] PEDERSEN C. O., FISHER D. E., LIESEN R. J., Development of a Heat Balance

Procedure for Cooling Loads Calculating, ASHRAE Transactions, v. 103, n. 2, p.

459-468, 1997

[23] SPITLER J. D., D. E. FISHER, C. O. PEDERSEN, “The radiant time series

cooling load calculation procedure”, ASHRAE Transactions, v. 103, n. 2, p. 503-

515, 1997

[24] BLOOMFIELD D. P., An Overview of Validation Methods for Energy and

Environmental Software, , ASHRAE Transactions, v. 105, p. 685-693, 1999

[25] JUDKOFF R., WORTMAN D., O’DOHERTY B., BURCH J., A Methodology

for Validating Building Energy Analysis Simulations, Solar Energy Research

Institute (nyní NREL) SERI/TR-254-1508, 1983

Literatura 122

[26] BLOOMFIELD D., Appraisal Techniques for Methods of Calculating the Thermal

Performance of Buildings, Building Services Engineering Research &

Technology, v. 6, n. 1, p. 13-20, 1985

[27] JUDKOFF R. D., Validation of Building Energy Analysis Simulation Programs at

the Solar Energy Research Institute, Energy and Buildings, v. 10, p. 221-239,

1988

[28] JUDKOFF R. D. NEYMARK J., A Procedure for Testing the Ability of Whole

Building Energy Simulation Programe to Thermally Model the Building Fabric,

Journal os Folar Energy Engineering, v. 117, n. 1, p. 7-15, 1995

[29] TUOMAALA P. ed., IEA Task 22: A Working Document of Subtask A.1

Analytical Tests, VTT Building Technology, Espoo Findland, 1999

[30] NEYMARK J. JUDKOFF R., International Energy Agency Building Energy

Simulation Test and Diagnostic Method for Heating, Ventilating, and Air-

Conditioning Equipment Models (HVAC BESTEST) Volume 1: Cases E100–

E200, IEA Solar Heating and Cooling, Technical Report NREL/TP-550-30152,

2002

[31] REES S. J., DONGYI XIAO, SPITLER J. D., An Analytical Verification Test

Suite for Building Fabric Models in Whole Building Energy Simulation Programs,

ASHRAE Transactions, v. 108, pp. 30-42, 2002

[32] DONGYI XIAO, SPITLER J. D., REES S. J., DOUGHERTY R. L., Transient

Conduction Analytical Solution for Testing of Building Energy Simulation

Programs, Building Services Engineering Research and Technology, v. 26, n. 3, p.

229-247, 2005

[33] ČSN EN ISO 13791, Tepelné chování budov - Výpočet vnitřních teplot v

místnosti v letním období bez strojního chlazení - Základní kritéria pro validační

postupy, Český normalizační institut, 2005

[34] ČSN EN 15265 (730325), Energetická náročnost budov - Výpočet potřeby tepla

na vytápění a chlazení dynamickými metodami - Obecná kritéria a ověřovací

postupy, Český normalizační institut, 2008

[35] LOMAS K. L., EPPEL H., MARTIN C. J., BLOOMFIELD D. P., Empirical

Validation of Building Energy Simulation Programs, Energy and Buildings v. 26,

p. 253-275, 1997

Literatura 123

[36] TRAVESI J. ed., Empirical Validation of Iowa Energy Resource Station Building

Energy Analysis Simulation Models, Report of IEA SHC Task 22, Subtask A,

2001

[37] MOINARD S., GUYON G. ed., Empirical Validation of EDF, ETNA, and

GENEC Test-Cell Models, Report of IEA SHC Task 22, Subtask A, 2001

[38] JUDKOFF R., Final Task Management Report: Testing and Validation of

Building Energy Simulation Tools, Report of IEA SHC Task 34/ IEA ECBCS

Annex 43, 2008

[39] ELDRIDGE D., IPSENG LU, FISHER D. E., CHANTRASRISALAI CH.,

Experimental Validation of Design Cooling Load Procedures: Facility Design,

ASHRAE Transactions, v. 109, p. 151-159, 2003

[40] CHANTRASRISALAI CH., IPSENG LU, FISHER D. E., ELDRIDGE D. S.,

Experimental Validation of Design Cooling Load Procedure: The Heat Balance

Method, ASHRAE Transactions, v. 109, p. 160-173, 2003

[41] IPSENG LU, ELDRIDGE D. S., CHANTRASRISALAI CH., FISHER D. E.,

Experimental Validation of Design Cooling Load Procedure: The Radiant Time

Series Method, ASHRAE Transactions, v. 109, p. 139-150, 2003

[42] HAAPALA T., KALEMA T., KATAJA S. ed., Environmental Performance of

Buildings: Energy Analysis Tests for Commercial Buildings (Commercial

Benchmarks), Finland, Tampere University of Technology, Thermal Engineering,

Report 101, 66 pp, 1995

[43] NEYMARK J. JUDKOFF R., International Energy Agency Building Energy

Simulation Test and Diagnostic Method for Heating, Ventilating, and Air-

Conditioning Equipment Models (HVAC BESTEST) Volume 2: Cases E300–

E545, IEA Solar Heating and Cooling, Technical Report NREL/TP-550-36754,

2004

[44] ACHERMANN M., ZWEIFEL G., RADTEST – Radiant Heating and Cooling

Test Cases, IEA Solar Heating and Cooling, a Report of Task 22, Subtask C, 2003

[45] HITTLE D. C., R. BISHOP, “An improved root-finding procedure for use in

calculating transient heat flow through multilayered slabs”, International Journal

of Heat and Mass Transfer, v. 26, no.1, pp. 1685–1694, 1983

Literatura 124

[46] HARRIS, S. M., F. C. MCQUISTON, “A study to categorize walls and roofs on

the basis of thermal response”, ASHRAE Transactions, v. 94, no. 2, pp. 688-715,

1988

[47] ASHRAE Handbook of Fundamentals, American Society of Heating,

Refrigerating and Air-conditioning Engineers, Atlanta (GA), 1989





[50] SPITLER J. D., D. E. FISHER, “Development of periodic response factors for use

with the radiant time series method”, ASHRAE Transactions, v 105, no 2, pp.

491-502, 1999

[51] DAVIES M. G., “A time-domain estimation of wall conduction transfer function

coefficients”, ASHRAE Transactions, v. 102, no. l, pp. 328-343, 1996

[52] JIANG Y., “State-space method for the calculation of air-conditioning loads and

the simulation of thermal behavior of the room”, ASHRAE Transactions v. 88, no.

2, s. 122–138, 1982

[53] CHEN Y. M., S. W. WANG, “Frequency domain regression method for

estimating CTF model of building multi-layer walls”, Applied Mathematical

Modeling, v. 25, no. 7, s 579–592, 2001

[54] DUŠKA, M., BARTÁK, M., DRKAL, F., HENSEN, J., Analytical Aproach to

Transient Heat Conduction in Cooling Load Calculations, 17th Air-Conditioning

and Ventilation Conference 2006, Praha: Společnost pro techniku prostředí, p. 43-

48, 2006

[55] CHEN Y. M., J. ZHOU, J. D. SPITLER, “Verification for transient heat

conduction calculation of multilayer building constructions”, Energy and

Buildings, v. 38, no. 4, s. 340-348, 2006

[56] ŠOUREK, B., Odborná konzultace, výpočet v program TRNSYS, Praha, 2008,

2009

[57] MUNEER T., Solar Radiation and Daylight Models for the Energy Efficient

Design of Buildings, Architectural Press, London, 1997

[58] DUŠKA, M., Vnitřní tepelná zátěž klimatizovaných prostor, Závěrečná zpráva

grant FRVŠ 2004 č.1977, Praha, p. 29, 2004

Literatura 125

[59] DUŠKA M., DRKAL F., LAIN M., Tepelné zisky z vnitřních vybavení

administrativních budov, Vytápění větrání instalace, roč. 13, č. 5, s. 198-201.

ISSN 1210-1389, 2004

[60] DUŠKA M., BARTÁK M., LUKEŠ J., DRKAL, F., HENSEN J., Trend in Heat

Gains from Office Equipment, Indoor Climate of Buildings '07, Bratislava,

Slovenská spoločnosť pro techniku prostredia, s. 363-368. ISBN 978-80-89216-

18-5, 2007

[61] DUŠKA M., DRKAL F., HENSEN, J., Definice vnitřních zisků jako okrajových

podmínek pro energetickou simulaci administrativních budov, Simulace budov a

techniky prostředí 2006. Praha s. 169-173. ISBN 80-01-03577-8, 2006

[62] LUKEŠ J., Tepelné zisky od výpočetní techniky, Bakalářská diplomová práce,

České vysoké učení technické v Praze, Ústav techniky prostředí, 2007

[63] HENDL J., Přehled statistických metod zpracování dat: analýza a metaanalýza

dat, Praha, 2. vydání, s. 583 ISBN 80-7367-123-9, 2006

[64] LIN L.I., A Concordance Correlation Coefficient to Evaluate Reproducibility,

Biometrics, 45, s.255-268, 1989

[65] DAVIES M. G., A Critique of The Environmental-Temperature Model, Building

and Environment, v. 21, s. 155-170, 1986

[66] DAVIES M. G., Red-Air Temperature: The Global Temperature in an Enclosure,

Building Services Engineering Research and Technology, v. 10, v. 3, s. 89-104,

1989

[67] DAVIES M. G., On the Basis of the Environmental Temperature Procedure,

Building and Environment, v. 13, s. 29-46, 1978

[68] ČSN EN ISO 6946, Stavební prvky a stavební konstrukce - Tepelný odpor a

součinitel prostupu tepla - Výpočtová metoda, Český normalizační institut, 2008

[69] DUŠKA M., DRKAL F., Distribuce sluneční radiace v místnosti, Simulace budov

a techniky prostředí. Praha: IBPSA-CZ, s. 177-180, 2008

[70] DAVIES M. G., Room Internal Heat Exchange: New Design Method, Building

Services Engineering Research and Technology, v. 8, v. 3, s. 47-60, 1987

[71] ČSN EN 410, Sklo ve stavebnictví - Stanovení světelných a slunečních

charakteristik zasklení, Český normalizační institut, 2000

[72] TMY Praha, dostupné v Ústavu techniky prostředí Fakulta strojní ČVUT v Praze

Literatura 126

[73] ČSN EN ISO 15927-2, Tepelně vlhkostní chování budov - Výpočet a uvádění

klimatických dat - Část 2: Hodinová data pro návrhovou tepelnou zátěž, Český


Seznam literatury převzaté z rešeršních prací

Z rešerše [11]:

[74] CARSLAW H. S., JAEGER J. C., Conduction of heat in solids, druhé vydání,

Clarendon Press, Oxford, 1959

[75] GROEBER H., ERK S., Die Grundgesetze der Wärmeübertragung, druhé vydání,

Springer, Berlín, 1933

[76] SCHWARTZ C., Temperaturverteilung, Wärmedurchgang und Speicherfähigkeit

bei einseitig periodisch beheizten Wänden, Zeitschrift für technische Physik, v.9

p. 457-64 a v 10 p 554-61, 1925

[77] ALFORD J. S., RYAN J. E., URBAN F. O., Effect of Heat Storage and Variation

of Outdoor Temperature and Solar Intensity on Heat Transfer Through Walls,

American Society of Heating and Ventilating Engineers Transactions, v. 45, p.

369-96, 1939

[78] HOUGHTON F. C., BLACKSHAW J. L., PUGH E. M., MCDERMOTT P., Heat

Transmission as Influenced by Heat Capacity and Solar Radiation, Transactions of

the American Society of Heating and Ventilating Engineers, v. 38, p. 231-84,

1932

[79] MACKEY C. O., WRIGHT L. T., Summer comfort factors as influenced by

Thermal Properties of Building Materials, American Society of Heating and

Ventilating Engineers Transactions, v. 49, p. 148, 1943

[80] MACKEY C. O., WRIGHT L. T., Periodic Heat Flow-homogeneous Walls or

Roofs, American Society of Heating and Ventilating Engineers Transactions, v.

50, p. 293-312, 1944

[81] MACKEY C. O., WRIGHT L. T., Periodic Heat Flow-composite Walls or roofs,

American Society of Heating and Ventilating Engineers Transactions, v. 52, p.

283-96, 1946

[82] SHKLOVER A. M., Method of calculating heat transmission in buildings,

Academy of Architecture, Moscow, 1945, translated as Building Research Station

Library Communication LC220, Garston, Herts., UK, 1947

Literatura 127

[83] NEHRING G., Über den Wärmefluss durch Aussenwände und Dächer in

klimatisierte Räume infolge der periodischen Tagesgänge der bestimmenden

meteorologischen Elemente, Gesundheits-Ingenieur, v. 83, p. 185-216 1962, v. 83,

p. 230-42 1962, v. 83, p. 253-84-216, 1962

[84] STEWART J. P., Solar Heat gain through Walls and Roofs for Cooling Load

Calculations, American Society of Heating and Ventilating Engineers Transaction,

v. 54, p. 361-88, 1948

[85] RAISS W., MASUCH J., Der instationäre Wärmedurchgang durch

Mehrschichtwände, Gesundheits-Ingenieur, v. 90, p. 67-71, 1969

[86] MACKEY C. O., GAY N. R., Heat Gains are not Cooling Loads, Transactions of

the American Society of Heating and Ventilating Engineers, v. 55, p. 413-34,

1949

[87] DAVIES M. G., The Thermal Response of an Enclosure to Periodic Excitation:

The CIBSE Approach, Building and Environment, v. 29, n. 2, p. 217-235, 1994

[88] BARCS V., Wärmetechnische Bewertung von Räumen und Gebäuden, Heizung,

Lüftung, Haustechnik, v. 18, p. 415-19, 1967

[89] LOUDON A. G., Summertime Temperatures in Buildings Without Air

Conditioning, Building Research Station Current Paper 47/68, 1968

[90] PIPES L. A., The Matrix Theory of Four Treminal network, Philosophical

Magazine Series 7, v. 30, p. 370-95, 1940

[91] VAN GORCUM A. H., Theoretical Considerations on the Conduction of

Fluctuating Heat Flow, Applied Science Research, v A2, p. 272-80, 1951

[92] MUNCEY R. W., The Calculation of temperatures buildings Having Variable

external Conditions, Australian of Applied Sciences, v. 4, p. 189-96, 1953

Z rešerše [13]:

[93] HOUGHTEN F. C., GUTBERLET C., Absorption of Solar Radiation in its

Relation to the Temperature, Color, Angle and other Characteristics of the

Absorbing Surface, Transactions American Society of Heating & Ventilating

Engineers, v. 36, p. 137-152, 1930

[94] FAUST F. H., LEVINE L., URBAN F. O., A Radiation Heat Gain Method for the

Determination of Air Conditioning Cooling Loads, Transactions American

Society of Heating & Ventilating Engineers, v. 41, p. 327, 1935

Literatura 128

[95] LOUDON A. G., DANTER E., Investigations of Summer Overheating at the

Building Research Station, England, Building Science, v. 1. P. 89-94, 1965

[96] DANTER E., Periodic Heat Flow Characteristics of Simple Walls and Roof,

Journal of the Institute of Heating and Ventilating Engineers, v. 28, p. 136-146,

1960

[97] MITALAS G. P., ARSENAULT J. G., Fortran IV Program to Calculate Z-

Transfer Functions for the Calculation of Transient Heat Transfer Though Walls

and Roofs, Proceedings of „Use Computers for Environmental Engineering

Related to Buildings.“, NBS Building Science Series 39, Gaithersbufg MD, 1971

[98] RUDOY W., DURAN F., Development of an Improved Cooling Load Calculation

Methods, ASHRAE Transactions v. 81, n. 2, p. 19-69, 1975

129

Seznam autorské literatury

[54] DUŠKA, M., BARTÁK, M., DRKAL, F., HENSEN, J., Analytical

Aproach to Transient Heat Conduction in Cooling Load Calculations,

17th Air-Conditioning and Ventilation Conference 2006, Praha:

Společnost pro techniku prostředí, p. 43-48, 2006

[58] DUŠKA, M., Vnitřní tepelná zátěž klimatizovaných prostor, Závěrečná

zpráva grant FRVŠ 2004 č.1977, Praha, p. 29, 2004

[59] DUŠKA M., DRKAL F., LAIN M., Tepelné zisky z vnitřních vybavení

administrativních budov, Vytápění větrání instalace, roč. 13, č. 5, s. 198-

201. ISSN 1210-1389, 2004

[60] DUŠKA M., BARTÁK M., LUKEŠ J., DRKAL, F., HENSEN J., Trend

in Heat Gains from Office Equipment, Indoor Climate of Buildings '07,

Bratislava, Slovenská spoločnosť pro techniku prostredia, s. 363-368.

ISBN 978-80-89216-18-5, 2007

[61] DUŠKA M., DRKAL F., HENSEN, J., Definice vnitřních zisků jako

okrajových podmínek pro energetickou simulaci administrativních

budov, Simulace budov a techniky prostředí 2006. Praha s. 169-173.

ISBN 80-01-03577-8, 2006

[69] DUŠKA M., DRKAL F., Distribuce sluneční radiace v místnosti,

Simulace budov a techniky prostředí. Praha: IBPSA-CZ, s. 177-180,

2008

[A.13] DUŠKA, M., BARTÁK, M., DRKAL, F., MALINA, J., On Development

of Design Day for Cooling Energy Need Calculations, Clima 2007

WellBeing Indoors Proceedings CD ROM [CD-ROM], Brussels, p. 329,

2007

Seznam autorské literatury 130

DUŠKA, M., Metody výpočtu potřeby chladu a jejich přesnost, TZB

Haustechnik, č. 3, p. 28-30, 2009

DUŠKA, M., DRKAL, F., HENSEN, J., Statistical Evaluation of

Equipment Gain Measurement as Boundary Conditions for Energy

Simulation, Building Performance Simulation 2007. Praha: Česká

technika - nakladatelství ČVUT, p. 145-152, 2007

DUŠKA, M., BARTÁK, M., DRKAL, F., HENSEN, J., Dynamic of

Thermal Storage in Cooling Load Calculation, Proceedings of the

Euroacademy on Ventilation and Indoor Climate. Sofia: Technical

University, p. 437-438, 2006

131

Příloha A

Zobecnění optimalizace faktorů

metody admitance

Optimální frekvence faktorů admitance pro danou stěnu odpovídá vždy konkrétní

okrajové podmínce. Proto je nutné nalézt způsob, jak faktory metody admitance stanovené

pro optimální frekvence použít ve výpočtu tepelné zátěže tak, aby byla v maximální míře

zachována přesnost, ale nedošlo k výraznému zkomplikování výpočtu. Vzhledem k nutnosti

zpřesnit akumulaci tepla pohlcené přímé sluneční radiace na vnitřních površích stěn (viz

3.2.4) je v následujícím textu věnována pozornost faktoru povrchu. Faktor povrchu je

odvozen z faktoru admitance (viz rovnice (22)). Pokud je tedy nalezena optimální frekvence

okrajové podmínky pro výpočet faktoru povrchu, lze očekávat, že bude optimální i pro faktor

admitance aplikovaný pro akumulaci tepla sdíleného dlouhovlnným sáláním mezi vnitřními

povrchy stavebních konstrukcí (tento jev popisuje komplexní faktor admitance místnosti

ayF ).

Použitelnost optimálních faktorů povrchu

Z pohledu použitelnosti optimálních faktorů povrchů pro výpočet tepelné zátěže by bylo

nejvhodnější, kdyby bylo možné použít jednu univerzální hodnotu faktoru povrchu vhodnou

pro všechny okrajové podmínky charakterizující přímou sluneční radiací vstupující do

místnosti (pro všechny oblasti České republiky, sklony a orientace transparentních povrchů

atd.). Pokud by to nebylo možné, výpočet chladicího výkonu s použitím optimálních faktorů

povrchu pro výpočet akumulace přímé sluneční radiace by se komplikoval. Následující

kapitola (A.1) je věnována analýze citlivosti optimálních faktorů povrchu na okrajové

podmínky.

Příloha A - Zobecnění optimalizace faktorů metody admitance 132

Dále (A.2) je rozebrána možnost použití jedné univerzální hodnoty faktoru povrchu

aplikovatelné pro širší okruh okrajových podmínek a vyhodnocena chyba vzniklá tímto

zjednodušením.

V poslední kapitole přílohy (A.3) je postup navržený v kapitole A.2 aplikován na

okrajové podmínky definované srovnávací analýzou BESTEST a jsou stanoveny optimální

faktory metody admitance použité při porovnání výpočetních nástrojů v kapitole 5.2.

A.1 Citlivost optimálního faktoru povrchu na okrajové podmínky

Nestacionární vedení tepla popsané Fourierovou rovnicí je lineární matematický model1.

Faktory odezvy metody admitance jsou vyjádřeny jako poměr amplitudy harmonické

okrajové podmínky k amplitudě odezvy, lineární změna okrajové podmínky nemá vliv na

faktory odezvy a tedy ani na nalezení jejich optimální frekvence. Při analýze citlivosti se

tedy zaměříme na nelineární změny přímé sluneční radiace před jejím dopadem na vnitřní

stěny.

Intenzitu přímé sluneční radiace ve směru slunečních paprsků dopadajících na obálku

budovy ovlivňuje zeměpisná poloha, den v roce, složení atmosféry a zataženost oblohy.

Obecně lze získat tento údaj s využitím dostupných naměřených klimatických dat, ať již

v podobě několikaletých záznamů, nebo typického roku (pro ČR: IWEC [A.1],

METEONORM [A.2], TRY-Praha [A.3]). Dalším možným zdrojem dat jsou matematické

modely prostupu sluneční radiace atmosférou (ASHRAE [A.4], CIHEKA [A.5], MUNEER

[A.6]). Pro účely citlivostní analýzy bude vhodné použít matematický model. Pokud

předpokládáme, že na chladicí výkon má významný vliv sluneční radiace, pak se oprávněně

můžeme zaměřit na dny s jasnou oblohou a tedy velkými slunečními zisky, pro které

matematické modely vykazují velmi dobré výsledky [A.6] a současně umožňují izolovat

jevy sledované citlivostní analýzou. Volba matematického modelu pro citlivostní analýzu je

podrobně diskutována níže. Průběh přímé sluneční radiace je dále ovlivňován orientací

transparentní konstrukce, kterou prochází sluneční radiace do místnosti a úhlově závislá

propustnost transparentní plochy.

Citlivost optimálního faktoru povrchu bude testována na pravděpodobné okrajové

podmínky s vyloučením extrémů. 1 lineární změna okrajových podmínek vede k adekvátní lineární změně výsledné odezvy stěn


Popis citlivostní analýzy

Pro popis intenzity přímé sluneční radiace ve směru slunečních paprsků dopadajících na

obálku budovy je použit zjednodušený matematický model dle [A.5] označený jako

CIHELKA postrádající přímou vazbu na jiné klimatické parametry jakými jsou teplota

vzduchu, relativní vlhkost a barometrický tlak, jak tomu je u modelů komplikovanějších

[A.6]. Rozptyl přímé sluneční radiace v atmosféře je popsán dvěma parametry:

• Součinitelem ε vyjadřujícím rozptyl přímé radiace v čisté atmosféře; na tento

součinitel má vliv dráha, kterou prochází sluneční záření atmosférou, definovaná

polohou slunce nad obzorem a nadmořskou výškou,

• součinitelem Z zohledňujícím navýšení rozptylu vznikajícího na aerosolech a

vodní páře, pokud je jejich obsah vyšší v reálné atmosféře oproti čisté.

Tento model byl zvolen, protože parametry v něm uvedené jsou určeny pro střední

Evropu, representují typické měsíční hodnoty tak, že vypočtená intenzita přímé radiace je

určena pro výpočet tepelné zátěže [A.5].

Dle Českého statistického úřadu [A.7] leží 67 % území České republiky v nadmořské

výšce do 500 m a průměrná nadmořská výška je 430 m. Jako dolní mez vlivu atmosféry na

sluneční radiaci byla vybrána následující kombinace parametrů: nadmořská výška 500 m a

součinitel znečištění odpovídající venkovské oblasti. Jako horní mez vlivu atmosféry byla

zvolena nadmořská výška 300 m a součinitel znečištění odpovídající městské oblasti. Volba

zmíněných mezí pokrývá lokality v České republice, ve kterých lze potřebu výpočtu tepelné

zátěže považovat za pravděpodobnou a pro které by měla být stanovena citlivost optimálního

faktoru povrchu na tuto okrajovou podmínku. S pomocí modelu CIHELKA jsou stanoveny

průběhy přímé sluneční radiace dopadající na plochu kolmou k dopadu paprsku pro dvě

oblasti, první městská oblast s nadmořskou výšku 300 m n. m., a jako druhá venkovská

oblast s nadmořskou výšku 500 m n. m.

Citlivost na vliv ročního období je stanovena v rozsahu 3. – 10. měsíc.

Citlivost na vliv orientace stěny, kterou prochází sluneční radiace transparentní plochou

do místnosti, je stanovena pro jižní, západní a východní světovou stranu. Citlivost na sklon

transparentní stěny je stanovena pro sklony stěny 90° (svislá), 45° a 0° (vodorovná).

Vliv úhlové závislosti propustnosti transparentních ploch byl v rámci citlivostní analýzy

zanedbán a to vzhledem ke skutečnosti, že se úhlová závislost ve zjednodušených


energetických výpočtech zanedbává [A.8]. Je tedy bezúčelné sledovat vliv parametru, který

ve výpočtu nebude zohledněn.

Výše popsaná citlivostní analýza bude provedena na vnitřních stěnách převzatých z ČSN

EN 15255 [A.9]. Jako referenční metoda výpočtu akumulace tepla pro optimalizaci

frekvence faktorů povrchu metody admitance bude použita metoda CTF (viz 3.1.1).

Souhrn všech kombinací okrajových podmínek pro citlivostní analýzu je v následující

tabulce.

Tab. A1 Kombinace okrajových podmínek pro citlivostní analýzu

Oblast: 300 m n. m., městská oblast / 500 m n. m., venkovská oblastOrientace: J / V / Z

Sklon: 90 / 45 / 0Měsíc v roce: 3 / 4 / 5 / 6 / 7 / 8 / 9 / 10

Typ stěny (dle ČSN EN 15255): 2 / 3c / 3f / 4c / 4f

Optimální faktor povrchu pro každou z popsaných kombinací okrajových podmínek a

stavebních konstrukcí byl stanoven shodně s postupem popsaným v 4.1.1.

Výsledky optimalizace pro definované okrajové podmínky

Výsledky optimalizace provedené v rámci citlivostní analýzy jsou znázorněny formou

grafu a tabulek pro každou ze zvolených stěn zvlášť.

Tab. A2 Optimální frekvence faktoru povrchu pro stěnu 2 (pro uvedené kombinace

citlivostní analýzy

0 0J V/Z J V/Z J V/Z J V/Z

3 1,5 1,5 1,9 1,5 2,3 1,5 1,5 1,9 1,5 2,44 1,4 1,4 1,7 1,6 2,1 1,4 1,4 1,7 1,5 2,15 1,3 1,4 1,5 1,7 1,9 1,3 1,4 1,5 1,8 1,96 1,3 1,3 1,5 1,8 1,9 1,3 1,3 1,5 1,9 1,87 1,3 1,4 1,5 1,7 1,9 1,3 1,4 1,5 1,8 1,98 1,4 1,5 1,7 1,6 2,1 1,4 1,4 1,7 1,5 2,19 1,5 1,5 1,8 1,5 2,2 1,5 1,5 1,8 1,5 2,210 1,7 1,6 2 1,6 2,5 1,7 1,6 2 1,5 2,4

300 m n. m., městská oblast

45 90 45 90

500 m n. m., venkovská oblastOblast:

Sklon:Orientace:

Měsíc


1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

2,4

2,6

3 4 5 6 7 8 9 10

optim

ální frekvence [1/den]

měsíc v roce

300 m n. m., městská oblast 0

300 m n. m., městská oblast 45 J

300 m n. m., městská oblast 45 V/Z



500 m n. m., venkovská oblast 0

500 m n. m., venkovská oblast 45 J

500 m n. m., venkovská oblast 45 V/Z



Obr. A1 Změna optimální frekvence faktoru povrchu během roku pro stěnu 2

Tab. A3 Optimální frekvence faktoru povrchu pro stěnu 3c pro uvedené kombinace



3 1,3 1,3 1,6 1,3 2 1,3 1,3 1,6 1,3 1,94 1,2 1,3 1,5 1,4 1,8 1,2 1,2 1,5 1,3 1,85 1,2 1,2 1,4 1,5 1,7 1,2 1,2 1,3 1,6 1,76 1,1 1,2 1,3 1,6 1,7 1,1 1,1 1,3 1,7 1,67 1,2 1,2 1,4 1,5 1,7 1,2 1,2 1,3 1,6 1,78 1,2 1,3 1,5 1,4 1,8 1,2 1,2 1,5 1,3 1,89 1,3 1,3 1,6 1,3 2 1,3 1,3 1,6 1,3 1,910 1,5 1,5 1,8 1,4 2,1 1,5 1,4 1,8 1,4 2,1

Měsíc

Oblast:

Sklon:Orientace:


45 90

500 m n. m., venkovská oblast

45 90

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

3 4 5 6 7 8 9 10

optim


měsíc v roce











Obr. A2 Změna optimální frekvence faktoru povrchu během roku pro stěnu 3c


Tab. A4 Optimální frekvence faktoru povrchu pro stěnu 3f (dle [A.9]) pro uvedené

kombinace citlivostní analýzy


3 1,3 1,3 1,6 1,3 2 1,3 1,2 1,6 1,2 24 1,2 1,2 1,5 1,4 1,8 1,2 1,2 1,5 1,2 1,85 1,1 1,2 1,3 1,5 1,7 1,1 1,1 1,3 1,6 1,66 1,1 1,1 1,3 1,6 1,6 1,1 1,1 1,2 1,7 1,67 1,1 1,2 1,4 1,5 1,7 1,1 1,1 1,3 1,5 1,68 1,2 1,2 1,5 1,4 1,8 1,2 1,2 1,5 1,3 1,89 1,3 1,3 1,6 1,3 1,9 1,3 1,3 1,6 1,3 1,910 1,5 1,4 1,8 1,4 2,1 1,5 1,4 1,7 1,4 2

Oblast:

Sklon:Orientace:

Měsíc


45 90


45 90

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

3 4 5 6 7 8 9 10

optim


měsíc v roce











Obr. A3 Změna optimální frekvence faktoru povrchu během roku pro stěnu 3f

Tab. A5 Optimální frekvence faktoru povrchu pro stěnu 4c pro uvedené kombinace



3 1,2 1,2 1,4 1,2 1,8 1,2 1,1 1,5 1,1 1,84 1,1 1,1 1,3 1,2 1,6 1,1 1,1 1,3 1,2 1,65 1,1 1,1 1,2 1,4 1,5 1,1 1,1 1,2 1,4 1,46 1,1 1,1 1,1 1,4 1,4 1,1 1,1 1,1 1,5 1,47 1,1 1,1 1,2 1,3 1,5 1,1 1,1 1,2 1,4 1,48 1,1 1,1 1,3 1,2 1,6 1,1 1,1 1,3 1,2 1,69 1,2 1,2 1,4 1,2 1,7 1,2 1,1 1,4 1,1 1,710 1,3 1,2 1,5 1,2 1,9 1,3 1,2 1,5 1,2 1,8

Oblast:

Sklon:Orientace:

Měsíc


45 90


45 90


1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2

3 4 5 6 7 8 9 10

optim


měsíc v roce











Obr. A4 Změna optimální frekvence faktoru povrchu během roku pro stěnu 4c

Tab. A6 Optimální frekvence faktoru povrchu pro stěnu 4f pro uvedené kombinace



3 1,3 1,3 1,6 1,3 2 1,3 1,3 1,6 1,3 1,94 1,2 1,2 1,5 1,4 1,8 1,2 1,2 1,5 1,4 1,85 1,1 1,2 1,4 1,5 1,7 1,1 1,1 1,3 1,6 1,66 1,1 1,1 1,3 1,6 1,6 1,1 1,1 1,3 1,7 1,67 1,1 1,2 1,4 1,5 1,7 1,1 1,2 1,4 1,5 1,68 1,2 1,3 1,5 1,4 1,8 1,2 1,2 1,5 1,4 1,89 1,4 1,4 1,6 1,4 1,9 1,4 1,3 1,6 1,3 1,910 1,5 1,4 1,8 1,4 2,1 1,5 1,4 1,7 1,4 2

Oblast:

Sklon:


45 90 45 90


Orientace:

Měsíc

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

3 4 5 6 7 8 9 10

optim


měsíc v roce











Obr. A5 Změna optimální frekvence faktoru povrchu během roku pro stěnu 4f


Analýza výsledků

V této části je věnována pozornost určení parametrů, jejichž vliv na výsledky lze

zanedbat. Z výsledků zobrazených v Obr. A1 až Obr. A5 je zřejmý velký vliv ročního

období, orientace i sklonu stěny Zdá se, že sklon stěny by bylo možné zanedbat pouze pro

jižní orientaci a sklon stěny od 0° do 45°. Zanedbání sklonu v takto malém rozsahu a pouze

pro jednu orientaci nemá praktický význam. Naproti tomu, zanedbání vlivu oblasti na

optimální frekvenci faktoru povrchu ve zvolených mezích se jeví jako možné a současně by

významně zjednodušilo použití optimálních faktorů povrchu v praktických výpočtech. Proto

je dále věnována pozornost možnosti zanedbání právě vlivu oblasti na optimální faktor

povrchu.

Jako nástroj pro určení zanedbatelných parametrů je použita statistická analýza. Obvykle

se pro porovnání dvou závislých řad používá Pearsonův korelační koeficient a párový t-test.

Vhodnost Pearsonova korelačního koeficientu pro porovnání dvou závislých řad bývá však

často zpochybňována [A.10]. Proto je pro analýzu použit koeficient konkordance podle Lina

[A.11], který je pro porovnání párových dat vhodnější. Dále je místo parametrického t-testu,

předpokládajícího normální rozdělení dat, použit Wilcoxonův neparametrický test pro dva

závislé výběry, vyžadující pouze spojité symetrické rozložení dat; tento test je také vhodný

pro malé výběry. Pro zjištění symetričnosti dat bude použita míra šikmosti rozdělení rozdílů

párových dat.

Analýza je formulována následovně: zjišťuje se, zda rozdíl mezi výsledky citlivostní

analýzy provedené pro dvě definované oblasti není možné vysvětlit náhodnou chybou a

vyloučit tak systematickou chybu. Jinými slovy, zda je možné rozdíl výsledků pro tyto dvě

oblasti zanedbat jako statisticky nevýznamný. Testovány budou optimální faktory povrchu

pro každou stěnu, orientaci a sklon zvlášť aby bylo možné zjistit, zdali shoda není vázána

pouze na určité stěny, nebo orientace nebo sklony. Je tedy pro každou z pěti stěn porovnáno

pět párů datových souborů (definovaných sklonem a orientací) sestávajících z osmi

optimálních faktorů povrchu měnících se v závislosti na ročním období (osm měsíců v roce).

Před formulováním testu statistické hypotézy jsou ověřeny předpoklady platnosti

Wilcoxonova párového testu. Výsledky šikmosti rozdílů párů jsou zřejmé z Tab. A7.


Tab. A7 Míra šikmosti rozdělení rozdílů párových dat

0J V/Z J V/Z

2 0 2,83 0 0 ‐0,073c 0 0 1,44 0,28 0,643f 0 0,64 0,64 0,39 0,644c 0 1,44 ‐2,83 0 0,644f 0 0,64 1,44 0,07 0

45 90

Hodnoty šikmosti různé od nuly naznačují nesymetričnost rozdělení rozdílů párových dat.

K identifikování příčin nesymetričnosti dat nám velmi dobře poslouží koeficient

konkordance pro jednotlivé páry dat uvedený v Tab. A8.

Tab. A8 Koeficienty konkordance pro jednotlivé páry dat

0J V/Z J V/Z

2 1,00 0,92 1,00 0,79 0,963c 1,00 0,74 0,95 0,82 0,923f 1,00 0,81 0,93 0,75 0,934c 1,00 0,39 0,96 0,82 0,934f 1,00 0,83 0,94 0,85 0,90

45 90

Hodnoty koeficienty konkordance menší než 1 (nebo větší než -1) naznačují rozdílnost

datových souborů. Porovnáme-li Tab. A7 a Tab. A8 je zřejmé, že k výraznému zešikmení

dochází u těch párů dat, které mají vysoký koeficient konkordance a tedy velmi dobrou

shodu dat. Zešikmení takových datových souborů je dáno malým počtem párů, jejichž

rozdíly jsou různé od nuly, jde tedy o zešikmení pouze zdánlivé, dané počtem párů. Na

základě provedené analýzy lze konstatovat, že předpoklad Wilcoxonova testu pro dva závislé

výběry je splněn. Uvedené skutečnosti neplatí pouze pro stěnu 4c se sklonem 45° a jižní

orientací. Kde vysoká míra šikmosti je v důsledku skutečnosti popsané výše tedy velmi

dobré shody datových souborů. Malá hodnota konkordance, které by měla být v důsledku

velmi dobré shody dat naopak blízká jedné, je způsobena malou variabilitou dat ve směru

osy y (optimální frekvence je téměř konstantní). Z výše popsaných skutečností vyplívá, že i

pro tuto stěnu (4c se sklonem 45° a jižní orientací) je možné považovat předpoklady

Wilcoxonova testu pro dva závislé výběry za splněné.

Dále je proveden dvoustranný test hypotézy H0: medián rozdílu párových dat je roven

nule oproti alternativní hypotéze H1: medián je různý od nuly. Test byl proveden s použitím


programu SPSS a výsledná exaktně stanovená hodnota významnosti je uvedena v Tab. A9.

Hladina významnosti pro zamítnutí nulové hypotézy H0 je 0,05. Z testu je zřejmé, že není

dostatek důkazů pro zamítnutí nulové hypotézy pro žádný z testovaných párů dat. Můžeme

tedy prohlásit, že nebyla nalezena evidence pro to, že volba oblasti ve stanovených mezích

má významný vliv na optimální faktor povrchu.

Tab. A9 Hodnota významnosti s použitím oboustranného Wilcoxonova párového

testu

0J V/Z J V/Z

2 1 1 1 1 13c 1 0,125 0,5 1 0,253f 1 0,25 0,25 0,75 0,254c 1 0,5 1 1 0,254f 1 0,25 0,5 1 0,125

45 90

Závěr

Z výsledků optimálních faktorů povrchu je pro všechny typy stěn zřejmý velký vliv

ročního období, orientace i sklonu stěny, pouze vliv oblasti ve zvolených mezích lze

zanedbat. Nelze tedy na základě pouhé analýzy citlivosti stanovit optimální faktor povrchu

pro jednotlivé stěny tak aby bylo možné prohlásit, že reprezentuje všechny okrajové

podmínky a je obecně použitelný. Zjištěná velká variabilita optimálních frekvencí faktoru

povrchu vzbuzuje určitou pochybnost o obecné aplikovatelnosti optimálních faktorů povrchu

ve výpočtu tepelné zátěže.

Proto je v následující kapitole vytvořen postup, na jehož základě je možné pro širší okruh

okrajových podmínek vytvořit optimální faktory povrchu a analyzována chyba, která je tím

způsobena.

A.2 Zobecnění optimalizace V této kapitole je navrženo uplatnění výpočtu s optimalizovanými faktory v metodice

výpočtu tepelné zátěže v podobě vytvoření průměrné optimální frekvence faktoru povrchu

pro širší okruh okrajových podmínek. Současně je analyzována chyba, která je použitím

průměrného (zobecněného) optimálního faktoru povrchu způsobena.


Stanovení průměrných faktorů povrchu a vyhodnocení chyby

Cílem je nalézt optimální frekvenci faktoru povrchu pro skupinu okrajových podmínek

(například roční doba, orientaci a sklon transparentního povrchu, kterým prochází přímá

sluneční radiace).

Relativní chyba přestupu tepla ze stěny vyvolaného nárůstem teploty stěny pohlcenou

přímou sluneční radiací s použitím metody AM a optimálních faktorů povrchu od referenční

metody CTF je pro každý návrhoví den stanovena jako

( )

2424

24 .

2.

..

∑∑

∑−

−

− =

−

= den

j

CTFj

optfrekAMden

den

j

CTFj

den

j

CTFj

optfrekAMj

optfrekAMden

q

STD

q

qq

REL (A1)

kde optfrekAMdenSTD .− je směrodatná odchylka tepelného toku konvekcí ze stěny. Směrodatná

odchylka vyjadřuje absolutní chybu metody AM. Aby bylo možné chyby porovnat pro různé

průběhy přímé sluneční radiace (vlivem změny měsíce v roce, orientace a sklonu) je použita

pro vyhodnocení výše definovaná relativní chyba (A1) stanovená s využitím průměrného

tepelného toku vypočteného referenční metodou CTF.

Nejvhodnější frekvence faktoru povrchu pro skupinu okrajových podmínek je právě

taková frekvence (společná pro celou skupinu), pro kterou je výsledná relativní chyba dané

skupiny minimální. Výsledná relativní chyba skupiny je vypočtena jako průměr dílčích

relativních chyb (stanovených pro jednotlivé okrajové podmínky v definované skupině

okrajových podmínek dle vzorce (A1))

skupina

skupina

j

skupinaoptfrekAMjden

skupinaoptfrekAMskupina n

RELREL

∑ −−

−− =

.,

. (A2)

kde skupinan představuje počet okrajových podmínek zahrnutých do skupiny.

Pokud bychom chtěli optimální faktor povrchu skupiny stanovit přesně, pak by prostý

průměr měl být nahrazen váženým průměrem zohledňujícím četnost výskytu jednotlivých

parametrů. Tedy například procentuální podíl jižně orientovaných transparentních ploch se


sklonem 90° v klimatizovaných objektech. Vzhledem k tomu, že tyto údaje nejsou

k dispozici a prezentovaný postup slouží především jako návrh postupu, budeme pracovat

s prostým průměrem nezohledňujícím častější výskyt některých kombinací okrajových

podmínek. Aby popsaný postup byl plně dodržen, je aplikována v plném rozsahu vzájemná

kombinace všech okrajových podmínek což znamená, že stejně jako pro sklon 45° respektive

90° je i pro sklon 0° (vodorovná stěna) uvažována jeho orientace ke světovým stranám (i

když ve skutečnosti jde o tři identické případy).

Aby bylo možné vyhodnotit chybu, která vznikla použitím optimálního faktoru povrchu

pro danou skupinu, je vypočtena chyba přestupu tepla ze stěny vyvolaného nárůstem teploty

stěny pohlcenou přímou sluneční radiací s použitím metody AM a optimálního faktoru

povrchu vhodného pro každý návrhový den v dané skupině dle vzorce (A1) a následně je

vypočtena průměrná relativní chyba skupiny

skupina

skupina

j

optfrekAMjden

optfrekAMskupina n

RELREL

∑ −

− =

.,

. (A3)

Tato relativní chyba představuje nejvyšší možnou přesnost zpřesněné metody AM.

Nárůst chyby vzniklé použitím jedné optimální frekvence faktoru povrchu pro skupinu je

vyjádřen procentuálním nárůstem chyby metody AM dle následující rovnice

optfrekAMskupina

frekAMskupina

optfrekAMskupina

skupinaoptfrekAMskupinaskupinaoptfrekAM

skupina RELRELHRELREL

NRCH .1.

...

−−

−−−−−

−

−= (A4)

kde 1.frekAMskupinaREL − je relativní chyba dané skupiny, které by bylo dosaženo s použitím

standardní metody AM pracující s periodou jeden den

skupina

skupina

j

frekAMjden

frekAMskupina n

RELREL

∑ −

− =

1.,

1. (A5)

Pokud by použití frekvence optimální pro danou skupinu způsobilo jen malý nárůst chyby

oproti použití optimální frekvence pro každý návrhový den, pak by výsledné procentuální

zhoršení pro danou skupinu skupinaoptfrekAM

skupinaNRCH −− .

bylo blízké 0 %. Naopak, pokud by

nárůst chyby byl tak velký, že by odpovídal chybě, která vznikne, pokud použijeme


frekvenci s periodou jeden den, pak by výsledné procentuální zhoršení pro danou skupinu skupinaoptfrekAM

skupinaNRCH −− . bylo blízké 100 %.

Optimální frekvence pro vybrané skupiny

Výše popsaný postup nalezení optimálních faktorů povrchu charakterizujících skupinu

okrajových podmínek byl použit pro skupiny sdružující okrajové podmínky ve třech

úrovních. První úroveň spojení okrajových podmínek představuje skupin složenou ze

zvolených měsíců v roce (3. – 10.) tak, že získáme faktor povrchu charakteristický pro

každou kombinaci orientace a sklonu stěny. Těchto skupin je pět pro každou vnitřní stěnu

(sklon 0°, sklon 45° a orientace J, sklon 45° a orientace V/Z, sklon 90° a orientace J, sklon

90° a orientace V/Z). Ve skutečnosti je těchto skupin devět, představují kombinaci třech

sklonů s třemi orientacemi, ale orientace při sklonu 0° nemá vliv a při zvoleném modelu

sluneční radiace je pro stejný sklon stěny východní a západní orientace identická.

Druhou úroveň představují skupiny složenou z měsíců v roce (3. – 10.) a orientací stěn

tak, že získáme faktor povrchu charakteristický pro každý sklon stěny.

Poslední třetí úrovní je skupina složená ze všech okrajových podmínek dohromady ze

zvolených měsíců v roce (3. – 10.), orientací i sklonů stěn. Jde tedy o univerzální faktor

povrchu stěny platný pro všechny orientace, sklony stěn, měsíce v roce (i oblasti, jejichž vliv

lze zanedbat).

Výsledné optimální frekvence faktorů povrchů jsou uvedeny v Tab. A10 a znázorněny

v Obr. A6, kde je také zakreslen rozptyl původních optimálních faktorů povrchu

stanovených pro každý návrhový den zvlášť.

Tab. A10 Optimální frekvence faktorů povrchu pro definované skupiny rozdělené do

třech úrovní

Třetí

0° 45° 90° 0/45/90°J V/Z J V/Z J/V/Z J/V/Z J/V/Z

2 1,4 1,5 1,7 1,6 2,1 1,6 1,9 1,63c 1,2 1,3 1,5 1,4 1,9 1,5 1,8 1,53f 1,2 1,2 1,5 1,4 1,8 1,4 1,7 1,54c 1,1 1,1 1,3 1,2 1,6 1,2 1,5 1,24f 1,2 1,3 1,5 1,4 1,8 1,4 1,7 1,5

Úroveň: První Druhá

Orientace:

Stěna

45° 90°Sklon:


1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

2,2

2,4

2,6

JV/Z

J/V/Z J

V/Z

J/V/Z

J/V/Z J

V/Z

J/V/Z J

V/Z

J/V/Z

J/V/Z J

V/Z

J/V/Z J

V/Z

J/V/Z

J/V/Z J

V/Z

J/V/Z J

V/Z

J/V/Z

J/V/Z J

V/Z

J/V/Z J

V/Z

J/V/Z

J/V/Z

0 45 90 0‐90

0 45 90 0‐90

0 45 90 0‐90

0 45 90 0‐90

0 45 90 0‐90

2 3c 3f 4c 4f

optim

ální frekvence [1/den

]

kombinace okrajových podmínek

Obr. A6 Optimální frekvence faktoru povrchu pro zvolené skupiny parametrů roztříděné

do úrovní (jednotlivé úrovně jsou znázorněny barvou značky: zelená - úroveň jedna,

modrá - úroveň dva a červená - úroveň tři) se zakresleným rozptylem optimálních

faktorů povrchu

Analýza nárůstu chyby s použitím optimálních faktorů povrchu pro definované skupiny

Vytvořené skupiny představují různé úrovně možného zobecnění optimálních faktorů

povrchu. Dále bude analyzována ztráta přesnosti, která je zobecněním způsobena. Průměrná

relativní chyba každé výše definované skupiny skupinaoptfrekAMskupinaRCH −− . a podíl nárůstu chyby

skupinaoptfrekAMskupinaNRCH −− . jsou uvedeny v Tab. A11.

V Obr. A7 a Obr. A8 je pro každou skupinu zobrazena průměrná relativní chyba

odpovídající úrovni sledované skupiny a chyba sledované skupiny s použitím optimálních

faktorů pro skupiny vyšší úrovně, jejichž je sledovaná skupina podmnožinou. Popsané

relativní chyby jsou porovnány s relativní chybou skupiny, pokud by byl použit optimální

faktor povrchu vhodný pro každý návrhový den, a s relativní chybou skupiny s použitím

standardní metody AM pracující s periodou jeden den.


Tab. A11 Průměrná chyba definovaných skupin a podíl nárůstu této chyby

Třetí

0° 45° 90° 0/45/90°J V/Z J V/Z J/V/Z J/V/Z J/V/Z

Podíl nárůstu chyby [%] 11 5 9 12 3 6 15 25Relativní chyba [%] 2 2 3 3 3 7 6 4Podíl nárůstu chyby [%] 11 6 5 9 4 1 4 15Relativní chyba [%] 11 11 15 14 13 20 18 15Podíl nárůstu chyby [%] 18 10 9 17 6 3 9 27Relativní chyba [%] 17 17 26 24 22 36 33 26Podíl nárůstu chyby [%] 40 18 19 30 13 8 21 49Relativní chyba [%] 1 1 2 2 2 4 3 2Podíl nárůstu chyby [%] 19 12 8 15 5 3 9 25Relativní chyba [%] 16 16 25 22 21 35 32 25

Druhá

45° 90°

Stěna

Úroveň:

Skoln:Orientace:

3f

4c

4f

První

2

3c

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

J

V/Z

J/V/Z J

V/Z

J/V/Z

J/V/Z J

V/Z

J/V/Z J

V/Z

J/V/Z

J/V/Z J

V/Z

J/V/Z J

V/Z

J/V/Z

J/V/Z

0 45 90 0‐90

0 45 90 0‐90

0 45 90 0‐90

3c 3f 4f

Těžké stěny

relativní chyba

frek. 1frek. opt.1. úroveň (frek. opt.‐rok)2. úroveň (frek. opt.‐rok+svět strany)3. úroveň (frek. opt.‐rok+svět strany+sklon)

Obr. A7 Průměrné chyby definovaných skupin: s optimálním faktorem pro skupinu,

s optimálním faktorem a faktorem pro periodu jeden den – těžké stěny


0%

1%

2%

3%

4%

5%

6%

7%

8%

9%

J V/Z J/V/Z J V/Z J/V/Z J/V/Z J V/Z J/V/Z J V/Z J/V/Z J/V/Z

0 45 90 0‐90 0 45 90 0‐90

2 4c

Lehké stěny

relativní chyba

frek. 1frek. opt.1. úroveň (frek. opt.‐rok)2. úroveň (frek. opt.‐rok+svět strany)3. úroveň (frek. opt.‐rok+svět strany+sklon)

Obr. A8 Průměrné chyby definovaných skupin: s optimálním faktorem pro skupinu,

s optimálním faktorem a faktorem pro periodu jeden den – lehké stěny

Diskuze

Prezentované výsledky optimálních frekvencí faktorů povrchu pro definované skupiny

rozdělené do třech úrovní (viz Obr. A6) potvrzují závěry z kapitoly A.1 o velké variabilitě

optimálních frekvencí. Z výsledků pro první úroveň zobecnění (představující skupinu

optimálních frekvencí pro každou stěnu, orientaci a sklon transparentní stěny, sdružující

jednotlivé měsíce v roce) je zřejmý dominantní vliv orientace zejména při sklonu 90° (velký

rozptyl optimální frekvence pro orientaci J a V/Z při sklonu 90°). Optimální frekvence pro

druhou úroveň (slučující pro jednotlivé sklony stěn změnu orientace a měsíce v roce) v rámci

jednotlivých stěn se opět výrazně liší.

Dále bude věnována pozornost nárůstu chyby v důsledku použití optimálních faktorů

povrchu pro definované úrovně zobecnění. Z Tab. A11 vyplývá, že největší nárůst chyby,

s použitím optimálního faktoru povrchu charakterizovaný pouze typem stěny, je 49 % pro

stěnu 4c, kde však celková chyba je pouze 2 %. Největší chyba s použitím tohoto typu

faktoru je 26 % pro stěnu 3f, kde současně dochází k nárůstu chyby o 27 %.


Obr. A7 a Obr. A8 doplňují informace uvedené v Tab. A11 o popis nárůstu chyby

v jednotlivých skupinách s použitím vyšší úrovně zobecnění. Příkladem může být nárůst

chyby skupiny první úrovně s použitím faktoru skupiny třetí úrovně charakterizované pouze

typem stěny (zahrnuje všechny typy definovaných skupin). Z Obr. A7 a Obr. A8 vyplývá, že

použití optimálního faktoru charakterizovaného pouze typem stěny způsobí nárůst chyby

větší, než by byla chyba s použitím faktoru povrchu s periodou jeden den pouze u jedné

skupiny a to pro stěnu 4c a sklon stěny 0°; jak však vyplývá z Obr. A8 je tato chyba

zanedbatelná (do 1 %).

Závěr

Popsaný postup nalezení optimálního faktoru povrchu, vhodného pro širší okruh

okrajových podmínek, umožnil nalézt pro vybrané vnitřní stěny jejich optimální faktory

povrchu, které mohou být použit pro výpočet tepelné zátěže v ČR. Analýza chyby, která je

použitím optimálního faktoru povrchu pro takto širokou skupinu okrajových podmínek

způsobena, prokázala výrazný nárůst přesnosti výpočtu akumulace přímé sluneční radiace

s tímto optimálním faktorem v porovnání s použitím faktoru povrchu pro periodu jeden den.

A.3 Příklad použití optimalizace Postup zobecnění optimálních faktorů povrchu popsaný v A.2 je dále aplikován na

konkrétní případ s cílem ilustrovat použití navržené metodiky a získat podklady – optimální

faktory povrchu – pro následné výpočty (viz 5.2) s použitím srovnávacího testu BESTEST.

Srovnávací test se skládá z definovaných okrajových podmínek klimatu a parametrů

jednozónových objektů, které pokrývají základní stavebně technické typy umožňující

testovat přesnost výpočtu různých fyzikálních jevů (stínění, akumulace tepla, atd). Pro takto

definované objekty srovnávací test uvádí různé typy výsledků energetických výpočtů

(jakými jsou maximální tepelná zátěž, topný výkon, potřeby tepla a chladu pro krytí tepelné

zátěže) získané velmi dobře ověřenými simulačními softwary. Vzhledem ke komplexnosti

tohoto testu jde o vhodnou ilustrací, jak aplikovat navrženou metodu v reálných

podmínkách.

Definice okrajových podmínek pro nalezení optimálního faktoru povrchu

Při výběru okrajových podmínek se předpokládá, že vybrané varianty (testovací případy

600, 620, 900 a 920) ze srovnávacího testu BESTEST [A.12] použité k ověření přesnosti


nově navržené metody výpočtu tepelné zátěže (viz 5.2) představují reprezentativní vzorek.

Z toho vyplývá, že 50 % transparentních ploch má jižní orientaci se sklonem 90°, 25 %

transparentních ploch má východní orientaci se sklonem 90° a posledních 25 %

transparentních ploch má západní orientaci se sklonem 90°.

Srovnávací test definuje klimatické podmínky popsané typickým rokem ve formátu TMY

(Typical Meteorological Year). V porovnání s výše navrženou metodikou (viz A.1) zde

přímá sluneční radiace není definována matematickým modelem, ale naměřenými daty. Aby

výpočet nemusel být prováděn pro všechny dny v roce, budou nejprve vybrány typické dny

charakterizující celý měsíc. Jako vhodná metoda výběru typických dnů je použita metoda

DEDCEN modifikující statistickou metodu výběru dle TMY2 (Typical Meteorological Year

2) [A.13] a [A.14]. Dále je výběr ročního období omezen na období, kdy lze očekávat

maximální tepelnou zátěž, shodně s metodou A.1, v rozsahu 3. – 10. měsíc.

Optimální faktory budou nalezeny pro stěny definované v BESTEST (L označuje stěnu

lehkou, H stenu těžkou, dále EXT je svislá venkovní stěna, ROO je vodorovná střecha a

FLO podlaha spojená se zemí). Jako referenční metoda výpočtu akumulace tepla, pro

optimalizaci frekvence faktorů povrchu metody admitance bude použita metoda CTF.

Optimální faktory povrchu pro BESTEST

Cílem zobecnění je vytvořit univerzální faktor povrchu stěn platný pro všechny měsíce

v roce i orientace a analyzovat chybu v důsledku použití zobecněných faktorů povrchu.

Univerzální faktory povrchu jsou vytvořeny postupem popsaným v A.2.

Výsledky pro stěny definované v BESTEST jsou uvedeny v Tab. A12 včetně podílu

nárůstu chyby a průměrné relativní chyby výpočtu s použitím univerzálního faktoru povrchu.

Tab. A12 Frekvence univerzálních faktorů povrchu a průměrná relativní chyba spolu s

podílem nárůstu této chyby pro stěny dle BESTEST

opt. frekvence

podíl nárustu chyby [%]

relativní chyba [%]

H‐EXT 2,1 10 20H‐FLO 1,8 10 25H‐ROO 1,9 14 3L‐EXT 1,9 14 4L‐FLO 2 14 11

Stěna


Závěr

Byly nalezeny optimální faktory povrchu vhodné pro výpočet tepelné zátěže metodikou

navrženou v disertaci (viz Kapitola 4). Z provedené analýzy chyby je zřejmé, že zpřesnění

výpočtu akumulace přímé sluneční radiace na vnitřních površích stavební konstrukce (s

optimálním faktorem povrchu) je aplikovatelné a přináší výrazné zpřesnění výpočtu tohoto

tepelného toku. Zpřesnění je patrné z podílu nárůstu chyby, viz Tab. A12 vyjadřující, o kolik

se použitím universální optimální frekvence faktoru povrchu zvýší chyba v porovnání

s použitím optimální frekvence pro každý návrhový den (dolní mez 0 %) a použitím

frekvence s periodou jeden den (horní mez 100 %).

Komplexní testování řešení nestacionárního vedení tepla ve výpočtu tepelné zátěže

navržené v disertaci, včetně akumulace přímé sluneční radiace na vnitřních površích

stavebních konstrukcí s použitím universálních optimálních faktorů povrchu je presentováno

v části 5.2.

150

A.4 Příloha A - Literatura [A.1] Meteorologická data pro energetický simulační program EnergyPlus, převzato 20.

10. 2009, http://apps1.eere.energy.gov/buildings/energyplus/cfm/weather_data

3.cfm/region=6_europe_wmo_region_6/country=CZE/cname=Czech%20Republic,

2009

[A.2] Meteonorm, převzato 20. 10. 2009, http://www.meteonorm.com/pages/en/

meteonorm.php, 2009

[A.3] TMY Praha, dostupné v Ústavu techniky prostředí Fakulta strojní ČVUT v Praze

[A.4] ASHRAE Handbook of Fundamentals, American Society of Heating, Refrigerating

and Air-conditioning Engineers, Atlanta (GA), 2005

[A.5] CIHELKA J., Solární tepelná technika, Praha, 1994

[A.6] MUNEER T., Solar Radiation and Daylight Models for the Energy Efficient


[A.7] Informace z oficiálních internetových stránek Českého statistického úřadu,

převzato 21.10.2009, http://www.czso.cz/csu/redakce.nsf/i/tab_5_zemepis_podnebi

_a_priroda, 2009

[A.8] Environmental design Guide A, The Chartered Institution of Building Services


[A.9] ČSN EN 15255 Tepelné chování budov - Výpočet chladicího výkonu pro odvod

citelného tepla z místnosti - Obecná kritéria a validační postupy, Český


[A.10] HENDL J., Přehled statistických metod zpracování dat: analýza a metaanalýza dat,

Praha, 2. vydání, s. 583 ISBN 80-7367-123-9, 2006

[A.11] LIN L.I., A Concordance Correlation Coefficient to Evaluate Reproducibility,

Biometrics, 45, s.255-268, 1989

[A.12] JUDKOFF, R., NEYMARK J., International Energy Agency Building Energy

Simulation Test (BESTEST) and Diagnostic Method. IEA. 1995

[A.13] DUŠKA, M., BARTÁK, M., DRKAL, F., MALINA, J., On Development of

Design Day for Cooling Energy Need Calculations, Clima 2007 WellBeing Indoors

Proceedings CD ROM [CD-ROM], Brussels, p. 329, 2007


[A.14] DUŠKA, M., MALINA, J., DRKAL, F., Výběr typických dnů pro výpočet potřeby

chladu DEDCEN-TMY2-1.0, Autorizovaný software, dostupné v Ústavu techniky

prostředí Fakulta strojní ČVUT v Praze, 2006

152

Příloha B

Okrajové podmínky pro

srovnávací metodu BESTEST

V této příloze je uveden postup vytvoření okrajových podmínek pro výpočet akumulace

tepla na základě podkladů srovnávacího testu BESTEST. Při výpočtu okrajových podmínek

je cílem uplatnit pokud možno co nejdetailnější výpočetní postupy tak, aby byl vliv chyby

výpočtu okrajových podmínek na celkovou chybu výpočtu tepelné zátěže co nejmenší.

Výběr nejvhodnějších postupů byl proveden na základě literární rešerše.

Matematické modely použité k výpočtům převzaté bez další úpravy nebudou

v následujícím textu prezentovány, jsou plně dokumentovány v citované literatuře.

V případě, že matematické modely byly dále upravovány, budou v následujícím textu

uvedeny tak, aby byl použitý postup výpočtu plně dokumentován.

B.1 Sluneční radiace Sluneční radiace je v BESTEST definována naměřenými solárními daty v podobě

typického roku ve formátu TMY (Typical Meteorological Year).

Přímá sluneční radiace

Intenzita přímé sluneční radiace uvedená v klimatických datech BESTEST je měřena

v rovině kolmé na směr slunečních paprsků, pro výpočet intenzity přímé sluneční radiace

dopadající na jednotlivé orientované stavební konstrukce je použit postup popsaný v [B.2].

Pro intenzitu přímé sluneční radiace dopadající na orientované stěny je použito

označení DsrI .

Příloha B - Okrajové podmínky pro srovnávací metodu BESTEST 153

Difúzní sluneční radiace

V klimatických datech BESTEST je uvedena intenzita difúzní sluneční radiace dopadající

na horizontální rovinu. Na základě doporučení [B.3] je pro výpočet difúzní radiace

dopadající na skloněné stěny použit plně anizotropní model oblohy dle [B.4], jako model

dávající nejlepší výsledky pro velký rozsah lokalit. Obdobně byl tento model hodnocen na

základě experimentální validace provedené v rámci projektu mezinárodní energetické

agentury IEA Task 34/43 [B.5]. Model byl použit tak, jak je popsán v [B.6]. Výstupem je

intenzita difúzní radiace dopaddsrI − dopadající na všechny vnější svislé stěny (jižní, západní

východní a severní).

Radiace odražená od země

Reálný odraz radiace je u mnoha materiálů výrazně odlišný od matematického modelu

difúzního odrazu (na základě Lambertova zákona) [B.7]. Tato skutečnost platí i pro odraz

sluneční radiace od země. Vzhledem k tomu, že v BESTEST je problém odrazu sluneční

radiace od země popsán pouze součinitelem reflexe, nelze aplikovat jiný matematický model

než je odraz sluneční radiace od země popsaný kosinovým zákonem (viz [B.3]). Výstupem je

intenzita odražené sluneční radiace odrazdsrI − dopadající na vnější skloněné stěny.

Celková difúzní radiace

Celková difúzní radiace dopadající na vnější stěny dsrI je pak definována následujícím

vztahem.

odrazdsr

dopaddsr

dsr III −− += (B1)

Sloučení radiace difúzní a odražené ve výpočtu propustnosti sluneční radiace oknem je

diskutována v B.4.

B.2 Vnější dlouhovlnná radiace Bilance dlouhovlnného sálání vnějšího povrchu stavebních konstrukcí je ovlivněna

teplotou oblohy a teplotou země, popřípadě okolních staveb. Důležitým prvkem ovlivňujícím

teplotu oblohy je zataženost oblohy. Tento údaj není však součástí klimatické databáze

BESTEST. Pro výpočet byl tedy použit model dlouhovlnného sálání dle [B.8], kde je


zataženost oblohy definována jako poměrná doba slunečního svitu, kterou lze v období, kdy

svítí slunce stanovit dle postupu [B.6] a ve formě zataženost pro noční dobu.

Do bilance dlouhovlnného sálání dle [B.8] je zahrnuto dlouhovlnné sálání oblohy, země a

vnějších povrchů do poloprostoru, dle následující rovnice:

( )4eogskylw Tqqq ⋅−+⋅= σε (B2)

kde skyq je intenzita dlouhovlnného sálání oblohy

( )[ ]

( ) ( ){ }[ ] 43

21214

15,27300822,07067,08109,0

005,0061,0304,0904,0

aoao

skywfwaosky

TTNk

FpSpTq

⋅⋅−⋅+⋅−⋅⋅+

+⋅−⋅−−⋅⋅=

σ

σ (B3)

kde fS je poměrná doba slunečního svitu, jde o meteorologicky měřený,

parametr, který není v BESTEST databázi počasí k dispozici.

V období, kdy svítí slunce jej dle [B.6] lze odhadnout podle vzorce:

( ){ }0,1,minmax1 YS f −=

kde: ( )( ) 4167,16667,6 ,,, −+= hDsr

hdsr

hdsr IIIY

když ( )( ) 227,0,,, ≤+ hDsr

hdsr

hdsr III jinak:

( )( ) 1758,02121,1 ,,, −+= hDsr

hdsr

hdsr IIIY

Mezi poměrnou dobou slunečního svitu a zatažeností N platí

následující vztah

( ) 81 ⋅−= fSN

V nočních hodinách však nezbývá, než zataženost odhadnout, pro

noční oblohu byl tedy zvolen 4=N což odpovídá 5,0=fS .

pw je parciální tlak vodních par

( )2cos2 β=skyF vzájemné sálání oblohy k stěně

( ) ( ) ( )( )β

βββ⋅+

+⋅+⋅−⋅=01,0054,0

01,07483,101,02215,201,07629,0 2343k

gq je intenzita dlouhovlnného sálání země:

( ) ( )[ ] ghD

srhd

srgaog FIITq ⋅+⋅−+⋅⋅= ,,1037,098,0 ρσ (B4)


kde ( )2sin 2 β=gF poměr osálání země ke stěně

gρ krátkovlnná reflexe země (albedo)

eoT je termodynamická rovnocenná sluneční teplota (viz B.3).

B.3 Rovnocenná sluneční teplota Rovnocenná sluneční teplota zahrnující výše popsané tepelné toky je pro všechny vnější

stěny stanovena dle vzorce:

( )[ ] aoedsr

Dsrelweo tIIaqt ++⋅+= α (B5)

B.4 Bilance sluneční radiace v okně Intenzita přímé sluneční radiace procházející zasklením 1fSD

srI − a činitel propustnosti

difúzní sluneční radiace 1fS je vypočten níže popsaným postupem [B.8].

Jednovrstvé zasklení

Úhel dopadu θ1 a úhel lomu θ2 mají dle Snellova zákona lomu následující vztah

( )µθθ /sinarcsin 12 = (B6)

Odraz povrchu na rozhraní vzduchu a skla pro paralelně polarizovaný paprsek

( )( )12

212

2

tantan

θθθθ

+−

=Pr (B7)

Odraz pro kolmo polarizovaný paprsek

( )( )12

212

2

sinsin

θθθθ

+−

=Kr (B8)

Absorpce ve skle definované tloušťky pro paralelně, respektive kolmo polarizovaný

paprsek je vypočtena z následující rovnice s použitím paralelně, respektive kolmo

polarizované reflexe povrchu skla

( )⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−−=

−2cos

.

1.1 θLk

era (B9)


Výsledné koeficienty transmise, absorpce a reflexe pro paralelně, respektive kolmo

polarizovaný paprsek jsou vypočteny z následujících rovnic s použitím paralelně, respektive

kolmo polarizované reflexe povrchu skla a absorpce.

( ) ( )( )22

2

1111

ararT

−−−−

= (B10)

( ) ( )( )( )22 11

111ar

arraA−−

−+−= (B11)

( ) ( )( )22

22

1111

ararrrR

−−−−

+= (B12)

Pro přímou radiaci jsou výsledné koeficienty transmise, absorpce a reflexe pro

jednovrstvé zasklení a konkrétní úhel dopadu slunečních paprsků vypočteny z koeficientů

pro paralelně a kolmo polarizovaný paprsek, pro všechny koeficienty obdobně s použitím

následující rovnice

2KP

DTTT +

= (B13)

Pro difúzní radiaci, kdy sklo je vystaveno hemisférickému zdroji záření (tento předpoklad

není splněn u anizotropního modelu difúzní sluneční radiace), je nutné transmisi a reflexi

počítat jako úhlově průměrnou hodnotu, dle následujících rovnic

∫=2/

01.2sin.

π

θθ dTT Dd (B14)

∫=2/

01.2sin.

π

θθ dAA Dd (B15)

Integrální rovnice je možné převést na sumy s krokem 5° od 2,5° do 87,5° dle vzorce pro

Td (obdobně pro Ad)

( ) ( )( )[ ]∑ °=

°=−−+=

5,87

5,222 5,2sin5,2sinδ

δδδDd TT (B16)

Pro sluneční radiaci odraženou od země je použita obdobná rovnice

( ) ( )( )[ ]∑ °−=

°−=−−+=

5,87

5,222 5,2sin5,2sinδ

δδδDd TT (B17)


Vzhledem ke skutečnosti, že pro zasklení definované v BESTEST platí

)()( δδ DD TT =− , můžeme výsledky pro difúzní radiace vztáhnout i na radiaci odraženou

od země.

Prostup sluneční radiace dvojitým zasklením

Transmise pro dvojité sklo je vypočtena z parametrů jednotlivých skel. Vnější vrstva

bude označena indexem 1 a vnitřní indexem 2. Pro přímou radiaci platí následující vztah

DD

DDD RR

TTT21

21

1'

−= (B18)

ze kterého je možné stanovit přímou sluneční radiaci procházející zasklením

DsrD

SDsr ITI f ⋅=− '1 (B19)

Přímá sluneční radiace dopadající na orientovanou stěnu pod úhlem stanoveným při

výpočtu přímé sluneční radiace viz postup citovaný v B.1.

Činitel propustnosti difúzní sluneční radiace je dále vypočten z rovnice

dd

ddf RR

TTS

21

211 1−

= (B20)

Sluneční radiace pohlcená dvojitým zasklením a přecházející do vnitřního prostředí

Absorpce pro jednotlivá skla dvojitého zasklení jsou vypočteny z parametrů jednotlivých

skel shodně pro přímou a difúzní sluneční radiaci (pro přímou sluneční radiaci však

odpovídají konkrétnímu úhlu dopadu)

21

21111 1

'RR

RTAAA−

+= (B21)

21

122 1'

RRTAA

−= (B22)

Činitel sekundárního přestupu tepla do interiéru v důsledku sluneční radiace pohlcené

v zasklení 2fS pro přímou sluneční radiaci je vypočten dle vztahu (kde absorpce odpovídají

úhlu dopadu sluneční radiace) převzatého z [B.9]


Λ++

Λ+

+

=111

''' 111

2

ei

ef

AAA

S

αα

α (B23)

kde αe a αi jsou přestupy tepla na vnější respektive vnitřní straně zasklení, Λ je součinitel

tepelné vodivosti mezi vnějším a vnitřním povrchem zasklení stanovený dle [B.9]. Hustota

tepelného toku přestupující do vnitřního prostředí v důsledku přímé sluneční radiace

pohlcené oknem 2fSDsrq −

Dsrf

SDsr ISq f ⋅=−

22 (B24)

Pro činitel sekundárního přestupu tepla do interiéru v důsledku difúzní sluneční radiace

pohlcené v zasklení platí obdobný vztah jako pro přímou radiaci, s tím rozdílem, že se počítá

s úhlově průměrnými hodnotami absorpce jednotlivých skel.

B.5 Distribuce sluneční radiace Nově navržená metoda výpočtu tepelné zátěže umožňuje výpočet akumulace radiace

pohlcené stěnami při znalosti distribuce radiace na jednotlivé stěny. Dostupné výpočetní

postupy pro stanovení distribuce sluneční radiace byly popsány v [B.10], kde je předložený

vlastní postup výpočtu distribuce sluneční radiace v místnosti, který bude využit pro

stanovení distribuce zvlášť přímé i difúzní sluneční radiace pro případy 600, 620, 900 a 920

BESTEST.

Pro výpočet distribuce přímé sluneční radiace budou uplatněny následující předpoklady:

radiace nejprve dopadá na podlahu, z které je difúzním odrazem distribuována na zbývající

vnitřní povrchy stavebních konstrukcí, ztráta radiace oknem je řešena dle postupu uvedeného

v BESTEST [B.1].

Pro výpočet distribuce difúzní sluneční radiace budou uplatněny následující předpoklady:

radiace nejprve dopadá plošně rovnoměrně na všechny vnitřní povrchy (kromě okna)

z kterých je difúzním odrazem distribuována. Ztráta radiace oknem je řešena dle BESTEST

[B.1].

159

B.6 Příloha B - Literatura [B.1] JUDKOFF, R., NEYMARK J., International Energy Agency Building Energy

Simulation Test (BESTEST) and Diagnostic Method. IEA. 1995

[B.2] ASHRAE Handbook of Fundamentals, American Society of Heating, Refrigerating

and Air-conditioning Engineers, Atlanta (GA), 2005

[B.3] CLARKE, J. A., Energy Simulation in Building Design, Butterworth-Heinemann,

Oxford, druhé vydání, 2001

[B.4] PEREZ, R., INEICHEN, P., SEALS R., Modelling Daylight Availability and

Irradiance Components from Direct and Global Irradiance, Solar Energy, v. 44, p

271, 1990

[B.5] LOUTZENHISER, P. G., MANZ, H., FELSMANN, C., STRACHAN, P. A.,

FRANK, T., MAXWELL G. M., Empirical Validation of Models to Compute

Solar Irradiamce on Inclined Surfaces for Building Energy Simulation, Solar

Energy, v. 81, p. 254-267, 2007

[B.6] MUNEER T., Solar Radiation and Daylight Models for the Energy Efficient


[B.7] SIEGEL R., HOWELL J. R., Thermal Radiation Heat Transfer. 4th ed. New York

(NY): Taylor & Francis, 2002

[B.8] Environmental design Guide A, The Chartered Institution of Building Services


[B.9] ČSN EN 410, Sklo ve stavebnictví - Stanovení světelných a slunečních

charakteristik zasklení, Český normalizační institut 2000

[B.10] DUŠKA M., DRKAL F., Distribuce sluneční radiace v místnosti, Simulace budov

a techniky prostředí. Praha: IBPSA-CZ, s. 177-180, 2008

160

Příloha C

Popis přiložených výpočtů na CD

Výpočty přiložené na CD byly provedeny v tabulkovém procesoru MS EXCEL 2007.

Výpočty jsou vzájemně propojeny, v případě zásahu do výpočtů je vhodné otevřít všechny

vzájemně propojené soubory nejlépe všechny soubory obsažené v níže popsaných

adresářích. Pro nahlížení do výpočtů postačí pouze otevření žádaného souboru.

C.1 Verifikace dle ČSN EN 15255 Výpočty provedené v rámci verifikace jsou umístěny ve složce „ČSN EN 15255“.

Výpočty popsané v kapitole 5.1.2 jsou obsaženy v souboru „Verifikace

EN15255_1a_new.xlsx“, výpočty dle kapitoly 5.1.3 v souboru „Verifikace

EN15255_1a_CIBSE.xlsx“ a výpočty dle 5.1.4 v souboru „Verifikace

EN15255_1a_CIBSE_imp.xlsx“. Výsledky verifikace jsou shrnuty a graficky znázorněny

v souboru „Hodnocení.xlsx“.

C.2 Porovnání výpočetních nástrojů dle BESTEST

Výpočty provedené pro podmínky definované BESTESTem se nacházejí v adresáři

„BESTEST“. Výpočty vstupních parametrů popsané v předcházející příloze v kapitolách

B.1, B.2 a B.3 jsou vytvořeny v souboru „Počasí.xlsx“, výpočty kapitoly B.4 v souboru

„Okno.xlsx“. Samotný výpočet tepelné zátěže je rozdělen do třech souborů; první soubor

„BESTEST_new.xlsx“ obsahuje zadání a výpočet změny amplitudy a časového zpoždění

jednotlivých okrajových podmínek výpočtu popsaného v 5.2.2. Druhý soubor

„Výpočet.xlsx“ obsahuje výpočet vlivu jednotlivých okrajových podmínek na tepelnou zátěž

Příloha C - Popis přiložených výpočtů na CD 161

uplatněním výše stanovené změny amplitudy a časového zpoždění na okrajové podmínky.

Poslední soubor „Výsledky.xlsx“ prezentuje výsledky.

Date post:	20-Aug-2018
Category:	Documents
Upload:	vannga
View:	213 times
Download:	0 times

Disertace 03 22 - janhensen.nl · procedure ČSN EN 15255 and by an intermodal comparison BESTEST....

Documents