Rovnice

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Rovnice

2. ekvivalentní úprava rovnic


Ekvivalentní úpravy rovnicNa úvod si zopakujeme dvě již známé ekvivalentní úpravy:3. ekvivalentní úprava:Kořen (řešení) rovnice se nezmění, jestliže zaměníme levou a pravou stranu rovnice.

1. ekvivalentní úprava:Kořen (řešení) rovnice se nezmění, jestliže k oběma stranám rovnice přičteme (odečteme) stejné číslo nebo výraz.

6 = 5 + xL = P

P = L5 + x = 6

x – 3 = 5 + 3+ 3+ 3x – 3 = 5

x = 8

/ - 3- 3- 3 x + 3 = 5

x + 3 = 5

x = 2

/


Další ekvivalentní úprava rovnic

Nyní se již vraťme opět k analogii (podobnosti) rovnosti dvou stran rovnice s příklady na udržení rovnováhy na miskách vah.

Tak vzhůru na to. Klikněte na obrázek vah a začněte experimentovat s cihličkami na miskách vah podle uvedeného návodu. A dobře si zapamatujte, co jste zjistili!

Opět naskládejte na obě misky vah cihličky tak, aby nastala rovnováha. A nemusí to být ani podle zadané rovnice! Pak začneme znovu experimentovat.

Poté počet cihliček daného druhu na obou miskách zase dvakrát, případně třikrát zmenšíme.

Tentokrát však budeme počet cihliček daného druhu na obou miskách zdvojnásobovat, případně ztrojnásobovat.


Ekvivalentní úpravy rovnicCo jste zjistili na váhách?

- Rovnováha opět nastává, když počet odpovídajících si cihliček na obou miskách vah zvýšíme ve stejném násobku

(tzn. zvětšíme-li počet cihliček obou druhů na levé i na pravé misce dvakrát, třikrát, …). - A stejně tak rovnováha opět nastává, když počet odpovídajících si cihliček na obou miskách vah ve stejném násobku i snížíme (tzn. zmenšíme-li počet cihliček obou druhů na levé i na pravé misce dvakrát, třikrát, …).

A opět platí, že s rovnicemi je to podobné. Pojďme se na to tedy podívat.


. 3. 3

2. ekvivalentní úpravaJestliže obě strany rovnice vynásobíme (vydělíme) stejným číslem (výrazem) různým od nuly, kořen rovnice se nezmění.

. 3/ Zvolenou ekvivalentní úpravu poznamenáme vedle zápisu Na obou stranách rovnice provedeme naznačené početní operaceJestliže jsme kořen rovnice určili správně, po jeho dosazení

za neznámou do levé i pravé strany zadání rovnice nastane rovnost. Říkáme, že provádíme zkoušku.

53x

53x

15x

5315

L

5P PL


: 3: 3: 3

2. ekvivalentní úpravaJestliže obě strany rovnice vynásobíme (vydělíme) stejným číslem (výrazem) různým od nuly, kořen rovnice se nezmění.

/Zvolenou ekvivalentní úpravu poznamenáme vedle zápisu Na obou stranách rovnice provedeme naznačené početní operace

Jestliže jsme kořen rovnice určili správně, po jeho dosazení za neznámou do levé i pravé strany zadání rovnice nastane rovnost. Říkáme, že provádíme zkoušku.

153x

315

33x

5x

155)3.(L 15P

PL

153x


Příklad č. 1: Kořeny rovnice se nezmění, jestliže obě

strany rovnice vynásobíme stejným

číslem nebo mnohočlenem (různým od

nuly).

Na obou stranách rovnice provedeme naznačené početní

operace

252

,y

52252

,./,y

5225252

,.,.,y

5y

25,2

5L:Zk

.

P ..... LP 2


Příklad č. 2:

8 = -4x

8 = -4x / :(-4)

8 : (-4) = -4x : (-4)

-2 = x

Zk: L = 8

Kořeny rovnice se nezmění, jestliže obě strany rovnice vydělíme stejným číslem

nebo mnohočlenem (různým od nuly).

Na obou stranách rovnice

provedeme

naznačené početní

operace.

P = -4.(-2) = 8 L = P

x = -2

Kořeny rovnice se nezmění, jestliže zaměníme

levou a pravou stranu rovnice.

__ __ 8 -4x -4 -4

= 2 1

-1 1


85118

818

2 ,

xx

Příklad č. 3:

4

x x __ __ 2 8

- = 1,5

18

85182

/.,xx

1

1

1

85111

114

1 ,

xx

1211

4

xx

123 x 3:/

31233 :x:

312

33

x 41

1 1

5150284

24

82,,

xxLZk:

4x

51,P PL

Vynásobit musíme všechny členy rovnice!!!


5188

4,

xx

A z násobení na dělení.

Celý předcházející příklad ještě jednou, ale s využitím zkráceného zápisu.

Přejde-li člen z jedné strany rovnice na

druhou, změní se matematická operace,

kterou je vázán k ostatním členům, na opačnou: Z dělení na násobení!

5182

,xx

8./5183

,x

8.5,13 x

312.3 /:x

312:x

5150284

24

82,,

xxLZk:

4x

51,P PL


102

103

yy

A z násobení na dělení.

Podobně příklad č. 4:

Přejde-li člen z jedné strany rovnice na

druhou, změní se matematická operace,

kterou je vázán k ostatním členům na opačnou: Z dělení na násobení!

5103

yy

10./103

3y

y310.3

3.330 /:y

y )3(:30

3LZk:

10y

321510

1010

510

yyP

PL

y10


Ekvivalentní úpravy rovnicShrňme si na závěr všechny již známé ekvivalentní úpravy rovnic:1. ekvivalentní úprava:Kořen (řešení) rovnice se nezmění, jestliže k oběma stranám rovnice přičteme (odečteme) stejné číslo nebo výraz.

2. ekvivalentní úprava:Kořen (řešení) rovnice se nezmění, jestliže obě strany rovnice vynásobíme (vydělíme) stejným číslem (výrazem) různým od nuly.

3. ekvivalentní úprava:Kořen (řešení) rovnice se nezmění, jestliže zaměníme levou a pravou stranu rovnice.

Date post:	08-Jan-2016
Category:	Documents
Upload:	rupert
View:	36 times
Download:	3 times

Rovnice

Documents