Téma 4:

ZISK A VZTAHY MEZI

ZÁKLADNÍMI EKONOMICKÝMI

VELIČINAMI

27.2. 2012 Ing. Jiří Tomáš

OSNOVA:

1. Výnosové funkce

2. Nákladové funkce

3. Metody konstrukce nákladových funkcí

4. Analýza bodu zvratu a navazující

výpočty

5. Výpočty při různorodé produkci

(globální modely)

6. Provozní páka

1. VÝNOSOVÉ FUNKCE

VÝNOSOVÉ FUNKCE

= závislost výnosů na objemu výkonů

(množství produkce)

Výnosové funkce:

Funkce celkových výnosů

Funkce průměrných výnosů

Funkce marginálních (mezních) výnosů

PRŮMĚRNÉ VÝNOSY

= celkové výnosy, vztažené na měrnou

jednotku produkce

MARGINÁLNÍ VÝNOSY

= jak se změní výnosy, pokud se

objem produkce zvětší o malý

přírůstek (např. o 1 kus výrobku)

VÝNOSOVÉ FUNKCE

pro funkci celkových výnosů

pro funkci průměrných výnosů

pro funkci marginálních výnosů

V = f(q)

vV

q

f q

q

( )

vV

q

q je objem (množství) produkce jako nezávislá

veličina

VÝNOSOVÉ FUNKCE

Je-li prodejní cena konstantní v celém

rozsahu produkce, bude:

funkce celkových výnosů lineární

funkce průměrných a marginálních

výnosů budou konstanty rovné ceně

za jednotku produkce

VÝNOSOVÉ FUNKCE

FUNKCE CELKOVÝCH VÝNOSŮ

Lineární a nelineární Tržby

2. NÁKLADOVÉ FUNKCE

= závislost výše nákladů na

libovolných faktorech, které

podmiňují či ovlivňují vynaložení

nákladů

V užším pojetí

= závislost výše nákladů na

OBJEMU (ROZSAHU) PRODUKCE

pro funkci celkových nákladů

pro funkci průměrných nákladů

pro funkci marginálních nákladů

N = f(q)

nN

q

f q

q

( )

nN

q

NÁKLADOVÉ FUNKCE

Příklad

Variabilní náklady na 1 kus výrobku A činí 200 Kč, fixní náklady

na denní produkci 1 000 kusů jsou 50 000 Kč.

Napište nákladové funkce celkových,

průměrných.

Určete hodnoty těchto funkcí pro produkci :

a) 100; b) 500; c) 1 000 kusů denně.

Řešení příkladu : A) napište nákladové funkce :

N = f (q)

N = 50 000 + 200 (q)

N- = 50 000 + 200 (q) / q

B) Určete hodnoty těchto funkcí pro příslušnou produkci :

Q100= 500 000 + 200(100) = 70 tis.

Q500= 500 000 + 200(500) = 150 tis.

Q1000= 500 000 + 200(1000)= 250 tis.

Rozlišujeme dva typy nákladů:

• Fixní náklady

• Variabilní náklady (proporcionální,

nadproporcionální, podproporcionální,

S-křivka)

NÁKLADOVÉ FUNKCE

FUNKCE CELKOVÝCH NÁKLADŮ

Charakter nákladů na objem

produkce

a) Růst nadproporciálně – náklady rostou v závislosti na velikosti

produkce za období – progresivně

b) Růst – podproporciálně - náklady rostou v závislosti na velikosti

produkce – degresivně , tj. se zmenšujícími se přírůstky

Nákladová „ S křivka“ - je při malých objemech produkce konkávní a

při velkých objemech produkce konvexní

Konkrétní charakter závislosti nákladů na velikosti produkce za období

závisí na charakteru tzv. produkční funkce.

Příklad :

Kapacita výrobního zařízení je 600 t hnojiva za měsíc.

Fixní náklady činí 300 000 Kč za měsíc, variabilní náklady

1 200 Kč/t a prodejní cena výrobku je 4 000 Kč/t.

a) Napište funkce celkových výnosů, nákladů a zisku této

výroby.

b) Určete výši celkových výnosů, nákladů a zisku při

produkci 500 t hnojiva za měsíc.

Řešení příkladu:

1.) N = FN + Vn * Q

N = 300 000 + 1200* Q

V = 4000* Q

2.) Z = (P- Vn)* Q – FN

Z = ( 4000 -1200) * Q – 300 000

Z = ( 4000-1200)* 500 – 300 000

Z = 1 400 000- 300 000 = 1 100 tis. Kč

3. METODY KONSTRUKCE

NÁKLADOVÝCH FUNKCÍ

A. Metoda klasifikační analýzy

B. Metody pracující s údaji z více

předchozích období

metoda nejmenších čtverců

metoda dvou období

grafická metoda

A. METODA

KLASIFIKAČNÍ ANALÝZY

• Kvalifikovaným posouzením se roztřídí náklady

na náklady fixní a variabilní

• Zjistí se součty nákladů v obou jednotlivých

skupinách

• To ve spojení s údaji o objemu výroby a délce

sledovaného období umožní provést výpočet

parametrů nákladové funkce

PŘÍKLAD

• Ve sledovaném měsíci se v podniku, kde se vyrábí jeden druh výrobku, vyrobilo 2 000 kusů výrobku a bylo zjištěno toto složení nákladů: Spotřeba materiálu 2 000 000 Kč

Mzdy pracovníků ve výrobě 300 000 Kč

Mzdy administrativních pracovníků 88 000 Kč

Odpisy 690 000 Kč

Nájemné 250 000 Kč

PŘÍKLAD (POKRAČOVÁNÍ)

Spotřeba technologické energie 199 000 Kč

Spotřeba energie na osvětlení 40 000 Kč

Doprava 123 000 Kč

Reklama 90 000 Kč

Náklady celkem 3 780 000 Kč

ŘEŠENÍ PŘÍKLADU

• Měsíční fixní náklady = 1 158 000 Kč

(690+250+ 40+90+88)

• Variabilní náklady na 1 kus výrobku

= 1 311 Kč (= 2 622 000 / 2 000)

• Lineární nákladová funkce:

N = a + b * q

• N = 1 158 000 + 1 311 * q

B. METODY PRACUJÍCÍ S ÚDAJI

Z VÍCE PŘEDCHOZÍCH OBDOBÍ

• Vycházejí z informací o skutečných

celkových nákladech a o celkových

objemech výroby v daném podniku za

více období

• Lze použít: metodu nejmenších čtverců,

metodu dvou období, grafickou metodu

GRAFICKÉ ZNÁZORNĚNÍ

VSTUPNÍCH DAT (příklad)

METODA DVOU OBDOBÍ

• Předpokládáme lineární závislost mezi

náklady a objemem produkce

• Parametry přímky se spočítají ze dvojice

vhodně vybraných bodů (tj. období)

• Řešíme dvě rovnice o dvou neznámých

(a; b)

PŘÍKLAD

• Ve sledovaném podniku se vyrábí jeden druh výrobku. Máme údaje o objemech výroby (q) a o celkových nákladech (N) za dvě období.

• Rok 2007 (q = 150 ks; N = 800 tis. Kč)

• Rok 2008 (q = 110 ks; N = 650 tis. Kč)

• Pro rok 2009 očekáváme q = 130 ks. Odhadněte nákladovou funkci a stanovte předpokládanou výši nákladů pro rok 2009.

ŘEŠENÍ PŘÍKLADU

• 800 000 = a + 150 * b

• 650 000 = a + 110 * b

• Řešení rovnic: a = 237 500 Kč;

b = 3 750 Kč

• Nákladová funkce:

N = 237 500 + 3 750 * q

• Při q = 130 ks, N = 725 tis. Kč

SHRNUTÍ:

• Nákladový model musí být (v zájmu

přesnosti výpočtů, pro které bude

používán) věrný

• Musí být pravidelně kontrolována jeho

aktuálnost a zajišťována jeho aktualizace

4. ANALÝZA BODU ZVRATU

A NAVAZUJÍCÍ VÝPOČTY • Bod zvratu = úroveň objemu výroby a

prodeje (za období), při které jsou tržby

právě (již nebo ještě) na úrovni nákladů, a

tím (již nebo ještě) nedochází ke ztrátě ani

k zisku

• Východisko: zisková funkce; při bodu

zvratu zisk = 0

• Předpoklad: lineární průběh výnosové

i nákladové funkce

ZISKOVÉ FUNKCE

p - je tržní cena produktu

a - jsou fixní náklady na celou produkci

b - jsou variabilní náklady na jednotku produktu

Z = V - N

Z = p*q - a - b*q = (p – b)*q - a

Průměrný a marginální zisk

zZ

qtj z p b

a

q.

zdZ

dqtj z p b.

ZISKOVÉ FUNKCE

BOD ZVRATU

• = kritické množství produkce (qBZ), které odděluje oblast produkce ztrátové od ziskové

• Z = 0; V = N

• p * qBZ = a + b * qBZ

• qBZ = a / (p – b)

(p – b) = příspěvek na úhradu fixních nákladů k tvorbě zisku

Bod zvratu ( Mrtvý bod)

PŘÍKLAD

Celkové náklady N = 150 000 + 2 000*q

Celkové výnosy V = 5 000*q

Celkový zisk Z = (5 000 – 2 000)*q - 150 000

Kapacita výrobního zařízení je 200 t

produkce za měsíc. Fixní náklady jsou

150 000 Kč za měsíc a variabilní náklady

2 000 Kč/t produkce. Prodejní cena je v

daném období konstantní a činí 5 000 Kč/t.

Jaké je kritické množství produkce?

5 000*q = 150 000 + 2 000*q

q = 50 t

Kdy bude dosaženo maximálního zisku?

při plném využití kapacity, tj. při

q = 200 t

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Produkce v t

tis. K

č

Výnosy

Náklady

Zisk

bod zvratu

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Produkce v t

tis. K

č/q

Průměrné náklady

Průměrný zisk

Marginální náklady

NAVAZUJÍCÍ VÝPOČTY:

• Objem výroby a prodeje, které přinesou požadovaný zisk

• Cena za produkt, aby určitý objem výroby a prodeje přinášel požadovaný zisk

• Zisk, který přinese daný objem výroby a prodeje při dané ceně

• Úspory fixních, popř. variabilních nákladů, které je třeba dosáhnout, aby podnik překročil své dosavadní ziskové možnosti

Krycí příspěvek • krycí příspěvek nám ukáže, který z našich

produktů (při srovnávání) se vyplatí nabízet a který ne,

• ukáže nám to lépe než kalkulace úplných nákladů a nepotřebuje k tomu vyčíslit zisk.

• nejpřínosnější by mohl být ten produkt, jehož krycí příspěvek je nejvyšší, ale nemusí to být vždy pravda, protože nejvyšší bude pravděpodobně u toho produktu, jehož se prodá nejvíce.

• z tohoto důvodu je potřebné zjistit krycí příspěvek na jednici.

Jak vypočítat krycí

příspěvek na jednici

Dva možné postupy:

1. vydělením celkového krycího příspěvku objemem produkce,

2. výpočtem

krycí příspěvek na jednici = cena - variabilní náklady na jednici.

Nejvýnosnější je ten produkt, který bude mít nejvyšší krycí příspěvek na jednici.

PODNIKY – NESCHOPNÉ

DOSÁHNOUT

„ BODU ZVRATU“

Situace , kdy podnik není schopen za daných podmínek dosahovat BZ ( a tedy ani zisku) odpovídá z následujících možností :

a) Cena výrobku (P) je menší než jeho variabilní náklad - pak křivky nákladů a tržeb se tedy nesbíhají ale rozebíhají!

b) Cena výrobku (P) je větší než jeho variabilní náklad viz skripta obr. 4.10.

5. VÝPOČTY PŘI RŮZNORODÉ

PRODUKCI (GLOBÁLNÍ MODELY)

• Různorodá produkce = výrobků je více

druhů

• Objem produkce je souhrnně vyjadřován

v peněžních jednotkách (v Kč pomocí

cen)

GLOBÁLNÍ MODELY

• Ukázka globální nákladové funkce (na příkladu funkce lineární):

N = a + h * Q

Q – objem produkce v Kč za období

N – odhad celkových nákladů v Kč za období

a – odhad fixních nákladů v Kč za období

h – odhad variabilních nákladů v Kč / Kč produkce

GLOBÁLNÍ MODELY

• Výpočet bodu zvratu: V = N

QBZ = a + h * QBZ

• QBZ = a / (1 – h)

PŘÍKLAD

• Podnik vyrábí více druhů výrobků, a to v

těchto proporcích: 1/2 hodnoty z celkového

objemu výroby tvoří výrobek A a 1/2 výrobek B.

Variabilní náklady výrobků na 1 Kč jejich ceny

jsou hA = 0,60 Kč; hB = 0,20 Kč.

Celkové fixní náklady podniku jsou 200 000 Kč

za měsíc.

• Vypočítejte bod zvratu v Kč pro tento podnik.

ŘEŠENÍ PŘÍKLADU

• Pomocí váženého aritmetického průměru vypočítáme hodnotu parametru h za celou různorodou produkci:

0,6 * 0,5 + 0,2 * 0, 5 = 0,4

• Výpočty bodu zvratu:

QBZ = 200 000 / (1 – 0,4) = 334 000 Kč

• QBZ tohoto podniku odpovídá tedy měsíčním výrobám výrobku A za 167 000 Kč a výrobku B rovněž za 167 000 Kč.

6. PROVOZNÍ PÁKA

• Provozní páka = citlivost zisku na výnosy

• Z = V – N = p * q – (a + b * q)

= (p – b) * q – a

• Závislost zisku Z na q bude tím výraznější,

čím větší bude příspěvek (p – b), a tudíž

čím menší bude b

PROVOZNÍ PÁKA

• Při nákladově odlišných výrobních variantách se

bude varianta s relativně menším b a

relativně větším a vyznačovat vyšší citlivostí

změny zisku na změnu objemu výroby a

prodeje; tzv. vyšší stupeň provozní páky

• Vysoký stupeň provozní páky znamená

vysokou citlivost zisku na výkyvy objemu výroby

a prodeje

PŘÍKLAD

• Podnik zvažuje tři (navzájem se vylučující) varianty strojního vybavení. Při variantě A by byly fixní náklady za rok 14 300 Kč a variabilní náklady 5,72 Kč na kus produkce, při variantě B fixní náklady za rok 57 200 Kč a variabilní náklady 2,86 Kč na kus produkce, při variantě C fixní náklady za rok 143 000 Kč a variabilní náklady 1,43 Kč na kus produkce. Výrobní kapacita by byla při variantě A 80 000 kusů ročně, při B 120 000 kusů ročně a při C 250 000 kusů ročně.

• Stanovte, pro jaké objemy produkce jsou vhodné jednotlivé varianty.

ŘEŠENÍ PŘÍKLADU

• Výpočet q1: NA = NB

14 300 + 5,72 * q = 57 200 + 2,86 * q

q1 = 15 000 kusů za rok

• Výpočet q2: NB = NC

57 200 + 2,86 * q = 143 000 + 1,43 * q

q2 = 60 000 kusů za rok

• Pokud bude podnik toto vybavení používat na malé roční objemy produkce do 15 000 kusů za rok, bude nejvýhodnější vybrat variantu A; při výrobách mezi 15 000 kusů a 60 000 kusů za rok by byly nejnižší náklady při variantě B a nad 60 000 kusů ročně při variantě C.

ŘEŠENÍ PŘÍKLADU

• Při jednotlivých variantách (v pořadí od A

do C, tzn. s rostoucím podílem fixních

nákladů) se mění strmost ziskové přímky

• Roste stupeň provozní páky; roste citlivost

zisku na výkyvy produkce

Příklad – Provozní páka Vyberme nejefektivnější technologický postup pro roční výrobu

55 tis. kusů výkovků.

Ukazatel Varianta

A B C

Roční fixní náklady 10 000 40 000 100 000

Var. nákl. na l výkovek 4 2 1

Roční výr. kapacita výkovků 70 000 80 000 120 000

Řešení příkladu:

• NA = 10 000 + 4q

• NB = 40 000 + 2q

• NC = 100 000 + q

• Varianta A je výhodnější než varianta B až do objemu výroby q, při kterém NA = NB

• 10 000 + 4q = 40 000 + 2q

• q = 15 000 ks

• Varianta C je výhodnější než varianta B od objemu výroby q, při kterém NB = NC

• 40 000 + 2q = 100 000 + q

• q = 60 000 ks

• Variantu A použijeme až do objemu 15 000 ks ročně, variantu B pro objemy vyšší než 15 000 ks a menší než 60 000 ks a variantu C pro objemy vyšší než je 60 000 ks

Nárožní 2600/9a,158 00, PRAHA 5

tel. +420 841 133 166

info@vsem.cz

www.vsem.cz