1

Mechanika s Inventorem8. Cvičení – ohyb nosníku

Petr SCHILLING,

autor přednášky

Ing. Kateřina VLČKOVÁ,

obsahová korekce

Tomáš MATOVIČ,

publikace

FEMvýpočty

Optimalizace

CADdata

2

Obsah cvičení:

Zadání 3

Nástin analytického řešení 4

Řešení v Autodesk Inventoru 10

Výstupy a závěrečná diskuse 12

3

Zadání:Nalezněte maximální ohybové napětí a průhyb vetknutého ocelového nosníku (viz obrázek) zatíženého spojitým zatížením q = 600 Nm-1 po celé své délce l = 0,5 m. Nosník má obdélníkový průřez orientovaný na výšku bxh, kde b = 10 mm a h = 15 mm. Dovolené napětí v ohybu je stanoveno na σDO = 200 MPa.

Interpretujte a porovnejte získané výsledky.

4

Nástin analytického řešení:

Rozbor zadání (diskuse)

maximální ohybové napětí v místě maximálního ohybového momentu

nalezení reakcí a stanovení průběhů vnitřních silových účinků

stanovení maximálního ohybového napětí

stanovení deformace (tzv. průhybu)

Předpoklady řešení: maximální moment a průhyb - předpoklad

5

Nástin analytického řešení:

Nalezení reakcí

lqQ 0R:x

AX

0Q-R:yAY

02l

QM:MAA

2lq

Ml;qR0;R2

AAYAX

Záporné znaménko u reakčního momentu značí jeho opačný smysl.

6

Nástin analytického řešení:

Metoda řezu: nalezení N(x), T(x), M(x), jediný úsek

l)0,x0N(x)

0T(x)-xq-RAY

0xR2x

xq2lq

M(x)AY

2

xlqT(x)

2x

2l

xlqM(x)22

7

Nástin analytického řešení:

Metoda řezu: nalezení N(x), T(x), M(x), jediný úsek

lqT(0)

2lq

M(0)2

0T(l)

0M(l)

2lq

MM(0)2

Omax

8

Nástin analytického řešení:

Stanovení maximálního ohybového napětí

O

Omax

Omax W

Mσ

75NmM;2lq

MOmax

2

Omax

37

O

3

O

2

Om103,75W;375mmW;hb

61

W

200MPaσOmax

9

Nástin analytického řešení:

Stanovení deformace (tzv. průhybu)

Y

4

Bmax JE8lq

yy

49

Y

4

Y

3

Ym100,28125J;2812,5mmJ;hb

121

J

7,9mmymax

10

Řešení v Autodesk Inventoru:Kritické momenty

vytvoření 3D CAD geometrie

dodržení obecného postupu výpočtové studie – pevnostní analýza

správná definice materiálového modelu a okrajových podmínek

diskretizace ve 3 fázích

výpočet provést 3x – upřesnění výsledků

generování reportů – výpočtové zprávy

interpretace získaných výsledků

11

Řešení v Autodesk Inventoru: ostré hrany na nosníku vedou k singularitám

malé zaoblení hran napomůže konvergenci výsledků

12

Výstupy přednášky a závěrečná diskuse

řešení jednoduché ohybové úlohy – spojitě zatížený nosník

interpretace získaných výstupů, jejich porovnání a diskuse

Závěrečná diskuse, dotazy